七年级数学下册第10章生活中的轴对称

达标检测

§10.1.1生活中的轴对称

1.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

学习目标：轴对称图形和两个图形成轴对称

学习重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系

学习难点：轴对称的基本特征

课前导学

阅读教材第98〜99页

1.轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果对折后的两部分能完全重合，那么这个图形叫

做,这条直线叫做这个图形的

注意：（1）轴对称图形是针对个图形而言的（2）对称轴是,而不是射线或

3.下列图形中不是轴对称图形的是（）

线段（3）对称轴可能是条或条，也可能是无数条

①角；②线段③不等边三角形；④等边三角形

2.成轴对称：把一个图形沿某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这

两个图形叫做，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做.A、①②③B、②③C、③D、①②③④

3.成轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：①图形个数：成轴对称是一个图形，轴对称图形是一个图形4.如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称

②对称轴条数：成轴对称只有一条对称轴，轴对称图形有对称轴点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等？

联系：①都是后完全重合②把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是一个轴对称图形,

轴对称图形对称轴两旁的部分成轴对称

4.轴对称的基本特征：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的相等，相等

师生互动

例1：观察下列汽车和交通标志，判断是否是轴对称图形？

5.如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x,y

例2：画出下列图形的对称轴:

§10.1.2轴对称的再认识（1）•线段的垂直平分线A1个B2个C3个D4个,■

学习目标：理解线段的轴对称性和垂直平分线（中垂线）的概念例2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC,

学习重点：理解线段的垂直平分线的性质BD,且AC二BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米。问：牧童从A处把牛牵到A——-

学习难点：能熟练应用线段垂直平分线性质解决问题。河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？

课前导学D

1.工具准备：用于折叠的边沿整齐的一张半透明纸、笔、三角板

2.知识回顾：（1）轴对称图形是指____________________________________________

（2）两点间的距离是指连结这两点的的

3.在纸上画出线段AB及它的中点0,再过点0画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折，看达标检测

线段0A与0B是否重合？1.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）

发现：线段是图形，折痕所在的直线是它的A、一条线段可以有无数条垂直平分线B、线段的垂直平分线就是过线段中点的直线

C、线段的垂直平分线是线段的垂线D、线段的垂线是线段的垂直平分线

2.如图，在aABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=6cm,BC=5cm,求aBDC的周长？c

3.如图，在aABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果Z^BDC的周长为9cm,且AB=5cm,求4

4.在CD上任取一点P,连结PA和PB,沿CD对折，看PA与PB是否重合？ABC的周长？

小结：1.线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，称为这条线段的垂直平

分线（又称中垂线）

线段是轴对称图形，它的对称轴有两条，一是该线段的，另一条是该线段

4.如图：DE是AABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E,若BD=3,

2.线段的垂直平分线的性质：则AD二,若AC=4,BC=5,则AAEC的周长为.

5、A、B、C三点表示三个厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的

几何语言：

距离相等，求作供水站的位置P。

.A

师生互动

例1.如图，线段AB1CD,垂足为0,C0=D0,这下列说法正确的有（

B.C

⑴AB垂直平分CD（2）CD垂直平分AB（3）线段CD的垂直平分线是线段AB（4）线段AB的垂

直平分线是CD所在的直线（5）线段CD的垂直平分线是AB所在的直线

§10.1.2轴对称的再认识(2)-角平分线的性质例2.如图，在aABC中，ZA=90°,BD平分NABC,AD=3cm,BC=10cm,求aBDC的面积？

学习目标：理解角的对称性

学习重点：掌握角平分线的性质定理并能熟练应用

学习难点：掌握角平分线的性质定理并能熟练应用

课前导学

1.工具：用于折叠的边沿整齐的一张半透明纸、铅笔、三角尺

2.知识回顾：

(1)线段是轴对称图形，它的对称轴是

达标检测

(2)角平分线是___________________________________________________________

1.判断题

(2)点到直线的距离是指这点到这条直线的的(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；()

3.做一做(2)三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；()

(1).在半透明纸上画出NA0B,对折，使角的两边完全重合，用直尺画出折痕0M,看看射线0M(3)三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；()

与NA0B是什么关系？(4)若0C是NA0B的平分线，过0C上的点P作0C的垂线，交0B于D,交0A于E,则线段PD、

发现：角是一图形,PE的长分别是P点到角两边的距离()

2.如图，ZA=90°,E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求N

(2).在角平分线0M上找一点P,作PD±0A于D,PE±

0B于E,沿直线0M对折，看PE与PD是否重合？

小结：角平分线的性质:

3.如图，在RtaABC中，ZC=90°,BD平分NABC,DE_LAB于点E,贝｛J：

⑴图中相等的线段有对，除直角外，相等的角有对；

⑵与相等的线段是,理由是；

几何语言:DE

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,贝UBE二,AE=,4AED的周长=

师生互动4.如图，在ZkABC中,AB=AC,NBAC与NACB的平分线AF、CE相交于点D,

例1.如图，^ABC的两个外角的平分线交于点P,PE_LAB,PF_LAC,垂足分别为点E、F.试问：PE且NB=70°,求NADE的度数。

与PF相等吗？若相等，请说明理由.

BFC

A

C

§10.1.2轴对称的再认识(3)-轴对称和轴对称图形的性质例2：如图，已知RtaABC,ZABC=90°,NA=35°,AC=5,将线段AB对

折，使A点与B点重合，折痕为DE,求BE的长与NEBC的度数？

学习目标：理解对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等

学习重点：对轴对称的性质进行应用

学习难点：学会轴对称性质在折叠图形中的运用

课前导学

1.知识回顾：如果一个图形沿折叠后，两旁的部分能够，那么达标检测

这个图形叫做I1、两个图形关于某条直线对称，对称点一定在()

2.已知，如图，△ABC关于直线AD成轴对称图形，贝i」AB=,A、这条直线的两旁B、这条直线的同旁

BD=,ZACD=,ZADB=,故对应点B、C的连/\

C、这条直线上D、这条直线两旁或这条直线上

线段被直线垂直平分/\

2、如图，D、E分别在△ABC的两边AB、AC±,DEIIBC,若A、F是以DE为对称轴的两个对

3.归纳概括：成轴对称和轴对称图形的性质：/\

应点，且NB=50°,求NEDF的度数？

(1)对应线段,对应角BLp

(2)对应点所连线段被对称轴

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在

(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的3、如图，已知RtaABC,NC=90°,将边AC折叠与边AB重合，C点落在AB边上的E点，且折痕

3.做一做:画对称轴”为AD,(1)若NB=50°,求NEDA的度数

(2)若AB=10,AC=8,BC=6,求ZXDBE的周长

B

师生互动B

例1：如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在M、N的位置上，EMA

与BC交于G,若NEFG=55°,求NAEM的度数？,在村庄l上有一点P,当P点到A村的距离与到B村的

B

A

N

§10.1.3画轴对称图形达标检测

1.在3X3的方格中，有格点aABC,请在图中画出与aABC成轴对称的三角形

学习目标：按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

学习难点：按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

学习重点：轴对称及其性质进行理解

课前导学

1、准备好铅笔、直尺或三角板、橡皮

2、复习轴对称性质

(1)下列字母中不是轴对称图形的是()

A.XB.HC.MD.S

(2)请画出下列线段和角的对称轴，并用自己的语言口述这两个图形的对称轴

3.(1).请在图1中画出点A关于直线/的对应点A，，说出你的方法？

(2).请在图2中画出线段AB关于直线/的对应线段A'B',说出你的方法？

2.如图，D、E分别在AABC的两边AB,AC上，DE//BC,若A,F是以DE为对称轴的两个对应点,

且NB=50。，求NEDF的度数。

(3).请在图3中画出aABC关于直线/的对称三角形，说出你的方法？

方法归纳：________________________________________________

师生互动

例1.请在图中画出aABC关于直线I的对称图形

3.如图,E,F是4ABC的边AB,AC上的点,在BC上找一点M,使aEMF的周长最小。

例2.请你在下图中添加一个小正方形，使它成为轴对称图形

EB

为12米,宽为8米,其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的

图形的平移

§10.2.1理由

学习目标:通过具体实例理解图形平移的方向和距离

学习难点：掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别

学习重点：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义.

课前导学

1.提问：滑雪运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶

而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动？

达标检测

1.、下列运动形式不是平移的是（）.

①农村中的辘粘上水桶的升降.②电梯上的人的升降.③小火车在平直的铁轨上运动.

④乐场中的钟表的指针的运动.⑤奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程.⑥电风扇

k▼4的转动.

A.①②B.③④C.④⑥D.③⑤

2、继续欣赏上面由平移得出的图形2、平移是由所决定.

3、归纳平移定义：3、如图，面积为5平方厘米的梯形A'B'C'D'是梯形ABCQ经过平移得到的且NABC=90°.

平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。平移不改变图形的（）和（），但那么梯形ABC。的面积为，ZA'B'C=.

改变了图形的位置。平移是由移动的（）和（）所决定的.

4、动手做一做

①当我们如图所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，AA5C沿着

直尺PQ平移到AA'3'C',就可以画出AB的平行线IB,了。

②我们把点A与点X叫做对应点，把线段AB与线段A/B，叫做对应线段,

NA与NA，叫做对应角.

此时，点B的对应点是;点C的对应点是;线段AC的对应

线段是线段;线段BC的对应线段是线段;ZB的对应角是

;ZC的对应角是

③具体描述4ABC是如何平移到AA?。'的？

④说一说:决定平移的因素是什么？如何确定图形平移的方向和距离？

5、如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到正方形A'B'CD',

归纳：平移的方向：，平移的距离：

则阴影部分的面积为cm2.

师生互动

例1.（1）如图，4CEF可以看成由经平移得到的，它的平移方向，平移

距离是线段的长度

（2）图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm,能通过平移AABC得到其它三角形吗？

若能，请说出平移的方向，并说出平移的距离

B

例2.如图，一块矩形草地,长

§10.2.2平移的特征师生互动

例：如下图，4ABC经过平移到△ABX7的位置.

学习目标：探索归纳平移的特征

指出平移的方向，并量出平移的距离.

学习难点：根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形;

学习重点：利用平移特征解决较简单的实际问题.

课前导学

思考：平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？

1、平移的定义:__________________________________________

达标检测

2、平移的两要素是和

1、将图中的4ABC沿MN方向平移到△ABC，的位置，其平移的距离为线段MN的长度.

3、如右图：甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回家，它俩同时

从A处向洞口O处赶。甲走的为折线AB,B2B3B4B5B6B7B8B9O,

乙走的为折线ACO,如图所示，如果它们爬行速度相等，

你能判断出甲乙两只蚂蚁哪个先回到洞中吗？

4、如图，在画平行线时候，有时为了需要，将直尺和三角尺

放在倾斜的位置上，但不管怎样我们总可以推出以下结论：

2、如图，直线相||〃，画出aABC关于直线相对称的△ArB，C,再画出△ABC，关于直线〃对称的

AB〃AB,AB-AB,NB，=NB.△A“B"C”,你能发现这两个三角形的关系吗？

同时也有

AC〃___,AC=____,ZCr=Z___.

BC=___,NA，=N____.

概括：____________________________________________________

5、观察右图，^ABC沿着PQ的方向平移到△ABC，的位置，除了对应线段平行并且相等以外,

你还发现了什么现象？

1、我们可以看到，^ABC上的每一点都作了相同的平移:

3.将直角三角形ABC沿AB方向平移得直角三角形DEF.已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的

A—A，，B—B，，C—C.

面积.

2、不难发现：AAr////；AA，==

注意：如右图所示，在平移过程中，对应线段及

对应点所连的线段也可能在一条直线上.

概括：即平移后对应点所连的线段

ADBE

例1：如图，4ABC是等边三角形，D是BC上一点，4ABD经过旋转后到达4ACE的位置。

10.3.1图形的旋转(1)旋转中心是哪一点？

学习目标：旋转的概念及基本性质(2)旋转了多少度？

学习难点：旋转的基本性质(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

学习重点：旋转的基本性质的应用

课前导学

1、回忆平移的性质及其特征

2、感受生活中的旋转图形

例2：如图(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的

线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

(1)以上情景中的转动现象都有什么共同特点？

汽车的方向盘、电风扇等在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？A・・・B

(2)M

3、.旋转：在内，将一个图形绕一个沿某个方向()A，-B

M

转动

B'A

4、旋转的三要素：旋转由、、共同决

(1)(2)(3)

定

达标检测

5、旋转的基本性质：旋转不改变图形的和,要改变图形的

注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，，意味着图形上的每个点同时按相同方1、如图，△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB，C"则△ABB'是—

式转动了的角度.

6、旋转后互相重合的点叫做,旋转后互相重合的线段叫做,旋转后互相重

合的角叫做，旋转角是指对应点与旋转中心的连线所成的角.

(1)如图可以看到点A旋转到A"OA旋转到OA"NAOB旋转

2、如图，把三角形AABC绕着点C顺时针旋转35°,得到AA'B，C,A'B，交AC于点D,

到

NAOB，，这些都是互相对应的点、线段、与角，此时：若NA'DC=90°,则NA的度数是

点B的对应点是3、如图，4ABC绕点B逆时针方向旋转到4EBD的位置，若NA=15°,ZC=10°,E,B,C

线段OB的对应线段是线段

在同一直线上，则NABC=,旋转角度是.

线段AB的对应线段是线段

ZA的对应角是4、四边形ABCD是正方形，4ADF旋转一定角度后得到AABE,如图所示，如果AF=4,AB=7,

ZB的对应角是______________

求(1)指出旋转中心和旋转角度(2)求DE的长度(3)BE与DF的位置关系如何？

(2)如果旋转中心在AABC外的O点处，逆时针旋转60°,

将aABC旋转到△A"B'CDE位置,那么这两个三角形的顶点、

边与角是如何对应的呢？

师生互动

10.3.2旋转的特征例2、画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形

学习目标：理解图形旋转的特征

学习难点：会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形

学习难点：利用图形的旋转解决几何问题

课前导学

1、图形的旋转由、、所决定

达标检测

2、观察下面两个图形(教材H9页和120页的图形)，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？

1、已知点P和点O,作点P绕点O逆时针方向旋转30°后得到的点Q

.D

.0

O

图10.3.4图10.3.52、如图，△A3C绕。点旋转后，顶点A的对应点为点。，试确定顶点仄。对应点的位置，以及

完成下面填空：旋转后的三角形.

图10.3.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45°角到对应线段OA'与OB',而且OA=概括旋转作图的步骤：

—,OB=—,AB=—；ZAOB=____,ZA=_,ZB=(1)__________________________________________________________________________

图10.3.5中，旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点O旋转60°角到对应点A：B\C,而且(2)__________________________________________________________________________

OA=,OB=,OC=；AB=,BC=,CA=(3)

；ZCAB=,NABC=,ZBCA=(4)

概括旋转的特征：...................................................

师生互动3、将下面的图形绕。点按顺时针旋转120。，作出旋转后的图形

例1、如图：把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长

线上的点E重合。

(1)三角尺旋转了多少度？(2)连接CD,判断4CBD的形状(3)求NBDC的度数？

4、形ABCD经过旋转后得到正方形DCEF,,那么图形在平面上可作为旋转中心的点有

CBE

B

CE

10.3.3旋转对称图形达标检测

学习目标：掌握旋转对称图形1、图1是一一对称图形，它的对称轴有一条；它又是一对称图形，它的旋转中心是

学习难点：旋转对称图形的特征

学习重点：利用图形的旋转解决问题

课前导学

1、图形的旋转由、、所决定

(3)

、(画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转的图形.

21)90°条；又是..对称图形，它的旋转中心是

观察旋转后的图形与原正方形有何关系？

(2)，旋转度后能与自身重合.

图3四边形ABCD是旋转对称图形，点是旋转中心，旋转了度后能与自身重合,

则AD=,DC=,AO=,BO=

2、如图：4ABC和过点P的两条直线PQ、PR,画出AABC关于PQ对称的三角形，再

画出△A，BC'关于PR对称的三角形△A〃B〃C〃

观察4ABC和△A〃B〃C〃，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

3、在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.

电扇的叶片转动。能与自身重合；螺旋桨转动。后，能与自身重合.你能

再举出一些这样的实例吗？

电扇叶片螺旋桨3、如图，正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且NFDE=45°,Z\DEC按顺时针方向转动一个