江苏省连云港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学试题满分150分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，满分24分）1.化简的结果为（）A.-3B.0C.1D.2.如果，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3.下列图形中，由，能得到的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A.B.C.D.6.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有人，两银子，下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.7.如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（）A.13B.14C.15D.168.下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共30分）9.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是___________.10.如果，那么不等式两边____________，可变为.11.已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________.12.春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为_____________.13.小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为________________.14.已知关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______________.15.若，则________________.16.如图，直线，一块含30°角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________°.17.有一根的金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为_____________.18.如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“?”处放置_____________个“■”才能使得天平也平衡.三、解答题（满分96分）19.（本题满分8分）将下列各式因式分解.（1）（2）20.（本题满分9分）计算下列各题（1）（2）先化简，再求值：，其中.21.（本题满分10分）解下列方程组.（1）（2）22.（本题满分10分）解下列不等式（组）（1）（2）23.（本题满分7分）如图，在四边形中，于点，平分交于点，.（1）请完成下面的说理过程.∵平分（已知）∴__________________（____________________）∵（已知）∴________________________（等量代换）∴（______________________）（2）若，求的度数.24.（本题满分6分）用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分.甲队至少胜了多少场？25.（本题满分10分）已知关于的方程组.（1）若方程组的解满足，求的值；（2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若，求的取值范围.26.（本题满分12分）某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个.27.（本题满分12分）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：∵，∴，又∵，∴∴，又∵，∴①同理得：，②由①+②得，∴的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，试确定的取值范围；（2）已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）.28.（本题满分12分）如图1，过直线外一点作，连接，，的平分线与交于点，点是线段上一动点（不与重合），连接.（1）若，则_____________°，________________°；（2）若，求证：；（3）如图2，的平分线与交于点，连接，若，，试求之间的等量关系.参考答案一、选择题题号12345678答案CABDDDAB二、填空题9.两直线平行，同旁内角互补；10.同乘以6；11.3；12.；13.；14.；15.；16.28；17.5；18.5三、解答题19.（1）原式（2）原式20.（1）（2）将带入，得：21.（1）解：把①代入②，得：把代入①，得：所以原方程组的解是（2）解：①化简得：③③-3×②，得：将代入②，得：所以原方程组的解是22.（1）解：去括号，得：∴不等式的解集为.（2）解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为23.（1）（角平分线的定义）（内错角相等，两直线平行）（2）∵∴∵，∴∴∵∴24.解：设甲队胜了场，则平了场，根据题意，得：解得：答：甲队至少胜了7场.25.（1）解法1：①+②，得：∴∵∴∴解法2：①-②，得：∴①+②×3，得：，∴∵，∴，∴（2）①-②，得：，∴①+②×3，得：∴∴∴的值为定值3；（3）①×3+②，得：∴∵∴∴26.解：（1）设最多可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张，根据题意得解得答：最多可以做25只竖式箱子.（2）①设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意，得解得答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.②56或58提示：设用张板材切割成型，则张板材切割成型，由题意得，整理得，∴∵都为整数，且，∴是13的整数倍，当时，，符合题意，此时，，当时，，符合题意，此时，，当时，，不符合题意.27.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴又∵，∴，①同理得：，②由①+②得，∴的取值范围是；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，①同理得：，②由①×3+②×2得∴的取值范围是