高中数学必修五教学设计5篇

中学数学必修五教学设计5篇

教案是以系统方法为指导。教案把教学各要素看成一个系统，分

析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。下面

给大家带来关于中学数学必修五教学设计，便利大家学习

中学数学必修五教学设计1

教学打算

教学目标

进一步熟识正、余弦定理内容，能娴熟运用余弦定理、正弦定理

解答有关问题，如推断三角形的形态，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：娴熟运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习打算：

1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2.探讨各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1.教学三角形的解的探讨：

①出示例L在团ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习3探讨：解的个数状况为何会发生改变？

②用如下图示分析解的状况.（A为锐角时一）

②练习：在回ABC中，已知下列条件，推断三角形的解的状况.

2.教学正弦定理与余弦定理的活用：

①出示例2：在回ABC中，已知sinAEJsinB[3sinC=6回504,求最大

角的余弦.

分析：已知条件可以如何转化?玲引入参数k,设三边后利用余

弦定理求角.

②出示例3：在AABC中，已知a=7,b=10,c=6,推断三角形

的类型.

分析：由三角形的什么学问可以判别？好求最大角余弦，由符号

进行推断

③出示例4：已知回ABC中，，试推断回ABC的形态.

分析：如何将边角关系中的边化为角？3再思索：又如何将角化

为边？

3.小结：三角形解的状况的探讨;推断三角形类型;边角关系如何

互化.

三、巩固练习：

3.作业：教材P11B组1、2题.

中学数学必修五教学设计2

教学打算

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一.基础学问精讲

驾驭三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

⑵已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求

出其他的边和角)；

利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其

他两角。

驾驭正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有

关三角形中的三角函数问题.

二.问题探讨

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定

理解，但需留意解的状况的探讨.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应敏捷运用正、余弦定理.在

求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市旁边海面有一台风，据检测，当前台

风中心位于城市。(如图)的东偏南方向

300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,

并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市起先受到

台风的侵袭。

一•小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

⑵已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求

出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其

他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业：P80闯关训练

中学数学必修五教学设计-3

教学打算

教学目标

驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等

差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一些基本问题.

教学重难点

驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等

差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一些基本问题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，"知三求二〃是

一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方

法.

2、推断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法运用定义.

特殊地，在推断三个实数

a,b,c成等差（比）数列时•，常用（注：若为等比数列，则a,b,c均不

为0）

3、在求等差数列前n项和的最大（小）值时，常用函数的思想和方

法加以解决.

【示范举例】

例1：（1）设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前

3n项和为.

⑵一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则

al=,q=•

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末

两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数.

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44,偶数项之和为

33,求该数列的中间项.

中学数学必修五教学设计•4

教学打算

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列｛an｝的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求｛an｝的通项公式

(2)求｛|an|｝的前n项和Tn

4.等差数列｛an｝的公差为,S100=145,则al+a3+a5+...+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等

差数列，则|m-n|=

6.数列｛an｝是等差数列，且al=2,al+a2+a3=12

⑴求｛an｝的通项公式

(2)令bn=anxn，求数列｛bn｝前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项

之和为21,中间两项之和为18,求此四个数

8.在等差数列｛an｝中，al=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求

当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

.已知数列｛an｝,anElN,Sn=(an+2)2

⑴求证｛an｝是等差数列

⑵若bn=an-30,求数列｛bn｝前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+l)x+n2+5n-7(n0N)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列｛an｝,求证数列｛an｝是

等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}

的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，接受分期付款的方法，每期

付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如

此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0.8%,每月利息按复利

计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)=-t/3+109/3(0<t<100)

求这种商品的日销售额的最大值

注：对于分段函数型的应用题，应留意对变量x的取值区间的探

讨;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，

确定最大值

中学数学必修五教学设计5

教学打算

教学目标

1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生

类比归纳的实力；

归纳一一猜想一一证明的数学探讨方法;

3、数学思想：培育学生分类探讨，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数

列学习等比数列；

难点：等比数列的性质的探究过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经探讨了一类特殊的数列一一等差数列。

问题1：满意什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数

列？

（学生口述，并投影）：假如一个数列从第2项起，每一项与它的

前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项al和公差d。

已知等差数列的首项al和d,那么等差数列的通项公式为：（板

书）an=al+（n-l）d。

师：事实上，等差数列的关键是一个"差〃字，即假如一个数列,

从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列

就叫做等差数列。

（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……

等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于"和〃与"积〃

的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，

每一项与它的前一项的"和〃（或“积〃）等于同一个常数的话，这个数列

是一个各项重复出现的"周期数列"，而与等差数列最相像的是“比”为

同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探讨的等比数列了。）

2、新课：

1）等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前

一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数

叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的

通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的

通项公式，要知道什么？

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭

代法。

公式的推导：（师生共同完成）

若设等比数列的公比为q和首项为al,则有：

方法一：（累乘法）

3）等比数列的性质：

下面我们一起来探讨一下等比数列的性质

通过上面的探讨，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相

像的地方，这为我们探讨等比数列的性质供应了一条思路：我们可以

利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：假如｛an｝是一个等差数列，它有哪些性质？

（依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的其次项是2,第三项与第四项的和是12,

求它的第八项的值。

答案：1458或128。

例2、正项等比数列｛an｝中，a6-al5+a9-al2=30,则

Iogl5ala2a3...a20=_10.

例3、已知一个等差数列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,

2n,，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列｛cn｝,使得

｛cn｝是一个公比为2的等比数列，若能请指出｛cn｝中的第k项是等差数

列中的第几项?

（本题为开放题，没有唯一的答案，如对于｛cn｝：2,4,8,16,……，

2n,……，则ck=2k=2x2k-l,所以｛cn｝中的第k项是等差数列中的第2k-l

项。关键是对通项公式的理解）

1、小结:

今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的

性质，通过今日的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会

了由类比一一猜想一一证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1,2,3

思索题：在等差数列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,......,

中取出一些项:6,12,24,48,......,组成一个新的数列{cn},{cn}

是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的

第几项？

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比