合肥市庐江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

合肥市庐江县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.方程X(X-1)=X的根是()

A.x-2B.x--2C.xl--2,x2=0D.xl=2,x2=0

2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

3.下列讲法正确的是()

A.一颗质地平均的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次

数最少，则第2016次一定抛掷出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报讲改日下雨的概率是50%,因此改日将有一半时刻在下雨

D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

好米瓦次舄

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.已知点P(2+m,n-3)与点Q(m,1+n)关于原点对称，则m-

n的值是()

C.2D.-2

中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30°,NAPD=70°,

)

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1

000万元，如果平均每月增长率为X,则由题意列方程应为()

A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

9.如图，数轴上四个点A,B,C,D对应的坐标分不是-1,1,4,5,

任期两卢物由优肌财.优苧人不大于3的概率是()

A.3B.2C.12D.5

知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分不是边AB、

BCAE=BF=CG,设aEPG的面积为y,AE的长为x,则y

nTCLS\

与）叫丁八

i小y邪邪

Bv

A.点>

O2XC.

D.0

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，第分20分)

11.已知关于x的一元二次方程x2-3&x+京=0有实数根，则k的取

值范畴是

12.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则那个圆锥的侧面展开图的

中心角的度数为

过点B、C.圆心。在等腰直角AABC的内部，ZBA

，BC=6,则。。的半径为

14.已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图所示，有下列结论:

@b2-4ac>0；

、:随x的增大而增大;

.(请把所有正确结论的序号都填上)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程：4(3x-2)(x+1)=3x+3.

16.已知抛物线y=x2+mx+7与x轴的一个交点是(3-&,0),求m

的值及另一个交点坐标.

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.下面给出一列数中的前5项：1,3,6,10,15,…

(1)请你猜想这列数中的第6项是；

(2)55是这列数中的某一项吗？如果是，它是第几项？

c

为。0的直径，CDXAB,垂足为点F,AOXBC,垂

足3

0，大小；

'5分的面积.

D

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.某信息爱好小组利用电脑成功设计了一个运算程序，那个程序可

用女口困所不的梅图表“一/I；明同巧任罩一小白然整X输入求值.

输入X——>平方——>-X——>4-2——>输出y

(1)试写出与输出的数有关的一个必定事件；

(2)若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是

3的倍数的概率.

20.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施,

经调查发觉，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商

场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？

六、(本题满分12分)

21.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1

个单位长度，AABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分不是A(2,2),

B(1,0),C(3,1).

(1)画出AABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

(2)画出将AABC绕原点。按逆时针方向旋转90°所得作的4A2B2

C2,并求出C2的坐标；

通过的路径为弧AA2,那么AA2的长为

92成中心对称吗？若成中心对称，写出对

七、（本题满分12分）

一］中，NC=90°,BD平分NABC,过D作DEL

BD3,D,E三点作。0.

）0相切于D点；

1-9,求。0的半径.

八、（本题满分14分）

23.如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若NA

EF=90°,且EF交正方形的外角NDCM的平分线CF于点F.

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们能够构造两个三角形全等来

安徽省合肥市庐江县2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.方程X（X-1）=X的根是（）

A.x-2B.x--2C.xl=-2,x2=0D.xl=2,x2=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先将原方程整理为一样形式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：由原方程，得

x2-2x=0,

.♦.X（x-2）=0,

x-2-0或x=0,

解得，xl=2,x2=0；

故选D.

【点评】本题考查了一元二次方程的解法--因式分解法.解一元二

次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，

要按照方程的特点灵活选用合适的方法.

2.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,一3）

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（-2,3）.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练把握利用顶点式解析式求

顶点坐标的方法是解题的关键.

3.下列讲法正确的是（)

A.一颗质地平均的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次

数最少，则第2016次一定抛掷出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报讲改日下雨的概率是50%,因此改日将有一半时刻在下雨

D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

【考点】概率的意义.

【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发

生.不确定事件确实是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生

的概率大于0同时小于1.

【解答】解：A、一颗质地平均的骰子已连续抛投了2015次，其中抛

掷出5点的次数最少，则第2016次可能抛掷出5点，故A错误；

B、某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票可能会中奖，

故B错误;

C、天气预报讲改日下雨的概率是50%,改日可能下雨，故C错误；

D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了概率的意义，明白得概率的意义反映的只是这一

事件发生的可能性的大小.

好米瓦次舄

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象.

【分析】按照中心对称图形的定义和各图的特点即可求解.

【解答】解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个.故选B.

【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所

得的图形与原图形完全重合.

5.已知点P(2+m,n-3)与点Q(m,1+n)关于原点对称，则m-

n的值是()

A.IB.-1C.2D.-2

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】按照关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相

反数，可得m、n的值，按照有理数的减法，可得答案.

【解答】解：由点P(2+m,n-3)与点Q(m,1+n)关于原点对称，

得

2+m+m=0,n-3+l+n=0.

解得m=-l,n=l.

m-n=2,

故选：D.

【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，利用关于原点对称

的点的横坐铲互为相反数，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键.

则”\'中，，弦AB、CD相交于点P,若NA=30°,NAPD=70°,

A.30°B.35°C.40°D.50°

【考点】圆周角定理；三角形的外角性质.

【分析】欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；X、

PC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由三角形的外角性质求出N

C的度数，由此得解.

【解答】解：.•.NAPD是△APC的外角，

二.NAPD=NC+NA；

VZA=30°,NAPD=70°,

二.NC=NAPD-NA=40°；

二.NB=/C=40°；

故选C.

【点评】此题要紧考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用.

7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1

000万元，如果平均每月增长率为X,则由题意列方程应为()

A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率咨询题.

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一

月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把有关数值

代入即可.

【解答】解：..•一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为X,

二.二月份的营业额为200X(1+x),

，三月份的营业额为200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,

二.可歹U方程为200+200义(1+x)+200X(1+x)2=1000,

即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故选：D.

【点评】考查由实际咨询题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方

法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则通过两次

变化后的数量关系为a(l±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是

解决本题的关键.

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.

【专题】压轴题；网格型.

【分析】按照垂径定理的性质得出圆心所在位置，再按照切线的性质

得出，ZOBD+ZEBF=90°时F点的位置即可.

【解答】解：连接AC,作AC,AB的垂直平分线，交格点于点0,，

则点0,确实是正所在圆的圆心，

，三点组成的圆的圆心为：O'（2,0）,

•.•只有NO'BD+/EBF=90°时，BF与圆相切，

...当△B0'DZZXFBE时，

，EF=BD=2,

,能够与该圆弧相切的是：（5,1）.

【点评】此题要紧考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性

质，得出△BODZZvFBE时，EF=BD=2,即得出F点的坐标是解决咨询题

的关键.

9.如图，数轴上四个点A,B,C,D对应的坐标分不是-1,1,4,5,

任期两卢指由优肌明优苧人不大于3的概率是（）

A.5B.2C.12D.5

【考点】概率公式；数轴；比较线段的长短.

【分析】由四个点中任取两点构成线段，是一个无放回列举法求概率

咨询题，列出线段长不大于3的种数，因而就可求出概率.

【解答】解：由四个点中任取两点构成线段，是一个列举法求概率咨

询题，是无放回的咨询题，共有4X3：2=6种可能结果，且每种结果显现

的机会相同，其中线段长不大于3的有：

线段AB=2,]BC=3,CD=1共3种，

则p=3+6=£

故选B.

【点评】本题是一个列举法求概率与比较线段的长短相结合的题目；

情形较少可用列举法求概率，采纳列举法解题的关键是找到所有存在的情

形.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.本题注意：不大

于3是小于或等于3.

,一一知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分不是边AB、

BCAE=BF=CG,设4EFG的面积为y,AE的长为x,贝Iy

A.

D.

【考点】动点咨询题的函数图象.

【专题】压轴题；探究型.

【分析】按照题意可知△AEGZZ\BEFZZ\CFG三个三角形全等，且

在4AEG中，AE=x,AG=2-x；可得4AEG的面积y与x的关系；进而

可判定得则y关于x的函数的图象的大致形状.

【解答】解：♦.•AE=BF=CG,且等边AABC的边长为2,

，BE=CF=AG=2-x；

...AAEG^ABEF^ACFG.

在△AEG中］AE=x,AG=2-衣

,：SAAEG=2AEXAGXsinA=Nx④-x)；qq

/.y=SAABC-3SAAEG-/S-3xTx(2-x)=点(4x2-2x+l).

其图象为二次函数，且开口向上.

故选C.

【点评】本题考查动点咨询题的函数图象，解答本题的关键是求出y

与x的函数关系式，另外要求能按照函数解析式判定函数图象的形状.

、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

J

11.已知关于x的一元二次方程x2-3&x+永=0有实数根，则k的取

值范畴是k<3.

【考点】根的判不式.、

【分析】按照一5二次方程x2-3&X+4=0有实数根,则4=62-4ac=

(-3点)2-4X1X丸20,求出k的取值范嵯即可.

【解答】解：..•一元二次方程x2-3/x+2=0有实数根，

J

二.A=b2-4ac=(-3-'屯2-4X1义永20,

/.k<3,

故答案为k<3.

【点评】本题考查了根的判不式，总结、一元二次方程根的情形与判

不式△的关系：

(1)AAOa方程有两个不相等的实数根；

(2)△Rq方程有两个相等的实数根；

(3)△<0Q方程没有实数根.

12.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则那个圆锥的侧面展开图的

中心角的度数为90°.

【考点】圆锥的运算.

【专题】运算题.

【分析】设圆锥的底面圆的半径为R,母线长为1,利用圆锥的侧面展

开图为一扇形，声个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆

锥的母线长彳早不d・2"R=4・nR2,则1=4R,然后按照扇形的面积公式

得到4nR2=360,再解方程即可.

【解答】解j设圆锥的底面圆的半径为R,母线长为1,

按照题意得占1・2nR=4・nR2,

因此1=4R,

设那个圆铲乙而门Z7嘉井心角的度数为n,

n-冗:]n576R

则4JiR2=_360=360,

解得n=90。.

故答案为90°.

【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

。0过点8、C.圆心。在等腰直角AABC的内部，ZBA

@,BC=6,则。。的半径为VH.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【专题】运算题.1

【分析】过。作ODLBC,由垂径定理可知BD=CD$BC,按照4AB

C是等腰直角三角形可知NABC=45°,故AABD也是等腰直角三角形，B

D=AD,再由OA=1可求出OD的长，在Rt^OBD中利用勾股定理即可求

出OB的长.

【解答】解：过。作ODLBC,

•.•BC是。Q的二L条弦，且BC=6,

/.BD=CD=2BC=2X6=3,

二.OD垂直平分BC,又AB=AC,

...点A在BC的垂直平分线上，即A,。及D三点共线，

.二△ABC是等腰直角三角形，

二.NABC=45°,

/.AABD也是等腰直角三角形，

，AD=BD=3,

VOA=1,

二.OD=AD-OA=3-1=2,

在RtAOBD中，

IDM32+22=/13.

B\~D~7C

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，按照题意作出辅助线,

构造出直角三角形是解答此题的关键.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，有下列结论:

@b2-4ac>0；

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交

点判定c与0的关系，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理,

进而对所得结论进行判定.

【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△WZ-

4ac>0,故①正确；

②抛物线开口向上，得：*>0；

0

抛物线的对称轴为x=-五=1,b=-2a,故b<0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；

因此abc>0；

故②正确；

③当x>l时，y随x的增大而增大，故③错误；

④按照抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,

0）；

当x=-1时，y<0,因此当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0；故④

正确；

因此这四个结论中①②④正确.

故答案为：①②④.

【点评】此题考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的

范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判不式的熟

练运用.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程：4(3x-2)(x+1)=3x+3.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】第一提取公因式(x+1)可得(x+1)(12x-11)=0,然后得

到x+l=0或12x-11=0,进而解一元一次方程即可.

【解答】解：V4(3x-2)(x+1)=3x+3,

(x+1)[4(3x-2)-3]=0,

二.(x+1)(12x-11)=0,

x+l=0或12x-11=0,

11

xl=-1,x2=12.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练把握因式分

解的方法是解本题的关键.

16.已知抛物线y=x2+mx+7与x轴的一个交点是(3-0),求m

的值及另一个交点坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】运算题.

【分析】设抛物线与x轴的一个交点是(t,0),按照交点式得到抛物

线解析式为y=(X-3+,匹)(x-t),再把解析式化为一样式后可得m=-(3

(3-'匹)t=7,然后求出t,再运算出m的值即可.

【解答】解：设抛物线与x轴的一个交点是(t,0),

设抛物线解析式为y=(x-3+&)(x-t),

即y=x2-(3-&+t)x+(3—、匹)t,

因此m=-(3-Vs+t),(3-、R)t=7,

解得t=3+&,m=-(3-&+3+&)--6,

因此m的值为-6,另一个交点坐标，为(3+v,S,0).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a

(x-xl)(x-x2)(a,b,c是常数，aWO)中可直截了当得到抛物线与x

轴的交点坐标(xl,0),(x2,0).

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.下面给出一列数中的前5项：1,3,6,10,15,…

(1)请你猜想这列数中的第6项是21；

(2)55是这列数中的某一项吗？如果是，它是第几项？

【考点】一元二次方程的应用；规律型：数字的变化类.

【分析】(1)第一按照各数找到各数之间的规律，利用规律写出第6

项即可；

(2)按照规律列出方程求得整数即可，否则不能够.

【解答】解：(1)观看发觉：

3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+：,15=1+2+3+4+5…，

故第n个数,1+2+3+4+—Fn=2n(n+1),

当n=6时，2n(n+1)=2X6X7=21；

1

(2)按照题意得：2n(n+1)=55,

解得：n=10或n=-ll(舍去).

因此55是这列数中的第10项.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用及数字的变化类咨询题，解

题的关键是按照提供的数字发觉数字变化的规律，难度不大.

为。。的直径，CDXAB,垂足为点F,AOXBC,垂

足/。

，大小；

'5分的面积.

D

【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；］扇形面积的运算.

【分析】（1）按照垂径定理可得正=箴，NC&NAOD,然后在Rt^C

0E中可求出NC的度数.

（2）连接0B,按照（1）可求出NAOB=120。，在Rt^AOF中，求

出AF,OF,然后按照S阴影=S扇形OAB-S4OAB,即可得出答案.

【解答】解：（1）...CD是圆。的直径，CDXAB,

/.AE=BT

1

/.ZC=2ZA0D,

VZAQD-ZCOE,

1

/.ZC=2ZCOE,

VAOXBC,

/.ZC=30°.

（2）连接OB,

由（1）知，NC=30。,

二.NAOD=60°,

it-4.

【点评】本题考查了垂径定理及扇形的面积运算，解答本题的关键是

利用解直角三角形的知识求出NC、NAOB的度数，难度一样.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某信息爱好小组利用电脑成功设计了一个运算程序，那个程序可

用女口肉所示的梅图表示./卜明同学任翠一个月然数X输入求值.

输入工■>平方-XA4-2——>输出y

(1)试写出与输出的数有关的一个必定事件；

(2)若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是

3的倍数的概率.

【考点】概率公式；随机事件.2_丫

【分析】(1)第一由题意可得图示的运算过程为：y=P-=公(x-1),

即可得输出的数是整数是一个必定事件；

(2)由当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结

果有：1,3,6,10,15,21,28,36,直截了当利用概率公式求解即可求

得答案./一

XK

【解答】解：(1).•.图示的运算过程为：y=-&x(x-1),

•・•：为自然数，

2x(x-1)是整数，

，输出的数是整数是一个必定事件；

(2)...当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结

果有：1,3,6,10,15,21,28,36,匚

厂.输出的数是3的倍数的概率为：1

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情

形数与总情形数之比.

20.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施,

经调查发觉，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商

场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设每件衬衫应降价x元，按照均每天可售出20件，每件盈利

40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫

降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可

列方程求解.

【解答】解：设每件衬衫应降价X元，据题意得：

(40-x)=1200,

解得x=10或x=20.

因题意要尽快减少库存，因此x取20.

答：每件衬衫至少应降价20元.

【点评】本题考查明白得题意的能力，关键是看出降价和销售量的关

系，然后以利润做为等量关系列方程求解.

六、(本题满分12分)

21.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1

个单位长度，AABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分不是A(2,2),

B(1,0),C(3,1).

(1)画出AABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

。按逆时针方向旋转90°所得作的4A2B2

通过的路径为弧瓦士那么瓦］的长为出r

七2成中心对称吗？若成中心对称，写出对

【考点】作图-旋转变换;弧长的运算；作图-轴对称变换.

【专题】运算题；作图题.

【分析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特点写出点Al、Bl、C1

的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2,然后描点即可

得到4A2B2c2；

(3)先运算出OA,然后按照弧长公式运算；

(4)观看所画的图形，按照中心对称的定义可判定)AAIBICI与4

A2B2c2成中心对称，然后写出对称中心的坐标.

\A1B1C1为所作；

所作，并求出C2的坐标为（-1,3）；

90•兀，2班

在旋转过程中，点A通过的路径为弧AA2,那么AA2的长=一两—=尼

（4）AA1B1C1与aAZB2c2成中心对称，对称中心的坐标为（Z2）

故答案为&n.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角

的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图

形.也考查了弧长公式.

七、（本题满分12分）

一'I'一厂一］中，NC=90°,BD平分NABC,过D作DEL

BD3'D，E三点作。O.

）0相切于口点；

14—^=9,求。。的半径.

【考点】切线的判定.

【分析】（1）连接OD,则有N1=N2,而N2=N3,得到N1=N3,