（基础卷）3.1投影-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

（基础卷）3.1投影-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2022九上·浑南期末）下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子2．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B．C． D．4．（2022九上·咸阳月考）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A． B．C． D．5．（2021九上·佛山月考）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)6．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短 D．逐渐变长7．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米8．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED9．（2021九上·佛山月考）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m10．（2020九上·黄岛期末）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时二、填空题（每空4分，共24分）11．（2023九上·武功期末）一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是．（写出一种即可）12．（2022九上·高州月考）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为m．13．（2023九上·礼泉期末）台灯照射文具盒所形成的影子属于投影.(填“平行”或“中心”)14．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．15．（2022九上·龙口期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有个．16．（2020九上·郓城期末）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是．三、解答题（共8题，共66分）17．（2022九上·长安期末）如图，AB、CD两根木杆竖直地立在地面上，课间小明观察到木杆AB在地面上的影子为BE，B、E、D在一条直线上，请用尺规作出木杆CD此时在地面上的影子DP.18．（2020九上·秦都期末）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长.19．李栓身高1.88m，王鹏身高1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20m，求王鹏的影长。20．（2020九下·越城期中）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.21．（2023九下·江都）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高1.22．（2023九上·临渭期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m23．（2022九下·尤溪开学考）如图是两根木杆及其影子的图形.（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答：（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB.24．（2021九上·灵石期中）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心投影【解析】【解答】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；故答案为：A．

【分析】根据中心投影的定义求解即可。2．【答案】A【知识点】平行投影【解析】【解答】解：因为投影面（墙）与矩形窗户平行，

所以太阳光照射的影子与原来的相同。

故答案为A。【分析】当投影面与平面图形是平行时，影子与原图形大小一样。3．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】平行投影【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.

【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.5．【答案】C【知识点】平行投影【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故答案为：C．【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。6．【答案】A【知识点】中心投影【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；故答案为：A．【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。7．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】设树高为x米，由题意得1.解得：x=3.2，故答案为：B.

【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。8．【答案】C【知识点】中心投影【解析】【解答】解：由图知：在视点E的位置，看不到AB段，因此监视器的盲区在△ABD故答案为：C．

【分析】根据图象直接可得盲区。9．【答案】D【知识点】中心投影【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m∴OPPC=∴OP=5m故答案为：D【分析】先求出OPPC10．【答案】A【知识点】中心投影【解析】【解答】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故答案为：A．

【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断即可。11．【答案】平行四边形（或矩形或线段）【知识点】平行投影【解析】【解答】解：当矩形倾斜摆放时，其投影为平行四边形，

当矩形与光线垂直摆放时，其投影为矩形，

当矩形与光线平行摆放时，其投影为线段，

故答案为：平行四边形（或矩形或线段）．

【分析】根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可．12．【答案】26【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，21解得x=26，即这栋建筑物的高度为26m．故答案为：26．

【分析】设这栋建筑物的高度为xm，根据题意列出方程2113．【答案】中心【知识点】中心投影【解析】【解答】解：台灯照射文具盒所形成的影子属于中心投影.

故答案为：中心

【分析】利用光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影，可得答案.14．【答案】变小【知识点】中心投影【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，

连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，

∴距离墙越近，影长越短，

∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.

故答案为：变小

【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.15．【答案】2【知识点】平行投影【解析】【解答】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，故答案为：2．

【分析】分别求出各几何体的正投影，再判断即可.16．【答案】2：7【知识点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵OA=20cm，AA′=50cm，∴ABA∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：7．故答案为2：7．【分析】先求出ABA17．【答案】解：如图，线段DP即为所求.【知识点】平行投影【解析】【分析】作∠BAE=∠DCP，则DP即为木杆CD在地面上的影子.18．【答案】解：如图所示，FG即为所求.【知识点】中心投影【解析】【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.19．【答案】解：设王鹏的影长为xm．

1.88：1.2=1.60：x，解得x≈1.02．【知识点】平行投影【解析】【分析】根据平行投影的性质：李栓的身高与影长的比等于王鹏的身高与影长的比，从而列出方程，求解即可。20．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.7m，∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，∴AB＝3（m），∴路灯的高为3m.【知识点】中心投影【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.21．【答案】解：如图所示，过D作DE⊥AB于则BE=CD=2(m)∵同一时刻物高和影长成正比，∴11∴AE=6m∴AB=AE+BE=6+2=8(答：这棵大树高为8m【知识点】平行投影【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：如图所示：EF即为所求；（2）解：由题意可得：53解得：DE=10，答：DE的长为10m【知识点】平行投影【解析】【分析】（1）连接AC，过D作AC的平行线，据此可得EF；

（2）根据同一时刻物长与影长成正比可得53=23．【答案】（1）中心投影（2）解：线段AB如图所示【知识点】中心投影【解析】【分析】(1)平行投影与中心投影之间的区别是：平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，而中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点。结合两个木杆及其影子的图形即可判断.

(2)利用中心投影的性