2022-2023学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷含解析

2022・2023学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷

一'选序期（本大理共12小sa.共Me分.在曲小超列出的选咬中.选出符合触目的一项）

i.如同图形中既是中心射林图形乂足轴对称图海的比，）

2,下列方程是,元一次方程的是1）

A.X3-2x♦J«0B.y»2rz_3r-1

C.xa-1=0D.y2-*+3=0

3.将M物线y・*向左平移3个单位,所得拊物找的制析式骷（＞

A.y-2（x♦3）2B.y=Z（x-3＞C.y-2xz+3D.y»2x3-3

4.下则*件是Rfi机”件的足（）

A.标布大气田下.通常加热剂10IFC.水会海晚

B.明天太阳从东方升起

C.脑总翻到一本招的票页.这页的页科是供数

D.从装有总印，白球的袋中拽出嫌球

5,若00的半径为5cm.点4到同心。的距离为那么点A。的位置大系是（＞

A.点/在IH外B.点4在WI上C.点/在Iffl内D.不能确定

6.如图.0/交。。『点B.4c切0。「点C,。点在0。上.若D

40=26。・则4A为（）

A.38°

B.30。

C.64°

D.520

7.ftlffl.RtAABC'V.LB=90°.BC=3.AB=4.«A/iaC

境471顺时针旋转90。阳,AA^C.连接CC\则CC*的长为（）

J

A.S

B.5<Z

CA

C.2c

D.vTTo

8..次的数y-2M-8x+m的网&Or釉仃两个支由.若其中一个交点的全标为(-1必・

助另一个交点梁标为，)

A.(-3.0)B.(3.0)C.(5.0)D.(9.0)

9.从剧扑克牌中陶旦抽取一张般6的微平岫(>

A.6B揖C.aDg

1()正方胎边长为4・则其外接网半径M)

A.2B2/7C.4D.

II.用条长为4&m的绳了懵应•个矩形.下列阳及8的图形面枳,定不可能的是()

A.64B.96C.100D.101

12.二次函数'-ax3♦加―c(a>0)的网象与*1*交于(2.0).K«l:0<*!<1.F

列个结论，®abe<0t②2a-c<0,◎者+gV-4.正淌的个数足，)

A.0B.1C.2D.3

二填空疑(塞大H4共6小题，共分)

13.一兀二次方程--5*-10=。的两根之和为.

14.慰一个俄千，观煲向E一曲的点收，则点数大于211小于5的版本为.

15.点P(-3,a)与点Q(45)关于深戊时标，网a+D的的为.

一16.如图.。。的芈隹为3.A.B.C住。。匕若£RAC=45。•财8cO厂一小

B

17.如图，在AXBGl，AR=3.SC«6.4A8C=30。，以煮

8为HI心，JW长为半cag交Bcr』。.则图中期胖部分的U

IX.,limMxMm♦I.由数y=x1-2xI的最小值为1.剜m的值为.

三,解答艘(本大题共7小题，共*6.。分.解答后写出文字说明.证明过程或演算步UD

19.(4小遨HO分)

计如

(l)x2-4x-6=0：

(2)x(x-3)+x-3=0>

20.(本小卷10.0。)

个不透明的口山中6Pq张光全相同的k片,把它的分用标上半字1・2.3.4,一机抽la装

卡片，然后故网，内触机抽取一张卡片.

(1)用画树伏图或列表的方法去示出可隹出现的所有结果।

(2)求两次抽出数字之积为情数的概率.

21.(本小题10。分)

如图,已知A4BC：个项点的峨标分别为*(一生2)・8(-4,—1).

(1)线段AC的长为:

(2)币irfiAABC犍C点顺时计故转9(尸的图形AA'B'U,并写出A'.8'.C•的修标；

。)直接写出点4绕点C般时针旋转90。所走过的踣住长为.

22.(本小胭10。分)

如图，在。0中，^AC=BD,ILAC1BDJE,连接48,AD,若AD=6，求00的半隹.

A

23.(本小物8.0分)

立动员将一个小球沿写地而成30。用的方向市州时.小球的飞行路战符是僚加物我.如果不

考虑空气阻力•小球的飞行岛度*(单位,m)叮飞行时间，(第位，s)之间满足.次函/关4，J

与h的几出用应值如下我所不:

“单付，S)0123.5

h(单位：m)0IS208.7S

(1)求八与r之间的函数次达式(不长求UHK的取彷池也):

(2)小球从七出到落地要用多长H间?

24.(本小1810.0分)

(1)特殊龄*:如图(1),在四边形ABCD中，A8=4D,以点4为顶点作个角,用的两边分

别交BC.CD九点从F.H/.EAF=^BAD.连接EF.若"4D==zD=90。.探究,

找段BE，DF，£F之间的数*关系,并说明理由.

(2)类比猜忸：类比特殊储景.在上述(1)条件卜.把=43=5=90。”改成我情

况+/。=180。・“如图(2).小明猜想：线段RE.DF.EF之间的数是关系是否仍然成

立，苦成立,请你。由姑论；若•不成立,论写出理由.

⑶解决问他1如图(3),在A«48C中.^BAC«90*.A8=4C=4.fi0,£均在功SC£.且

LDAE=45°.若8。»匚.

计。OE的氏%

D

25.(木小题10.0g

依图.已如林物戊yN-x2+bx+c/ii8(-3.0).C(03)两点,Ox岫的8个殳点为A.

(1)求她物线的解析式;

(2)若I"!■税y=mx+n经ilB，C两.电.，则”i

(3)在她构线时林轴I孜一点乩使得A£+C£的值最小•M接可出在E的坐标:

(4)Q点尸为工郁上的一个动点.是否存在使A6PC为巧臊角形的卜凡若存在.巨筱弓出点P

的坐标：并不存在.说明司由.

答案和解析

I.("支】A

【密折】W：儿应处中G对称图形又处情对林图形.符合西也：

B.足轴对称图形.不虻中心对称图股，不符合的意：

C.是中心对称图形.不是轴对称粗形,不符合邀意：

A是中心对称阳影，不是轴对称图形，不符介腔充；

故选1A.

根掘轴射林图形和中心对称图形的保念对善逡项分析判斯即可用解.

此密号15了「对球图形和中心对除图形，发想精对低图形和中心对称图形的概名是斛国其谯.

2.(««]C

CWRIJw：A.分封含未知酸,不足•元二次方程，故本选说不行介过！a：

及含2个未知数,不是一九二次方程.故本选项不符合题意：

c是元一次力丹，故本设顶管金胭.前：

。,含2个未如数.不足元一次方程，故本国项不符合题这.

故造，C.

根拂应.次方程的定义.逐项判断即可求薪.

本逋主安号杳『兀：次方科的定义,熟练掌樨含有一个未包效.且未如数的国而次数为2的整式

方程足一元二次方程足解四的关性.

3.【、幻A

(HiPiJW,将探物tQy=2/向左平移3个单位./y=2(x+3)%

故所糊她物找的解析式为y=2(x+3产.

故选:A.

按照“左加行减-的规件即可求和.

号位/旭物线的中移以及抛物拽解析式的变化规律：左加右然,上加下诚.

41答案JC

K解析】统：A；E.■常加热到100t.水会曲息.是必然4M.故A”r

6.明天太阳从东方升起,是必候事件,故步错误；

C.随息翻找一本H的某页.R页的页仍是偶故，足随机事件.故。止确：

"从我打黑球、门球的袋里提出球呼，是不可能小件.故"将演।

改造：C.

根抠必然事件,不可能事件'随机中件的雅色可区别各类事件.

本IB考查了的机斗件.解决小翅需耍正礴理的必然小外、不可能W件、K1机平什的微金，&然于

件指在一定*件下一定发生的事件，不可能事件是IS在一定条件下,一定不发生的事件,不需定

事件即陵I机事件是指在定条件F.可能发生也可能不发生的事件.

S.【答案】C

CMtFrl

1分析】

此避卜,号杳广对点引网的1；出关系的利氨关槐W记住若羊行为r.点到同心的即离为A划品

当d>r时.点在|«外：当d=;■时.点在典上.当dvrlj.点在野内.

【解答】

解：J。。的手部为Sen..，.'，/到圆心0的却慰为4rm.

.,.d<r,

•••点4与O。的位置关系是।点4在圆内.

gC.

6.【答案〕4

【闲机】解：VZD=26°.

.*.Z./4OC=24。«52,.

vAC切0。干点C.

■••£ACO=90".

■•,LA=180°-cACQ-LAOC=38".

故造।A.

先由圈周的定理汨到440C-52。,由切线的性质汨到“CO-91.呷nJ利用-：角形内的和定理

求出4A的度敷.

本也:匿号杳了切饯的性质,闷用向定理洸卷内角和定理,利用网］周角定现求出A0C=52・

足帼趣的关说.

7.【汴窠】8

CWFiJ>.xB=on%BC=3.AR=4.

在RrA48c中，“=VAB1+FC2=5,

由反M的性侦MAC**/C-5.ZCXC,■90".

6RlACAC/中,CU=，A。+AL=5c.

故地tD.

GRtA"AC中.由勾股定理鞘IMC的长.冉根挑粒转的性质得知AC=AC=S.“AC=90。.

在知AC4C/中和利用勾股定理解汨CC•的长即可.

本坳节言族杼笠掾、4股定理等知识,星出铿考点,拿树相关知识是第IS关键.

8.1/3】C

C伸析】解：由一次的数y=2x2-8x♦in制到对漳是百HU=2.则怩物线。xM的两个支点

坐标关于且税r=2对棒.

•••其中一个交点的坐标为(-1.0)•

•：丹•个交点的生标为(5Q),

故造，C.

根据二次由散斛折式求得对称轴是It找x=2,由M期战的对称性用利旨窠.

本攫专任广微拘疑与*轴交点的知识.X谷本网的美国是求出岫物践图致的对株相.

9.【咨东】H

(n»eiiw：从一副扑克牌中朋机她取一张是6的微率是&=今

故造：B.

直接限双微充公式计算.卬可求解.

本is号qr卷冷公式：熟绿学揖闻机本件A的概*p⑷=/件A可能出现的纪果数除以所付可能出

现的结果数：尸(必然事件)=1|以不可能事件)=0是觥他的关键.

10.【林】B

W：作。十则OE=Z.

在RrAADE'V,OD=DE2+OE2=2>1~2-

故造，B.

WOH1ADIE.连。OD.在就AJW£中.根森事柠定理和勾股定理即可求M

此座主要考仓了正多边总和|R1,孵JH的关犍是学会港加常用■助布,构造偏角角也鲜决例SS.

II.」咎案】。

[^5i]W：设附成面枳为a,矩形形的长为xan,则宽为(40+2-)cm.

依烟电件x(4O+2-x)=a.

整理用*—20x+a=0.

出于此力帽疔斛.则d=400-4a>0.

WWa<100.

•：a的鱼不可靠为101.

故选rD.

收归成曲枳为a.如形形的长为xcm,则宽为(40+2-)on.然后根盘审形的嗣机公式表小Ma.

此时可以将方程15底是个为lx的元：次方程，根据万丹的根的抖冽式以可为到a的取值地阳,

即可和解.

本港考杳矩形的相大知识以及一元二次方程的应用.帐迷关堆限提一元二次方程根的判别式用解.

12.1咎案】C

【峭析】斜：①已知a>0.

•.图象与_r轴之于(必.0),(2.0).其中0<4<1.

•••抛物”对称轴在y林的右恻.

36<0.

・••抛物战'jy轴的交点而釉上方，

・\c>0・

Aabc<0»所以①正编；

②俎做与X轴安于两点5.0),(2.0).苏中0VMV1,

.2+0.*.2+1

r<一五(H

：」T4

芍—时，b>-3a»

♦,当万■2时,y=4a+2,+c-0.

Ah=-2a-*，

•-2a->-3a，

2a-c>0,故②借读：

••-2a+b<0,

二(2a+fr)2>0.

即4az+属+4ab>0.

:,4n2♦b2>

a>0.b<0.

ab<0.

畔+)T,所以③正确.

tth,正Hi的是①③，共2个，

3C.

根据地构线的开U方向、对梆轴的位次、Oy轴的交点可依次确定a、b.c的符号.通向”1判断①।

根据对称他的位n可得a.b的关系,川根蛔与x=2时.>，=4a+处+c=0.把得出的a.b的美

系式代入於理即用刑断②：将判断(2a+b)z>0,限开整行再结Aabv0即W刊新③.

本港与杳了二次函数的图象5系数关系.热练系拼一次的教图望的性精是解麴的关犍.

13.I4案】5

修拈】解：由根与索数的关系在ny-5x-10=O的网板上和为一三=5.

故？？案为：5.

取据根叼系数的关条求解即叫.

小咫弓直了根。系数的关原：若一元：次力■ax2+bx+c=0（。.b,c为常致.aw。）的网裂为

”1，必，Wxi+x,="J.X-

14.【答案吗

【曲子】解…掷，个股子.共有6种等可能的数人12H小JS的行2种情况.

•••点效大于211小「5的微率%|=1.

故净案为，5

由圾个骰户，共有6种等可能的结果，点数大F211小尸5的“2种情况，直接网用概车公式求解

即可求科咎案.

此遮节杏广概辜公式:的取用.注意檎车口所求情况数与总M况数之比.

IS.t咎案1-2

【.解好】解：:点汽-Ma）与点Q（瓦5）关于限点对田,

Aa=-5.6=3.

二a♦b=-G+3=-2.

故答案为：-2.

根据关『原点对林点的点核坐标知饿*标邢与为相反敖.求出。和6的（ft.即可求斡.

本港主要考杳了关于端点对称的点的坐标特H.解鹿的关健足掌握关于昂点对称?.'.的点播生标和

纵坐标那正为相反数.

S【飞辈】3c

【MT】连结OC,OB.(Ilffli

---/.RAC-45".

--.ZBOC=90°.

；/80。为等腰“用三角形.

--O。的¥:*兄3.即。8-OC-3.

--.BC=40B，+0L=V3Z+32=3整.

故粹案为।3<2.

连结。C.0B.根抠飕冏向定理求出aBOC的n数.热石利用勾股定理避行求解即“J.

•小敢与行了圈冏角定珅•勾IH定理，热媒草握相关内容是解题的关犍.

17.I有察】,年

【解析】解：如图.过也A作4Gd.8CT・»£.

-i--：',

360

先求出:角形的我.冉明：篇用面板诚去用形而职即能求出明影部分ih枳.

人避学色•角形的机公式和扇形曲机公戒.细心矍察,发现用电部分时枳是三角形面枳。切存血

积的并是解题的美键.

18r>JT或2

【御析】rtyax2-2r+1I.%y■1时.<lx2-2r+1x1.

解用t«J«OiX2-2.

•SxSm+l时,函数在域小（i，l.

祐台情欲国象可知,m2?Rin+I0.

利用，次嘀皱图源上点的坐标特征找出刊=1时”的值.结合当mSxSm+1环喻敏“G小值1・

即可用出关Tm的一元一次方程,髀之即可得出结企.

本题考育了：次曲数图象上点的坐标特征以及：次函数的及值，利用二次函数国以上点的更标特

征找出因y=1时x的值是解期的关进.

19.【谷案］解：(I)科项，柑；x:-4x=6.

两边同时加1.4,用।X2-4X+4«10.

IE方,I9i(*-2/=io,

西地开方，X-2=±<W.

稗项.知।x=2±\r10.

(2)x(x-3)4-x-3=0.

分解因式用r(*-3)(*+1)=0.

可粗x-3=。心+1=0,

解得।*1=-l,x2■3.

【解析】(。方程利।视e方法求出解即可:

(2)万仁利用闪式分螭法求出解即可.

此城考自了新兀一次方程一因式分解法,此方法，转域*挥否钟解法是够小题的美键.

20.【、窠】解：⑴列表如卜:

1234

1(M)(2.1)(XI)(4.1)

2(U)(U)(X2)(4.2)

3(1.3)(2.3)(3.3)

4(1.4)(2.4)^3.4)(4.4)

(2)解；所行可能的怙况宥16肿,

K中初次抽出的散字之枳为借故的站果有12种(记为小件0.

D123

【，•】(D根据密息列衣即可।

(2)根据所行可能的情况仃16林,其中两次抽出的皎字之积为佝数的结果有12种•叫得M故如出钱

字之枳为偶数的慨窜.

此题当代了列表法和核电il算公式.用®明电列举出所有可能情况是修麴关田.

21.「牛案】n号

【僧所】解：(1)-.M(-3,2),C(-l,l).

.-.AC=V[-3-[-I)]2+(2-l)z=<5.

故答案为，n：

(2)如图所示.Ad'BT•即为所求:

••.4(0.3),『(一3冷、C(-L,l)：

2—

aa■1I

一凸一

(3)由堪在得.点A浇点C顺时tl旋转90•所走过的路径长为竺筌口

1OV

故若泉为：空.

(1)利用勾胶定理求解3可；

(2)根IR敏特的性质作图即可，山图可相答案;

(3)点/所走的路校长即为37的长.利用弧长公NR解即可.

本JBI婪号杳/勾股定刑,求弧长,坐标与图形变化一一定转,乂话运用所学知识是就跑的丈信,

22.【斗案】证明，迂接040D.

AZ./4RD=/B4C.

vAC1BD.

.%&EB=900.

・・・^ABD=ABAC=45\

A么。0=ZLB=903

vAD=6.

又•."+。。2=柄,ox=OD.

OA=OD=3'/~2-

【所后】连接。A.0A由笠4C=BO,可出祀=防.唯UH得筋=虎.然M由陶梅的定理.

证笈4A80=&8AC,由ACA80,可求向4A8D=45。，推面可褥AA00是任向-ft!形，嘱可求

^AD=6.最后由勾股定理可解决何必.

本遛考15rHi周角定理、或。弦的关系、%腰直用角形的制定和性战，解决本区的关进足正确

的作出轴1曲线和垃用数愀结合思想.

解：(1)出I”之间的活数衣达式为+加♦egW0)

(c=0

♦«iWffifill".(O,O)1(1.15),(22。)代入口：15=a+b+c.

(20=4a+2b+C

a■-5

解福6=20.

c=O

“hie之间的脸数表送式为h--5ta+20t

(2)当A=0时.-S/+2Ot=O.解得力=0.o=4.

二小呼从匕出到荒地若要45.

【就所】(1)用待定条改注求总附数衣达式即可；

(2)求出当八=(Wk的伯即可.

本密主要号仃了.一次函数的玄际应川，解司的共键是料涿掌握用恃定原数法求解市数表达式的方

法和出骗.

24.1答案】解，(l)fl£4-fiF=£F.理由如下।

如图,将AA8后烧点A"i!时针机转90。,利利A40G.

•.四月杉48C0中,AB=AD.LBAD=W=90%“AF=|zBXD.

AcADC==^ADG=90,LEAF=^BAD=45*.

.-.zFDG=180°.即点F,D.C共线.

由旗$专可=AG.BE=DG.xfl/IE=z/Mfi.

vZB4£+LOAF=LBAD-LEAF=90。-45°=45。.

£.DAG+e.DAF=45',

A&EAF=4GAF.

在△"£和AAFG中.

(AE^AG

l^.EAF=£.GAF

=AF

.A4F"AAFG(S45).

二FF=FG.

乂••FG=OG+"=8£+DF.

WE+DF■EF：

(2)成也.EF=RE+DF；

Uh"fl(设48A0=a・则“AF・；a.

如图，括AAHE怅点A腼射H卷转a将到AADH,

二〃=&BAE=ADAH.AE=AH.BE=M

•••48+LADC=180°.

AUDH+乙WC=180。，

•••点C,D，”在问一在线上.

vZ.B4D-a.ZEAF=；a，

AZBJ4£+£FAD=；a，

ZD4H+Z.FAD-：a.

A/.HAF=LEAF.

在AAEF和△d〃F中，

AE=AH

LEAF=Z.HAF

IAF=AF

•­•A4EFWAAHF(SAS).

EF=FH-DF+DH=BE+DF：

(3)如图，格AAEC饶点，逆时计旋转90°,N到A/IE'8,连接。E’.

ABE'-EC.AE'^AE.“=-LPAB.

VZ-DAE>45\

.-.i.DAt=90°-45°=45°.

/£M£"=£DAE.

在A4『。和A46D中,

西=/£

\^DAE'=^DAE.