北师大版初中数学八年级下册《第3章 图形的平移与旋转：32 图形的旋转》同步练习卷2020

北师大新版八年级下学期《3.2图形的旋转》

2020年同步练习卷

一.选择题（共13小题）

1.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=BC,AB=8,点。为4B的中点，若直角EOF

绕点。旋转，分别交AC于点E,交8c于点F,则下列说法正确的个数有（）

①AE=CF；②EC+CF=®/\D；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF

的长也是一个定值.

FB

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.将正五边形绕它的中心顺时针旋转a度与本身完全重合，a的最小值是（）

A.30°B.45°C.60°D.72

3.如图，P为等边三角形ABC内的一点.且P到三个顶点4、B、C的距离分别为3、4、5,

则的面积为（）

A.10

4.下列事件中，属于旋转运动的是（

A.小明向北走了4米时针转动

C.电梯从1楼到12楼一物体从高空坠下

5.如图，四边形ABCD中，AC.30是对角线，△4BC是等边三角形，/AOC=30°,AD

=4,BD=6,则C£）的长为（）

A

A。

BC

A.372B.4C.2愿D.2^/13

6.如图，在四边形AC8O中,NACB=NAOB=90°,AD=BD,AC=3,8c=4,则线段

CD的长为（）

一

D

A.5B.卷C,-|V6D--jV2

7.如图，在RtZXABC中，NACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到B/C,

M是BC的中点，尸是4B'的中点，连接PM,若BC=4,AC=3,则在旋转的过程中,

线段PM的长度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

8.如图，将△4BC在平面内绕点A逆时针旋转50°，得至jB'C',连接，若BB'

〃AC,则N8AC'的度数为（）

c

AC

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.如图，将aABC绕点A逆时针旋转100°,得到若点D在线段的延长线上,

则N8的大小为（)

10.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得

到△?!'B'C,且点4在边A'B'上，则旋转角的度数为（）

4一/

BK

A.65°B.60°C.50°D.40°

11.如图，口45。£＞绕点A逆时针旋转32°,得到DAB'CD',若点?与点5是对应

点，若点B'恰好落在BC边上,则/C=（）

D'

百。

Q9c

A.106°B.146°C.148°D.156°

12.如图，△ABC中，ZA=75°,ZB=50°,将aABC绕点C按逆时针方向旋转，得到

△A'B'C点A的对应点4'；落在AB边上，则NBCH的度数为（）

2

AA'B

A.20°B.25°C.30°D.35°

13.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转60°后得到OB',若NAOB=25°,

则NAOB'的度数是（)

B

A

OB

A.60°B.45°C.35°D.25°

二.填空题（共22小题）

14.如图，△ABC、△BOE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2近.将

/\BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BOE,当点f恰好落在线段上时，则CE

DBC

15.如图，点。是等边^ABC内一点，408=130°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋

转60°得△4DC,连接若OD=AD,则N80C的度数为.

16.如图，在aABC中，NA=90°,NB=36°,点。为斜边BC的中点，将线段。C绕

着点。逆时针旋转任意角度得到线段。E（点E不与A、B、C重合），连接E4,EC,则

ZAEC=°.

17.如图，将AABC绕点C逆时针旋转得到B'C,其中点A'与点A是对应点，点8'

与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B,若N4CB=45°,AC=3,BC=2,

18.如图，P是等边△A8C内的一点，PB=2cm,PC=3an,AB=4cm,若将△8CP绕点8

按逆时针方向旋转到△4BP',则PP'=.

19.如图，已知直线把/C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN

上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ

的夹角为60°,则NNAC的度数为.

20.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/A=35°,将△ABC绕点C顺时针旋转，使

点8落在48边上的点。处，则/AC£>=

21.如图，△ABC为等边三角形，。是8c边上的一点，△48。经过旋转”。（0<〃<360）

后到达aACE的位置，则旋转角度是

E

BD

22.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段”绕点A顺时针旋转60°,得到线段4。,

连接5Q,若%=3,P8=4,PC=5,则四边形AP8Q的面积为

23.如图，在△A8C中，ZACB=90°,BC=5,AC=i2,把△ABC绕着点C旋转得到4

EDC,使点B落在AB边上的点。处，点A落在点E处,则A、E两点之间的距离为

24.如图，AABC为等边三角形，。是△ABC内一点，将绕点A按逆时针方向旋转

到△ACP位置，则/%£>=°.

25.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=3cm,AB^5cm,将△ABC绕点3顺时针旋转

60。得到△FBE,则点E与点C之间的距离是cm.

26.如图，线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A、B、C始终不在同一

条直线上），已知AB=5.AC=7,点£＞、E分别是43、BC的中点，则四边形8£7力面

积的最大值是.

C

27.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到AA'B1C,

例、M'分别是AB、4'B'的中点，若AC=8,BC=6,则线段MM'的长为.

28.如图，直角△A08和△COZ）,NAO8=/COD=90°,ZB=30°,/C=50°，点力

在OA上，将图中的△CO。绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，在第秒时，边CZ）恰好与边A8平行.

29.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,/A=24°,将△A8C绕点C按顺时针方向旋

转后得到△EDC,此时点。在A8边上，旋转角为°.

30.如图，△C。。是由aAOB绕点。按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在

31.如图，将矩形A8CQ绕点A顺时针旋转到AB'C'D'的位置，旋转角为a(0°<a

<90°).若N1=120°，则Na=.

32.如图，在边长为12的正方形A8CQ中，点E在边QC上，AE=13,把线段AE绕点A

旋转，使点E落在直线8c上的点尸处，则F、C两点的距离为.

33.如图，四边形ABC。中，AC,8。是对角线，ZVIBC是等边三角形，/ADC=30°,

AD=3,BD=5,则四边形ABCZ)的面积为.

BC

34.如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△?1££>,点。正好落在BC边上.已知/C=

80°,则NEAB=

35.如图，四边形ABOC中，△&)€1是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到

AB上一点E的位置，贝叱1+/2=度.

三.解答题(共15小题)

36.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得至l」△EDC.若点4、力、E在同一条直线上,

且NACB=30°,求NG4E及NB的度数.

37.如图，△ABC中，点£在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置使

彳导NCAF=NBAE,连接EREF与AC交于■点、G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若/ABC=60°,ZACB=25°,求NFGC的度数.

38.如图，在四边形A8C。中，/ABC=NAOC=45°,将△8C£>绕点C顺时针旋转一定

角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到

(1)求证：AEVBD-,

(2)若49=1,CD=2,试求四边形A8CC的对角线8。的长.

39.在平面直角坐标系中，△A8C的位置如图所示：(每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形)

(1)画出△A8C关于点。的中心对称图形△4B1C1；

(2)将△ABC绕着点。逆时针旋转90°,画出旋转后得到的282c2；

(3)利用格点图，画出AC边上的高80,并求出BC的长，BD=.

40.按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)

(1)如图①，线段MN与线段成中心对称，点M的对称点是点Af,求作MW'；

(2)如图②，线段AB绕某个点。顺时针旋转60°后，点A恰好落在点4'处，求作

点O.

N审

①②

41.已知△4BC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图.

(1)将AABC绕点C逆时针旋转90°得到△AiBCi；

(2)画△ABC关于点。的中心对称图形282c2.

42.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的

顶点均在格点上.

(1)把AABC向左平移6个单位后得到对应的画出△4B1C1；

(2)画出与△A8C关于原点。对称的△A2B2c2;

(3)若△AIBICI与282c2关于点。成中心对称，则点Q的坐标为.

43.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,AABC的顶点均在格点上.请在所给直角坐

标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)将△A8C沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1,

若△ABC内有一点「(成，”)，则经过上述变换后点P的坐标为.

(2)作出△ABC关于坐标原点。成中心对称的282c2.

(3)△ABC的面积为

在下面的网格中，已知aABC的顶点分别落在网格的格点，点A'、C'分别是点A、C

两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点

(1)请在下图中作出旋转中心。的位置；

(2)点4'是点A绕点。旋转度形成的；

(3)画出△A8C绕点0旋转同样的角度后的AA'B'C'.

45.将一副三角尺的直角重合放置(NB=30°,ZC=45°),如图1所示，

(1)图1中NBEC的度数为；

(2)三角尺AOB的位置保持不动，将三角尺COD绕其直角顶点0顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好求此时NAOC的大小；

②若将三角尺CO。继续绕。旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△

CO。其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的/AOC的大

小；如果不存在，请说明理由.

46.如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△£BQ的位置，使得A、B、。三点在一

直线上.

(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？

(2)AC与。E的位置关系怎样？请说明理由.

47.如图，在平面直角坐标系中，A(1,-3)、B(5,-2)、(3,-5)

(1)以点B为旋转中心，画aABC绕点B顺时针旋转90°的△A1BC1,并写出Ci坐

标：

(2)画△4BC关于点。对称的△4282C2,并写出以A2,比，A,B四点为顶点的四边形

的面积.

48.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0)、8(-2,3)、C(-1,0).

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△4'B'C；

(2)将△ABC绕原点。顺时针旋转90°,画出对应的AA"B"C",并写出点B"的

坐标.

49.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(-4,3)、8(-6,0)、C(-1,0).

(1)请画出△ABC关于坐标原点。的中心对称图形B'C,并写出点A的对应

点A'的坐标；

(2)若将点B绕坐标原点0顺时针旋转90°,请直接写出点B的对应点B"的坐

标_______

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标

AC=BC,直线/过点C,点A、B

在直线/同侧，BDA.l,AELI,垂足分别为力、E.求证：△AEC会△C3B；

(2)类比探究：如图2,RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时

针旋转90°至A8',连接夕C,求aAB'C的面积.

B'

北师大新版八年级下学期《3.2图形的旋转》2020年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共13小题）

1.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=8,点。为AB的中点，若直角EOF

绕点。旋转，分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法正确的个数有（）

（T）AE=CF；②EC+CF=J^4D；③。E=OR④若△ECF的面积为一个定值，则EF

的长也是一个定值.

K

CFB

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①如果连接CD,可证△AOEg/XCDE得出4E=CF；

②由①知，EC+CF=EC+AE=AC,而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB=8,

由勾股定理可求出AC=BC=4A/E；

③由①知DE=DF；

④△ECF的面积=/XCEXCR如果这是一个定值，则CE・CF是一个定值，又EC+CF

=4加,从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值.

【解答】解：①连接CZX

;在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC,点。为AB的中点，

J.CDLAB,CD=AD=DB,

在△ADE与△CD尸中，ZA=ZDCF=45a,AD=CD,NADE=NCDF,

：.^ADE^/\CDF,

：.AE=CF.说法正确；

②•.•在RtZ^ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AB=8,

；.AC=BC=4&.

由①知AE=CF,

，EC+CF=EC+AE=AC=4&.说法正确;

③由①知△4DE也△CDF,

：.DE=DF.说法正确；

④「△EC尸的面积=工乂位*仃，如果这是一个定值，则CE・b是一个定值,

2

又；EC+CF=4五,

可唯一确定EC与EF的值，

再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确.

【点评】本题综合考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方

程的思想，有一定难度.

2.将正五边形绕它的中心顺时针旋转a度与本身完全重合，a的最小值是（）

A.30°B.45°C.60°D.72°

【分析】根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到

旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点.

【解答】解：正五边形每边所对的中心角是360。+5=72°,

因此a的最小值是72°,

故选：D.

【点评】此题主要考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心

顺时针旋转的度数”为其中心角的度数，然后根据五边形中心角的求法解答.

3.如图，尸为等边三角形A8C内的一点.且P到三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5,

则△抬8的面积为（)

B

A.10B.8C.6D.3

【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,根据旋转的性质得BE=8P=4,AE

=PC=5,ZPBE=60Q,则ABPE为等边三角形，得到PE=PB=4,NBPE=60°,在

△4EP中，AE=5,延长BP,作于点必P=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理

可得到△APE为直角三角形，且NAPE=90°,即可得到N4PB的度数，在直角

中利用三角函数求得AF的长，根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：•••△A8C为等边三角形，

：.BA=BC,

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BE4,连EP,且延长BP,作于点尺如

图，

；.BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60°,

:./XBPE为等边三角形,

：.PE=PB=4,ZBPE=60Q,

在△AEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

：.AET=PEL+PA1,

...△APE为直角三角形，且NAPE=90°,

AZAPB=900+60°=150°.

...NAPF=30°,

在直角△APF中，AF=1AP=^-,

22

A/\PAB的面积X4X—=3,

222

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋

转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转

中心的距离相等.

4.下列事件中，属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了4米B.时针转动

C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义

对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A.小明向北走了4米是平移，不合题意；

B.时针转动是旋转运动，符合题意；

C.电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；

D.一物体从高空坠下是平移，不合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一定角度

的图形变换叫做旋转.

5.如图，四边形ABCO中，4C、8。是对角线，△ABC是等边三角形，ZADC=30°,AD

=4,BD=6,贝ljCD的长为（）

【分析】将绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连结CE,DE,由旋转的性质知

DC=EC、ZDCE^ZACB=60Q、BD=AE=6,即可得△DCE为等边三角形，根据/

ADC=30°得到NAOE=90°,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：如图所示，将△8C。绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连结CE,DE,

由旋转的性质知。C=EC,ZDCE=ZACB=60°,BD=AE=6,

则△OCE为等边三角形，

VZADC=30°,

：.NAOE=90°,

：.AD2+DE2^AE1,

：.42+DE1=61,

:.DE=CD=2代

故选：C.

【点评】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾

股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

6.如图，在四边形AC8O中，/ACB=/AO8=90°,AD=BD,AC=3,BC=4,则线段

CO的长为（）

【分析】将△BCO绕点。逆时针旋转90°至处，点B,C分别落在点A,E处（如

图），于是得到NCBD=NEAO,AE=BC,根据四边形的内角和得到点C,A,E在同一

条直线上，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：将△BC。绕点。逆时针旋转90°到△AED处，点B,C分别落在点A,E

处（如图），

：.ZCBD=ZEAD,AE=BC,

：NAC8=NA£>B=90°,

：.ZCBD+ZCAD=18O°,

：.ZEAD+ZCAD=]SO°,

...点C,A,E在同一条直线上，且△（?£>£是等腰直角三角形,

；.CE=V^C£),

'：CE=AC+BC^1,

；.8=叟=/四

V22

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解

题的关键.

7.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到B'C,

M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM,若BC=4,AC=3,则在旋转的过程中,

线段PM的长度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

【分析】连接PC.首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2,然后再依据三角

形的三边关系可得到PMWPC+CM,故此可得到PM的最大值为PC+CM.

【解答】解：如图连接PC.

：.AB^5,

根据旋转不变性可知，A'B'=48=5,

.♦.4'P=PB',

：.PC=X\'B'=2.5,

2

,:CM=BM=2,

又；PMWPC+CM,即PMW4.5,

二线段PM的长度不可能是5.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握

本题的辅助线的作法是解题的关键.

8.如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50°,得到△A8'C',连接,若

【分析】根据旋转的性质得到/B'AB=NCAC'=50°,AB'=A8,根据等腰三角形

的性质得到乙48夕=65°,根据平行线的性质得到NA8B'=NBAC=65°,于是得到

结论.

【解答】解：将AABC在平面内绕点A逆时针旋转50°,得到△AB'C,

：.ZB'AB=ZCAC=50°,AB'=AB,

；.NABB'=65°,

■:BB'//AC,

:.NABB'=ZBAC=65°,

AABAC=ZBAC-ZCAC=15°,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握

旋转的性质是解题的关键.

9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得至若点。在线段BC的延长线上,

则NB的大小为()

【分析】根据旋转的性质可得出A8=A。、100°,再根据等腰三角形的性质可

求出的度数，此题得解.

【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AO,/氏4。=100°,

：.ZB=ZADB=1.X(180°-100°)=40°.

2

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角

形的性质求出NB的度数是解题的关键.

10.如图，ZVIBC中，NACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得

【分析】先利用互余计算出NBAC=65°,再利用旋转的性质得C4=C4',NA'=/

BAC=65°,ZACA1等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/

ACA,的度数即可.

【解答】解：；NACB=90°,NABC=25°,

：.ZBAC=65°,

:以点C为旋转中心顺时针旋转后得到aA'B'C,且点A在边A'B'上,

：.CA=CA',NA'=ZBAC=65°,ZACA'等于旋转角,

：.ZCAA'=NA'=65°,

ZACA'=180°-65°-65°=50°,

即旋转角的度数为50°.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

11.如图，口/lBCO绕点4逆时针旋转32°,得到口48'CD',若点B'与点8是对应

点，若点B'恰好落在BC边上，则NC=()

【分析】先根据旋转的性质得到AB=A8',ZBAB'=32°,再根据等腰三角形的性质

和三角形内角和定理可得到8=74°,然后根据平行四边形的性质得

AB//CD,再根据平行线的性质计算得/C=180°-/B=106°.

【解答】解：；。ABC。绕点A逆时针旋转32°,得到口48'CD'',

：.AB=AB',ZBAB1=32°,

：.ZB^ZAB'8=工(180°-32°)=74°,

2

•/四边形ABCD为平行四边形，

J.AB//CD,

...NB+/C=180°,

AZC=180°-74°=106°.

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行四边形的性质.

12.如图，△ABC中，NA=75°,ZB=50°,将AABC绕点C按逆时针方向旋转，得到

△A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上，则NBC4的度数为()

B'

AA'B

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】根据三角形内角和定理了求出N4c8,根据旋转得出AC=A'C,求出NC4'A,

根据三角形内角和定理求出NACA',即可求出答案.

【解答】解：:△ABC中，NA=75°,ZB=50°,

.,.ZBCA=180°-/A-NB=45°,

•.•将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△?1,B,C,点A的对应点A,落在A8边

上，

J.AC^A'C,

：.ZA^ZCA'A=75°,

AZACA'=180°-ZA-ZCA'4=20°,

：.ZBCA'=ZBCA-ZACA'=25°,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出NAC4'的度数是

解此题的关键.

13.如图，将△A08绕点。按逆时针方向旋转60°后得到OB',若NAOB=25°,

则乙4。夕的度数是（）

A.60°B.45°C.35°D.25°

【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°,从而可以得到NB。夕的度数，由N

AO8=25°可以得到乙4。夕的度数.

【解答】解：•.•△AO8绕点。按逆时针方向旋转60°后得到△?!'OB',

:./BOB'=60°.

VZAOB=25°,

AZAOB'=ZBOB'-ZAOB=60°-25°=35°.

故选：C.

【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角

是旋转角.

二.填空题（共22小题）

14.如图，△4BC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,4c=4,DE=242-将

/\BDE绕点B逆时针方向旋转后得△8Z）E,当点E恰好落在线段AO上时，则CE=

【分析】如图，连接CE',根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2&,BD=BE=2,

根据性质的性质得到。'B=BE'=BD=2,ZD'BE'=90',ZD'BD=NABE',

由全等三角形的性质得到N。'=/CE'B=45°,过8作BH_LCE'于"，解直角三角

形即可得到结论.

【解答】解：如图，连接CE',

V/\ABC.都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2近,

:.AB=BC=2瓜BD=BE=2,

•将△8OE绕点8逆时针方向旋转后得△B。'E',

：.D'B=BE'=BD=2,ZD'BE'=90°,ND'BD=NABE',

AAABD'=ZCBE',

在△AB。'和△CBE中

'AB=BC

'NABD'=ZCBEy

BD'=BE'

.,.△ABD'冬ACBE'{SAS),

：.ZD1=NCE'8=45°,

过8作2H_LCE'于H,

在RtZXBHE'中，BH=E'H=^-BE'=&,

在RtZXBCH中，CH=V^=返，

•*'CE'

故答案为：J芬

A

D/^BC

iy

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，

解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

15.如图，点。是等边△ABC内一点，408=130°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋

转60°得△4OC,连接。。，若0。=4£),则NBOC的度数为100°.

【分析】设/80C=a,根据旋转前后图形不发生变化，易证△口?£>是等边△OCD,从

而利用a分别表示出NAO。与NADO,再根据等腰△A。。的性质求出a.

【解答】解：设/8OC=a,根据旋转的性质知，△BOC丝△AZJC,则OC=£>C,ZBOC

又「△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△AOC,

:.NOCD=60°,

...△08是等边三角形，

：.ZCOD^ZCDO=60Q,

,?OD=AD,

：.ZAOD=ZDAO.

VZAOD=360°-130°-60°-a=170°-a,ZADO=a-60°,

：.2X(170°-a)+a-60°=180°,

解得a=100°.

故答案是：100°.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性

质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键.

16.如图，在△ABC中，乙4=90°,NB=36°，点。为斜边BC的中点，将线段0c绕

着点。逆时针旋转任意角度得到线段。E（点E不与A、B、C重合），连接E4,EC,则

【分析】如图1,如图2,如图1,连接40,根据直角三角形的性质得到80=40=8,

根据旋转的性质得到CD=OE,推出A,B,C,E在以。为圆心，DC为半径的同一个

圆上，根据圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：如图1,连接AD,

•.•在AABC中，/A=90°,点。为斜边8c的中点，

：.BD=AD=CD,

,:CD=DE,

:.DB=DA=DC=DE,

：.A,B,C,E在以。为圆心，£>C为半径的同一个圆上，

：.ZB+ZAEC=\S0°,

VZB=36°,

AZAEC=144°；

如图2,如图1,连接AD,

•.•在aABC中，/A=90°,点。为斜边8c的中点，

BD=AD=CD,

'：CD=DE,

：.DB=DA=DC^DE,

B,C,E在以。为圆心，0c为半径的同一个圆上，

.,.N4EC=NB=36°,

综上所述，ZA£C=36°或144°,

故答案为：36°或144°.

图2

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性

质，正确的作出图形是解题的关键.

17.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到B'C,其中点A'与点4是对应点，点B'

与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B,若NACB=45°,AC=3,BC=2,

【分析】由旋转的性质可得AC=A，C=3,NACB=/ACA，=45°,可得/A，C8=90°,

由勾股定理可求解.

【解答】解：•••将AABC绕点C逆时针旋转得到B1C,

：.AC=A'C=3,ZACB=ZACA'=45°

：.ZA'CB=90a

：.A'B2=BC2+A'C2=22+32=13

故答案为：13.

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

18.如图，尸是等边△A8C内的一点，PB=2an,PC^3cm,AB=4cm,若将△BCP绕点3

按逆时针方向旋转到△48P',则PP'=2cm.

【分析】连接尸P'，根据题意，旋转角度为60°.易证明△2PP是等边三角形，可得

PP'=BP=2cm.

【解答】解：连接PP,

•:△ABC为等边三角形，

.•.NABC=60°.

根据旋转的性质，有NPBP'=/ABC=60°,BP'=BP,

MBPP'是等边三角形，

：.PP'=BP=2an,

故答案为：2cm.

【点评】本题考查了旋转的性质及等边三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简

单.

19.如图，已知直线〃尸。，把/C=30°的直角三角板ABC的直角顶点4放在直线MN

上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ

的夹角为60°,则/M4C的度数为30°或90°或150°.

【分析】分三种情形：①如图1中，当N2=60°时，②如图2中，当N2=60°时，③

如图3中，当N2=60°时，分别求解即可.

【解答】解：有三种情形：

①如图1中，当N2=60°时,

图1

,:MN〃PQ,

.,.Zl=Z2=60°,

；NACN=30°,Nl=NNAC+NACN

：.NNAC=30°

图2

'JMN//PQ,

.,.Zl=Z2=60°,

'：ZACB=30°

ZNAC=90°

③如图3中，当N2=60°时,

图3

'：MN//PQ,

/.Zl=Z2=60o,

VZACB=30°,/1=/ACB+NMAC,

4c=30°

：.ZNAC=]SQ°-30°=150°,

综上所述，满足条件的NN4c的值为30°或90°或150°.

【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

20.如图，在Rt^ABC中，乙4cB=90°,NA=35°,将△ABC绕点C顺时针旋转，使

点B落在AB边上的点D处，则ZACD=20°.

B----------C

【分析】由旋转的性质可得C£>=CB,可得NB=/COB=55°,由三角形的外角的性质

可求NAC。的度数.

【解答】解：VZACB=90°,NA=35°,

：.ZB=55°,

•.•将△4BC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，

：.CD=CB

：.NB=NCDB=55°,

ZCDB=ZA+ZACD

：.ZACD=55Q-35°=20°

故答案为：20°

【点评】本题是旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

21.如图，△ABC为等边三角形，。是BC边上的一点，经过旋转"。(0<«<360)

后到达的位置，则旋转角度是60°或300°

【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转方向，旋转角度，由图可知，旋转中心是点A,

旋转方向可顺时针也可逆时针，因为正三角形的内角为60°,因此相应的旋转角度为

300°或60°

【解答】解：因为正三角形的内角为60°,旋转中心是点4旋转角为0</<360,若

逆时针旋转，则旋转角为60°,若顺时针旋转，则旋转角度为300°,

故答案为：60°或300。

【点评】考查旋转的意义，掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度是解决

问题的前提，注意分类讨论思想方法.

22.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°,得到线段4。,

连接8。，若附=3,PB=4,PC=5,则四边形APB。的面积为6+2返

【分析】连结PQ,如图，根据等边三角形的性质得/BAC=60°,AB=AC,再根据旋

转的性质得AP=AQ=3,/以。=60°,则可判断△4PQ为等边三角形，所以PQ=AP

=3,接着证明△人?(：名△ABQ得到PC=QB=5,然后利用勾股定理的逆定理证明△P8Q

为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用5四边形APBO=SABPQ+S”PQ进行计算.

【解答】解：连结PQ,如图，

B

•••△ABC为等边三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC,

；线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,

；.AP=AQ=3,ZB4Q=60°,

.•.△AP。为等边三角形，

APQ=AP=3,

"：ZCAP+ZBAP=60°,NBAP+NBAQ=60°,

：.ZCAP^ZBAQ,且AC=A8,AP=AQ

.•.△APCdABQ(SAS),

PC=QB=5,

在△BPQ中，,.•PB2=42=16,Pg2=32=9,BQ1=52=25,

：.PB2+P^=BQ2,

...△P2Q为直角三角形，ZBPQ=90°,

尸02=6+2^1

二・S四边形

故答案为：6+2返

4

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△AP。

为等边三角形是本题的关键.

23.如图，在△A8C中，NACB=90°,BC=5,AC=12,把△ABC绕着点C旋转得到4

EOC,使点B落在AB边上的点。处，点A落在点E处，则A、E两点之间的距离为工组.

—13―

【分析】连接AE