六年级上册数学教案 -圆的周长 人教版

《圆的周长》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学（六）年级（上）册第（五）

单元第（二）课时《圆的周长》。

【课标与教材分析】《圆的周长》在课标中属于“空间与图形”领域知识。

这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形

周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的，同时它又是学生初步研究

曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着

承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。该课时

有了前边圆的认识做基础，同时又为后面学习圆的面积奠定了基础，该

课时在本单元的教学中也起着承前启后的作用。

【学情分析】该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合

作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。在教学中独立思

考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、

实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。班级学生基础一般，教学

中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。因为六年级学生正在经历

从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，我注重从

学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测验证、推导圆的

周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值““”是如何得来的。

【教学目标】

知识与技能：通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握

圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

过程与方法：经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生

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初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”

的转化思想。

情感态度与价值观：了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱

国主义教育。

教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。

教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。

【教具、学具准备】一套多媒体课件、多个大小不同的圆片、多把直尺、

多根绳子、多个计算器。

教学方法：在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运

用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

【教学过程】

一、认识圆的周长，目的突出圆是曲线。

师：知道圆的周长是什么吗？

（预设生：是圆一周的长度。）

来，伸出小手我们一起来指一指黑板上圆的周长。

从这里开始，绕圆一周，再回到这儿。

围成圆这一周曲线的长度就是圆的周长。（师手指着说）

师：我们知道了什么是圆的周长，（师手拿一个圆片）

老师这儿有一个圆片，谁再来指指它的周长。

师：同意吗？

生：（齐）同意。

师：正如刚才这位同学所指，围成圆的曲线的长就是圆的周长。

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【设计意图：从概念的种属关系看，圆的周长属于周长的下位概念。对

于周长学生在三年级已经有所认识，并积累了丰富的数学活动经验。基

于此，本环节通过指圆的周长的活动，提取学生头脑中关于周长的经验,

通过配对联想的思维活动内化为圆的周长的知识，并通过图形语言表征

出来，既遵循了下位概念的学习心理，又充分体验了建构主义的学习理

论。对学生而言，用形式化的语言表征圆的周长有一定的难度，根据因

材施教的原则，我采用了直接告知的方式，既节省了教学时间，又有利

于学生对圆的周长的概念的理解。】

二、如何得到圆的周长，目的掌握量的方法。

1、探究量的方法，目的不断体会化曲为直。

师：如果我们想得到这个圆的周长，你有好办法吗？

量，（板书：量。）

量？办法不错，老师把你的方法记录下来。

师：来，我这儿有直尺，谁来帮我量量？

师：怎么不帮我呀？哦，圆的周长是条曲线，用直尺量不方便，那你有

其它好办法吗？

A、用线量。

师：线？你怎么想到了线？

（预设生：线也可以弯曲。）

师：我这儿现在就有线，来，过来量一量。

需要人帮你吗？自己找个朋友帮忙。

师：这样不太直观，我们在实物投影这儿演示吧。（生投影展示。）

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师：两位同学演示的过程，谁有问题想问？

（预设生：怎样量？需要注意哪些问题？）

师：跟同学们说说，量的时候需要注意什么？

（或跟同学们说说，围的时候需要注意什么？）

看来我们真能用简单的线和每天都用到的直尺测量出圆的周长，真了不

起。

还有什么好方法？

B、可以用软尺量。

师：你怎么想到了软尺？

（预设生：软尺既可以弯曲围成圆的形状，而且一拉直就可以读出长度。）

如果学生说不出可以直接读长度，教师接：还有呢？

师：快，上来量一下？也可以找个好朋友帮忙。（生展示实物投影。）

师：和刚才那种量法比，你觉得软尺怎么样？（快）你觉得它为什么快？

（预设生：它上面直接有刻度）

师：我突然想到了一个算式：软尺二线+?（直尺）李老师棒不棒？

C、滚动法。

师：刚才几位同学都是把软尺和线变成圆的样子，完成了测量。

还有没有别的好方法？

（预设生：直接把圆片放在直尺上滚动。）

师：软尺能量，直尺也能量呀，真有想法，来，过来给同学们演示一下

吧

生：先确定一个点，沿着直尺滚动一周，点指向直尺的哪个刻度，就是

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多长。

（老师按住投影的直尺。先确定一个点，回到这个点。）

师：太会思考了，同学们看，直接把圆滚动一周，围成圆周长的这条曲

线就变成直的了。大家说行吧。

师：刚才同学们的想法都非常好，掌声送给他们。好不好？

（注意：学生不管出现哪种方法，评价时都先肯定，并让孩子把想法说

出来，在肯定的基础上，顺着学生的思路鼓励，然后再引到其他思路。

如：学生说把圆拉直，可以问学生怎样把圆拉直，老师手里的圆、黑板

上的圆能拉直吗？可以换个思路想。再如：学生说量直径，然后X2,很

有想法，不但想到了周长可能与直径有关，还在猜想怎么算了。那是不

是用直径X2,一会大家就知道了。）

师：我们一起来看这几种方法，虽然看似不同，但是他们的想法都有一

个共同之处，（点课件）都是把围成圆的这条曲线变直的了。

师：对，圆是曲线图形，不能用直尺直接测量，但都是把曲线转化成直

线来测量，虽然测量方法不同，但实质都是“化曲为直”。（黑板板贴：

化曲为直。）

【设计意图：培养学生养成独立思考的思维习惯，提高学生的动手操作

能力。通过“怎样测量”的追问，帮助学生从经验走向方法，再通过“虽

然方法不同，但是本质都是一样的，是什么呢”的再次追问，让学生深

刻体会到方法的本源一一数学思想，从而使“四其”的培养落在实处，

课堂更有厚度。】

三、合作探究，圆的周长与直径的关系。

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1、小组合作，测量圆的周长。

师：量的方法我们找到了，想不想量一量手中圆的周长？

师：拿出学具袋，开始吧。（时间要控制好，两分钟。只量一遍，抓

紧时间搜集数据。）

【设计意图：本环节旨在为精确化表达圆的周长与直径的关系的数

据支撑。设计时，我将教材的两次测量活动合并为一次，第一次找寻量

的方法只让个别孩子操作，有了刚才的经验，这次活动全体学生都去参

与，这样的调整既符合学生的认知起点，体现对学生的尊重，又符合教

学的逻辑顺序，而且小组合作的价值得到了充分体现，还节约了时间。

注意指导量法，搜集数据。】

2、整理分析数据。

师：量好了吗？请小组长来汇报测量的结果。

（汇报时，哪个小组的圆直径是3厘米，来，汇报一下你们测量的

结果。）

生：我们小组量得的周长是……厘米。

直径3456

周长

（生依次汇报结果，师记录数据。）

师：同学们观察我们量得的数据，有什么发现吗。

（预设生：同样是直径3厘米的圆，但是我们测量的结果不相同。）

师：可为什么会出现这种情况。

（师介绍：精确度、误差的存在）

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师：每一组都这样吗？（师指每一组）

师：直径相同，圆的周长应该是一样的，因为我们测量时有误差，

所以所得的数据有的大点，有的小点。

师：尽管有误差，不过都差不多。

师：说明我们通过量的方式可以大约的得到圆的周长。（指着“量”）

师：不过，同学们想过没有，以后不管遇到什么样的圆，我们要得

到圆的周长，都随身带着软尺、绳子去量？或者去滚？

师：比如，我们要得到这个圆的周长（黑板上的圆），我们是用线？

软尺？还是滚动？

师：不方便了是吧，有的也无法实现。

师：这说明量的方法还是有局限性的。（指着“量”）

【设计意图：当学生的已有认知不能解决即将进行的新知学习时，

我便可以利用这种认知失调激发学生继续探索的兴趣。学生的个体兴趣

是学生个体的需要与某种活动提供的机遇和要求匹配时产生的。因此在

课堂教学中，我应根据课堂的具体情况，调动一切积极因素激发学生的

学习兴趣。学生会主动另辟蹊径，开动脑筋，发现量的方法的局限性，

不准，不便。】

3、对比数据，发现周长与直径的关系。

师：我们再来观察刚才得到的这些数据，可以借助小组内的计算器,

你有没有什么新的发现？

（预设生：我发现周长除以直径比3多。如果学生用乘法描述，我引

导成也就是周长除以直径等于3多）

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师：是这样吗？让我们以一组数据为例说明一下。也就是说周长是

直径的多少倍？

生随机汇报发现规律。

师：这组数据有这个规律，其他数据也有吗？

师：谁也有这样的发现？（注意引导说成周长是直径的3倍多。）

师：老师这儿有这几个量的比较准确圆的周长，（课件出示）同学们

看，也存在这个规律吗？

师：那是不是只有我们量的圆有这个规律，其它圆也有这个规律吗？

老师随便找几个圆，大家有没有这个规律。

（课件展示并介绍：沿一点滚动一周，这是圆的周长吧，老师用直

径去量，一个直径、两个直径、三个直径、还多一点。）

师：再看这个圆，也是这样吧？

师：不管通过同学们量的数据，还是课件中用直径的测量，我们都

能发现，圆的周长与直径有怎样的关系？

（预设生：圆的周长是直径的3倍多。）

师：同学们很棒，这样我们就成功的发现了圆周长与直径的关系。

（表现出自豪感。）我把你们的这个重要的发现记录在黑板上。

师：（板书：圆的周长是直径的3倍多）谁再来说一下。

师：发现了这个关系，我们就可以用它来帮我们算圆的周长了。（板

书：算）

师：那要算黑板上这个圆的周长，知道它的什么就行了？

生：直径。

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师：老师量一下，直径是30cm.

师：那黑板上这个圆的周长，你算算它大约是多少厘米？

生：大约是90多厘米。

【设计意图：从“双基”到“四基”不只是课程目标的变化，更重

要的是在教学中得到了落实。小组合作旨在增强学生的合作意识，在此

过程中，通过不断的交流、质疑，实现思想的碰撞与思维方式的互补，

也使学生逐渐养成学会倾听的好习惯，并在聆听的过程中学会“取”和

“舍”，即学会分析。】

四、感受数学文化，自主推导圆的周长的计算公式。

1.渗透数学文化，介绍《周髀算经》。

师：同学们很会思考，大家的发现跟两千多年前古人的发现差不多。

师：在《周髀算经》中有记载，圆，径一而周三。径指的是什么，

周呢，就是说，周长大约是直径的三倍，并用直径X3来进行大约的计

算。但是随着精细化要求的提高，这个大约的计算已经不能满足生产和

生活的需要。那这个3倍多一点到底是3点几倍呢？

师：继续开动脑筋，想一想，有什么好办法能帮助我们知道这个3

点几倍到底是多少。可以让学生自由发言。（量的更精细些提高了精确度,

误差还是难免的，还有更好的方法吗）学生回答，先肯定，然后引导。

师：方法不太好找是吧。对呀，这是一项非常复杂的研究，从古至

今，许多数学家为此付出了非常多的智慧和心血。

2、介绍圆周率的研究之路。目的体验研究历程的艰难，追求更加准

确。

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师：早在一千七百多年前，我国有位著名的数学家刘徽，（课件）他

就一直在研究圆的周长到底是直径的3点几倍，大家想知道刘徽是怎么

研究的吗？

师：微课介绍。（播放到3d时停一下，问，大家说，那圆的周长该

比3d怎样？也就是圆的周长是直径的3倍多，继续播放课件，大家猜一

下，刘徽接下来会怎样研究。同学们继续看：）

师：我们的数学家多有智慧呀，他把这个3点几倍精确到了小数部

分第4位。刘徽的这种勇于探索的科学精神，值得我们每一个人学习。

【设计意图：“数学是一种文化”，它不仅具有传承知识的功能，还

具有独特的育人功能。适时地渗透《周髀算经》中的“周三径一”、刘徽

的割圆术等知识，让学生在愉快的氛围中感受数学文化，了解数学发展

历史，增强民族自信心和自豪感。】

师：有了刘徽的研究成果，现在我们可以怎样算这个圆的周长？

生：列个式子就行了。

师：不过，我们想一想，刘徽发现的这个3.1416倍是不是还是一个

近似的数？为什么？

师：对，所以后人还在继续着研究。

师：公元460年左右，我国数学家祖冲之，用正12288边形得到圆

的周长与直径的倍数在3.1415926—3.1415927倍之间。是不是比刘徽时

期更精确了。他的这一发现比西方足足早了一千多年。自豪吗？你有什

么想说的？（生谈论自己的感受！）

师：千百年来，数学家们一直没有停止过研究的步伐，现在人们已

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经可以借助计算机得到这个数了，想不想知道它到底是多少？（课件展

示）

师：人们发现，圆的周长总是直径的3.1415……倍，这么多倍。目

前，计算机已经计算到小数点后上千亿位呢，（贴板贴：3.1415926……）

师：大家来看这个数，与我们之前学过的数有什么不同？

生：无限，没有规律。

师：对，上了中学，你们会知道，这样的数叫无理数。

师：对圆的周长来说，这个无限不循环的数叫圆周率。叫什么？（板

贴圆周率）

师：它表示圆的周长与直径的倍数关系。

师：圆周率，用字母”表示，跟老师读口是一个希腊字母，它

是希腊语单词“圆周”的第一个字母。

师：现在这组数字有名字了，就是圆周率。（指屏幕3.1415……）

师：对，现在我们可以说，圆的周长是直径的多少倍了？

生：口倍。（板贴）

3、总结公式，简单应用。

师：那现在我们要算圆的周长，怎样算就行？

生：用直径XJI

师：用字母C表示圆的周长，你能用字母表示出圆的周长计算公式

吗？

c=nd（我们习惯上把数写在前面）

师：如果知道了半径呢?

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我们习惯上写成C=2nr

师：那现在我们可以算黑板上这个圆的周长了吗？现在你来算算吧

（留10秒左右时间）怎么不动手了？

师：对，因为“是个无限不循环小数，怎