北师大新版八年级下册 第5章 分式与分式方程 2024年单元测试卷（含解析）

北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1．（2分）代数式中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣34．（2分）下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．（2分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）若关于x分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．47．（2分）已知，则的值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣28．（2分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+＝1 B．10+8+x＝30 C．+8（+）＝1 D．（1﹣）+x＝8二、填空题9．（3分）当x＝时，分式的值等于零．10．（3分）化简得；当m＝﹣1时，原式的值为．11．（3分）已知2a＝3b，则＝．12．（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．13．（3分）如果分式与的和为2，那么x的值是．14．（3分）关于x的分式方程有增根，则m＝．三、解答题15．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．16．（6分）化简：（﹣）÷，并解答：（1）当x＝2时，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？17．（6分）先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．18．（6分）（1）+1＝；（2）＝﹣2．19．（6分）已知M＝，N＝（a+b）2﹣2b（a+b），在a＝﹣1，b＝4的条件下，甲、乙两人分别进行了计算．甲说：M比N大；乙说：N比M大．你认为谁的判断正确？试说明理由．20．（6分）已知（x+4）（x﹣2）＝0，求的值．21．（6分）某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高50%，一共用了9小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时枪修道路多少米？22．（6分）在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？23．（8分）某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%．（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大的利润？最大利润是多少？24．（8分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：种类运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）160120已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2024年单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，，是分式，故选：C．2．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选：A．3．【解答】解：由题可得，x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣3，故选：C．4．【解答】解：A、＝﹣，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝，故C错误；D、故D正确．故选：D．5．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，＝．故选：B．6．【解答】解：，x﹣2＝﹣m，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，把x＝4代入x＝2﹣m中得：4＝2﹣m，解得：m＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴，∴＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+（+）×8＝1．故选：C．二、填空题9．【解答】解：∵|x|﹣9＝0，∴x＝±9，当x＝9时，x+9≠0，当x＝﹣9时，x+9＝0，∴当x＝9时分式的值是0．故答案为9．10．【解答】解：，＝，＝，当m＝﹣1时，原式＝＝1，故答案为：，1．11．【解答】解：＝+﹣＝，∴2a＝3b，∴a＝b，把a＝b代入原式＝＝．故答案为：．12．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：13．【解答】解：由题意得+＝2，解得x＝4，检验：当x＝4时，4﹣3≠0，所以x＝4是原方程的根．故答案为4．14．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝m，∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝3．故答案为：3．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣（a﹣2）＝a﹣1﹣a+2＝1；（3）原式＝+＝+＝＝；（4）原式＝3ab﹣•＝3ab﹣•＝3ab﹣＝＝．16．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝3；（2）若原式的值为﹣1，即＝﹣1，去分母得：x+1＝﹣x+1，解得：x＝0，…（7分）代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．17．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2时，原式＝＝3．18．【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）＝7，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：x＝2时，2（x﹣2）＝0，则x＝2时原分式方程的增根，所以原分式方程无解．19．【解答】解：甲的判断正确，理由：＝＝＝a+b，当a＝﹣1，b＝4时，M＝﹣1+4＝3，N＝（a+b）2﹣2b（a+b）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2，当a＝﹣1，b＝4时，N＝（﹣1）2﹣42＝1﹣16＝﹣15，∵3＞﹣15，∴M比N大，即甲的判断正确．20．【解答】解：原式＝•＝•＝，由（x+4）（x﹣2）＝0，得到x＝﹣4或x＝2（舍去），则当x＝﹣4时，原式＝﹣．21．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为：3600×＝900（米），故答案为：900米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝9，解得：x＝300，经检验：x＝300是原方程的解，且符合题意，答：原计划每小时抢修道路300米．22．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意得：，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是70元．23．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．由题，得，化简方程组得，②×3﹣①得：，解得x＝12，把x＝12代入①解得y＝8，所以经检验，是原分式方程组的解，即甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元；设甲、乙两种商品的卖出价分别为a元和b元．则：a＝12×（1+20%）＝14.4元，b＝8×（1+25%）＝10元，解得：a＝14.4，b＝10．答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元；（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品[（7200﹣12m）÷8]件，∴总利润为（14.4﹣12）m+×（10﹣8）＝2.4m+1800﹣3m＝﹣0.6m+1800，而m≤600，≤600，∴200≤m≤600，∴当m＝200，＝600，总利润最多．∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，总利润为：600（10﹣8）+200（14.4﹣12）＝1680（元）．答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元．24．【解答】解：（1）依题意得，＝，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）由（1）得：甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为160﹣100＝60（元/双），乙运动鞋的利润为120﹣80＝40（元/双），设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥140，解不等式②得，x≤155，所以，不等式组的解集是140≤x≤155，∵x是正整数，155﹣140+1＝16，∴共有16种方案；（3）设总利润为W，则W＝（60﹣a）x+40（2