高中数学必修4练习题

（数学4必修）第一章三角函数（上）［基础训练A组］

一、选择题

L设a角属于第二象限，且cosa?=-cosa竺，则a上角属于（）

222

A第一象限B.第二象限C第三象限Do第四象限

.7万

sincosn

2.给出下列各函数值：①sin(-l000°)；②cos(-2200°)；③tan(—10)；④-10^_

其中符号为负的有()

A-①B0②C③Do④

3.Jsin2120°等于()

V31

Ao±--R--CD.

22T2

4

4。已知sina=—，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于（）

5

43c3c4

A»--B.------C-—D.—

3443

5.若a是第四象限的角，则万一t/是（）

A,第一象限的角R第二象限的角C.第三象限的角第四象限的角

6sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B,大于0G等于0DL不存在

二、填空题

h设。分别是第二、三、四象限角，则点P（sin8,cose）分别在第__、—、一象限.

2.设MP和。〃分别是角—17万的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

18

@MP<0M<Q；®0M<Q<MP；®0M<MP<Q；®MP<0<OM,

其中正确的是______________________________.

3。若角a与角夕的终边关于y轴对称，则a与夕的关系是0

4。设扇形的周长为8c〃z,面积为4CT/,则扇形的圆心角的弧度数是.

\与-2002°终边相同的最小正角是0

三、解答题

|7

h已知tana,------是关于x的方程f一"+攵？-3=0的两个实根，且3乃＜二＜一乃，

tana

求cosa+sina的值。

3为cosx+sinx又，/士

已知tanx=2,求-----------的值。

cosx-sinx

3.化简：一(540：r)——一一—"。。7)

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810°-x)sin(-x)

4已知sinx+cosx=m,(\m\<拒，且网w1)，

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin，x+cos"x的值。

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［综合训练B组］

一、选择题

1.若角600°的终边上有一点（-4,0），则。的值是（）

A.46B.-4A/3C±473EXV3

csinxcosxtanx、

Z函数----1+-----'+：---j•的值域是（z）

|sinx|cosx|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C{-1,3}D{-1,1}

3.若a为第二象限角，那么sin2a,cos—,————，一--中,

2cos2aa

cos

2

其值必为正的有（）

Aa0个B01个C2个D。3个

4已知sina=（帆<1）,—<a<TC,那么tana=（）。

5.若角a的终边落在直线x+y=0上，则"吧=+也二竺应的值等于（）,

Jl-sin2acosa

A32Bv—2c—2或2Et0

&已知tana=J§\TT<a<—，那么cosa-sina的值是（）0

1+V3D-1+V301-V3「1+V3

2222

二、填空题

L若cosa=——,且a的终边过点P(x,2),则a是第象限角，x=

2

2.若角a与角尸的终边互为反向延长线，则a与£的关系是.

3.设%=7.412,a2=—9.99,则%,a?分别是第象限的角.

4与一2002°终边相同的最大负角是o

5。化简：mtanO0+xcos90°-psin180°--7cos2700-rsin360°=____

三、解答题

L已知—90°<a<90°,—90°<£<90°,求a—f的范围.

[cos71X,X<\，、-1A4,,,一

2,已知/")=1求/q)+/q)的值，

21

3a已知tanx=2,(1)求一sin234x+—cos2尤的值.

34

(2)求2sin2x-sinxcosx+cos?x的值3

4求证：2(l-sina)(l+cosa)=(1-sina+cosaf

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［提高训练C组］

一、选择题

L化简sin600"的值是（）

_7|

A»0.5B3—0.5T"

c廿c、冗yj(a-x)2cosx|1一

2若0<Q<1,—<X<乃，贝lj-----------------H------

U2x-a|cosx\ax-1

的值是()

Au1B.-1C3D,-3

3。若ae10，?)则等于()

1.1

A-sinaR-----G-smaD.

sinacosa

4»如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,

那么这个圆心角所对的弧长为（）

1

AoBosin0.5

sin0.5

C2sin0.5I>tan0.5

5-已知sina>sin尸，那么下列命题成立的是（)

A.若久夕是第一象限角,贝ijcosa>cos(3

Bo若a,/?是第二象限角,则tana>tanft

a若a,6是第三象限角,贝IIcosa>cosp

Do若a,/是第四象限角,贝ijtana>tan4

6若。为锐角且cos。一cos-0=-2,

贝iJcosB+cos—i6的值为()

A2V2B.V6G6a4

二、填空题

1.已知角a的终边与函数5x+12y=0,(x<0)决定的函数图象重合，

cosa+—--------!—的值为.

tanasina

2.若a是第三象限的角，，是第二象限的角，则是第象限的角.

3.在半径为30〃?的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°,若要光源

恰好照亮整个广场，则其高应为____加(精确到0」〃?)

4如果tanasina<0,且0<sina+cosa那么a的终边在第象限

5。若集合A=攵乃+?WxW女乃+乃，攵eZ},B={xI-2<x<2),

则________________________________________•

三、解答题

L角a的终边上的点P与A(a,6)关于X轴对称5工0,6H0),角6的终边上的点。与

“廿十上”.八通与sinatana1._

A关于直线y=x对称，求'-----+-----+-----------之值.

cosf3tanpcosasinP

2。-个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值时,

此扇形的面积最大？

,,1-sin6a-cos6a

3。求jmkcos%的伽

4已知sin。=asingtan®=btan0,其中。为锐角,

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［基础训练A组］

一、选择题

L函数y=sin（2x+°）（04尹4%）是R上的偶函数，则夕的值是（）

JIJI

Au0Bu—C—El7C

42

7T

2。将函数y=sin（x-§）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

TT

再将所得的图象向左平移々个单位，得到的图象对应的僻析式是（）

3

A»y=sin；xRy-sinC-^x-^）

./1.zz\兀.

Cy=sin（—x---）Dy=sin（2x---）

266

3a若点。（5由。一85。/211。）在第一象限，则在［0,2万）内a的取值范围是（）

/万37r、］］/5兀、ZTC7C»I\.57r.

244424

4TT

4。若々<。<上,则（）

42

A.sina>cosa>tanaB-cosa>tana>sina

Csina>tana>cosaD°tana>sina>cosa

271

5。函数y=3cos（—x-一）的最小正周期是（）

56

2乃5万「A厂

Ao—Ba—O27rDo54

52

6.在函数y=sin|x卜y=|sinx|>y-sin（2x+—）,y=cos（2x+彳）中,

最小正周期为）的函数的个数为（）

儿1个B,2个G3个a4个

二、填空题

L关于x的函数/(x)=cos(x+a)有以下命题：①对任意a,/(x)都是非奇非偶函数;

②不存在a,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a,使/(x)是偶函数；④对任

意a,/(x)都不是奇函数。其中一个假命题的序号是,因为当a=时,

该命题的结论不成立.

2+cosx

23函数十的最大值为"

2-cosx

7F

3。若函数/(x)=2tan(履+1)的最小正周期7满足1<T<2,则自然数k的值为一.

V3

4.满足sinx二N±的x的集合为o

2一

5.若/(力=24115(0<仍<1)在区间［0,0］上的最大值是&,贝"

三、解答题

L画出函数y=1—sinx,n£的图象。

2比较大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3u(1)求函数y=Jlog2」---1的定义域"

Vsinx

(2)设/(九)=sin(cosx),(0WxK%)，求f(%)的最大值与最小值。

4»若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p,q的值1»

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［综合训练B组］

一、选择题

L方程sin〃x='x的解的个数是（）

4

A.5B.6

G7D.8

23在（0,2万）内，使sinx>cosx成立的x取值范围为（）

,IC7C、、、/54、.TC、

A。（―,—R（―,/r）

4244

cJ当口G.mu评，当

44442

77

3.已知函数/（x）=sin（2x+e）的图象关于直线x=—对称，

8

则9可能是（

TC

AM--Bu

2

40已知AABC是锐角三角形，尸=sinA+sin氏Q=cosA4-cosB,

贝|J（）

AP<QRP>QGP=QDP与。的大小不能确定

5。如果函数/（x）=sin（乃x+6）（0<0<2TT）的最小正周期是T,

且当x=2时取得最大值，那么（）

TT

A-T=2,0=—BuT=\,0=TV

2

-7T

C7=2,。=乃ElT=1,0=一

2

6.y=sinx-kinx|的值域是（）

A.[-1,0]R[O,1J

GDo[-2,0]

二、填空题

2。一3

h已知cosx=-----，%是第二、三象限的角，则。的取值范围___________,

4一。

TT24

2-函数y=/(cosx)的定义域为2k兀--,2k兀+——伏wZ),

63

则函数y=/(x)的定义域为___________________________0

3.函数y=-cos(^-y)的单调递增区间是.

TTTT

4。设仍>0,若函数/(%)=2sinsx在上单调递增，则。的取值范围是

5。函数y=1gsin(cosx)的定义域为______________________________?

三、解答题

1-(1)求函数y=〔2+log1尤+Jtanx的定义域“

(2)设g(x)=cos(sinx),(0<乃)，求g(x)的最大值与最小值。

K2%

tan-tan—

2。比较大小(1)23,23；(2)sin1,cosL

判断函数/(x)=1+simosx的奇偶性.

3a

1+sinx+cosx

4o设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(la+1)的最小值为f(a),

试确定满足/(a)=g的。的值，并对此时的。值求y的最大值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［提高训练C组］

一、选择题

L函数/(%)=lg(sin2x-cos2x)()

_,3"_,71.r—y4—,5万--

A-〈x2k7t-----<x<2k兀4—,keZ\R〈x2k兀H—<X<2k71d-----，攵£Z>

4444

攵"+物，％

C<Xk7T----<X<k7C+—,kGZ>a<xk7r+—<x<eZ>

4444

TT7T

23已知函数f(x)=2sin(s+e)对任意X都有/(一+x)=/(——X),则等于

66

)

A2或0R-2或2COD—2或0

7C

cosX,(—<x<0)

I设/（x）是定义域为R,最小正周期为"的函数，若/（X）〜2

sinx,(0<x<^)

则/（—子15万）等于（）

A1R也五

a0nIX-------

22

4.已知A1,A2,…为凸多边形的内角，EL1gsinA］+IgsinA-,+…+lgsinA“=O,

则这个多边形是（）

Ao正六边形B。梯形G矩形D,含锐角菱形

5.函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）

A.2B.0G1D.6

27r

&曲线y=Asina)x+a(A>0,69>0)在区间［0,——］上截直线y=2及y=-1

CD

所得的弦长相等且不为0,则下列对4。的描述正确的是()

1.31—3

A»ci———Rci=——

2222

Ga=l,A>\Doa=\,A<\

二、填空题

L已知函数y=2a+bsinx的最大值为3,最小值为1,则函数y=—4asingx的

最小正周期为值域为0

2.当X£时函数y=3-sinx-2cos之九的最小值是，最大值是

3.函数/(x)=(?c0sM在[-1,句上的单调减区间为o

4若函数/(x)=osin2x+0tanx+1,且/(-3)=5,则/(万+3)=。

5”已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的

2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，

2

则已知函数y=/（冗）的解析式为0

三、解答题

L求°使函数y=6以%（31一9）一$山（3X一8）是奇函数3

2。已知函数y=cos2x+Qsinx-a?+2。+5有最大值2,试求实数。的值.

3。求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,xG[0,的最大值和最小值,

2TV

4o已知定义在区间［一），彳万］上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-%对称,

36

(数学4必修)第二章平面向量

［基础训练A组］

一、选择题

L化简衣—丽+而—而得()

A.ABRDAC.BCD,6

2.设瓦，图分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是()

A4=dB-0.图=］

CoI4I+电1=2D.\aQ+ba\=2

3.已知下列命题中：

(1)若kwR,且=则左=0或3=0,

(2)若£4=0,则或»=。

(3)若不平行的两个非零向量Z4,满足1"=而，则(Z+B)・日一各)=0

(4)若£与B平行，则Z其中真命题的个数是()

A.0B1G2Do3

4下列命题中正确的是()

Ao若a・b=0,则a=0或b=0

B"若a・b=0,则a〃b

C若@〃卜则a在b上的投影为lai

2

Du若a±b,则a-b=(a-b)

5-已知平面向量〃=(3,1),b=(x,-3),且值则x=()

4一3Bo-1G1Do3

6已知向量Z=(cosaSin。),向量1=(V3-1)则I25—BI的最大值，

最小值分别是()

A.472,0B.4,472C16,0D,4,0

二、填空题

L若万=(2,8),OB=(-7,2),则:

2平面向量al中，若a=(4,-3),W=L且a,B=5,则向量1=0

3.若同=3,卜；卜2,且1与否的夹角为60°,则归一®=.

4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是___________0

5.已知不=(2,1)与匕=(1,2),要使W+协|最小，则实数f的值为?

三、解答题

L如图，ABC。中，E,尸分别是8C,OC的中点，G为交点，若而=Z,AD=b,

试以Z,B为基底表示发、而、CG.

2.已知向量己与b的夹角为60,，向=4,(%+23).0—3杨=—72,求向量Z的模.

3”已知点8(2,—1),且原点。分AB的比为—3,又6=(1,3),求b在AB上的投影.

4已知1=(1,2),B=(—3,2),当改为何值时,

(1)左a+5与a—3$垂直？

(2)41+3与£-33平行？平行时它们是同向还是反向？

(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］

一、选择题

b下列命题中正确的是()

A.OA—OB-ABRAB+BA^O

Q6x5=6D»AB+BC+CD=AD

Z设点A(2,0),5(4,2),若点P在直线AB上，且|而'|=2］而］,

则点p的坐标为()

A.(3,1)B-(1,-1)

C(3,1)或(1,—1)D,无数多个

3。若平面向量B与向量Z=(-2)的夹角是180°,且l3l=3不，则3=()

A»(—3,6)B«(3,—6)C«(6,-3)D«(—6,3)

4-向量a=(2,3),b-(-1,2),若+否与a—23平行，则相等于

Aa—2Ba2CoD.

22

若工B是非零向量且满足0—2初_11，(&-2a)l^,则2与B的夹角是()

7T7157t

Au—B--c至D。

633~6

3B=(cosa,；),

设,=勺,sina),且不〃b,则锐角a为()

430°B。60°C750D„45°

二、填空题

L若lal=l,lBl=2,c=a+B,且c_La,则向量a与各的夹角为0

―>—>―>—>—>—>—»

2.已知向量a=(1,2),6=(-2,3),c=(4,l),若用a和〃表示c,则c=_

3,若同=1,恸=2,［与B的夹角为60",若(3Z+5杨(〃/一历，则机的值为

4若菱形A8CO的边长为2,则|而—无+而|=,

5.若1=(2,3),%=(-4,7),则I在了上的投影为.

三、解答题

L求与向量3=(1,2),3=(2,1)夹角相等的单位向量Z的坐标。

2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和。

3,设非零向量五，瓦12,满足2=伍,历一(33比，求证:a±d

4已知a=(cosa,sina),h=(cos^,sinJ3),其中0<a</?<%•>

(1)求证：a+b与2—B互相垂直；

(2)若加三与Wd三的长度相等，求/7-a的值(Z为非零的常数),

(数学4必修)第二章平面向量

［提高训练C组］

一、选择题

L若三点42,3),3(3,幻,。(4,6)共线，则有()

Aua=3,b=—5Bua—0+1=0C2a—b=3Da-2b=0

2u设0<8<2乃，已知两个向量0耳=(cos。，sin。)，

丽=(2+sin9,2—cos6),则向量而长度的最大值是()

A.V2BV3c3V2n2V3

3.下列命题正确的是()

、单位向量都相等

区若是共线向量，3与1是共线向量，则3与1是共线向量(

G\a+'b\=\a-b\,则展3=0

Do若劭与d是单位向量，则德五=1

4已知2万均为单位向量，它们的夹角为60°,那么归+3同=()

A.V7BoVioCoV13D.4

5.已知向量a,B满足,卜1，W=4,且a-B=2，则。与区的夹角为

7171717t

Ao—Bo—Co—Do—

6432

a若平面向量1与向量W=(2,1)平行，且工1=26，贝希=()

Ao(4,2)Ba(-4,-2)Co(6,-3)D»(4,2)或(-4,-2)

二、填空题

L已知向量万=(cose,sin6),向量3=(、氏一1)，则123-目的最大值是—

2.若A(1,2),B(2,3),C(—2,5),试判断则AABC的形状?

3.若不=(2,-2),则与£垂直的单位向量的坐标为.

4若向量|£|=1,1京=2,|£—臼=2,贝21+1|=,

5”平面向量2,3中，已知3=(4,—3),同=1,且ZB=5,则向量3=

三、解答题

L已知万力忑是三个向量，试判断下列各命题的真假.

（1）若限3=万工且值*。，则3=5

（2）向量值在B的方向上的投影是一模等于同cos。（e是五与B的夹角），方向与万在B

相同或相反的一个向量3

Z证明：对于任意的。也C,d£/?,恒有不等式（〃c+bd）2〈（a2+/）（c2+d2）

3”平面向量2=（6,—l）,B=（g,?）,若存在不同时为0的实数％和r,使

工=2+（产-3昉，9=—艇+区，且工,试求函数关系式上=/（小

4.如图，在直角AABC中，已知8C=a,若长为2。的线段P。以点A为中点，问

而与前

的夹角夕取何值时而•丽的值最大？并求出这个最大值，八

D

（数学4必修）第三章三角恒等变换

［基础训练A组］

一、选择题

h已知/£（---,0）,cosx=—,贝ijtan2x=（）

25

2。函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

7t71-

Ao—Bo—Co7CD«27r

52

3u在△ABC中，cosAcosB>sinsinB,则△ABC为（）

、锐角三角形B”直角三角形C钝角三角形Du无法判定

4设Q=sinl4。+cosl4",h=sin16°+cos16°,c,

2

则〃为,c大小关系（）

Ava<b<cBub<a<c

Gc<b<aDoa<c<b

5u函数,二拒5后（21一万）©0$[2（工+万）]是（）

TTTT

A.周期为一的奇函数Bo周期为一的偶函数

44

c周期为2TT的奇函数Do周期为27T的偶函数

22

&已知cos26=也，则sin，。+cos'6的值为（）

3

A13nlic7nl

AM--Bu--Cu-Du-1

18189

二、填空题

k求值：tan200+tan40°+百tan20°tan40°=.

八1+tana“八0m1-

2u若--------=2008,贝U------Ftan2a=_________-

1-tanacos2a

3a函数/（x）=cos2x-2j5sinxcosx的最小正周期是，

nn7/3

4.已知sin—+cos—=----，那么sin。的值为，cos2。的值为,

223

B+c

5.A48C的三个内角为4、B、C,当A为时，cosA+2cos-----取得最大

2

值，且这个最大值为.

三、解答题

L已知sina+sin。+siny=0,cosa+cos(3+cosy-0,求cos(尸一y)的值。

叵出

2。若sina+sin尸=求cosa+cos"的取值范围.

3.求值：1+COS2^-sin100(tan-15°-tan50)

2sin20°

X]-X

4.已知函数y=sin—+J3cos—,xeR.

22

(1)求y取最大值时相应的x的集合；

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(xeR)的图象.

（数学4必修）第三章三角恒等变换

［综合训练B组］

一、选择题

设a=2cos6°—@sin6°,b=-^4^—，c=1-cos50°3

1.——-——，则有)

221+tan213"

儿a>h>cBoa<h<cGa<c<hD«h<c<a

_y,,1-tan22x_„.十中甘□日

Z函数y=------—的最小正周期是()

-l+tan22x

jrjr

A。一Bv—C7tDu27r

42

Xsin163°sin223°+sin2530sin313°=()

1nle6n6

Au--Bu—Cu-------Du------

2222

JI3

40已知sin。一无)=1，则sin2x的值为()

5u若aw(0,乃)，且cosa+sina=-一，则cos2a=()

A”叵B.+姮

99

G-^2-Du

93

6。函数y=sin"x+cos?x的最小正周期为（）

Aa—Bo—Co7tDo2万

42

二、填空题

h已知在AA8C中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则角C的大小为

计算：sm65"+sin150smi0”的值为

2

sin25°-cos15°cos80°

函数y=sin在+cos（N+工）的图象中相邻两对称轴的距离是.

3。

336

4o函数f(x)=COSX-^COS2x(xGR)的最大值等于o

7T

5。已知/(x)=Asin(a)x+夕)在同一个周期内，当x=§时，/(x)取得最大值为2,当

x=0时，/(x)取得最小值为-2,则函数/(x)的一个表达式为«

三、解答题

L求值：(1)sin60sin42°sin660sin780；

(2)sin2200+cos250°+sin20°cos50°.

JT

2u已知A+8=一,求证：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

JI2147r

3U求值：log2cos—+log2cos—+log2cos-0

4.已知函数于(x)=6f(cos2x+sinxcosx)+/?

(1)当。＞0时，求/(x