6.4.2第1课时　平面和平面平行的性质　课件高一下学期数学北师大版

第六章立体几何初步6.4.2第1课时平面和平面平行的性质情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新平面和平面有哪几种位置关系？(1)两平面平行没有公共点(2)两平面相交有一条公共直线情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新2010年在上海举行的世界博览会给全世界的游客留下了深刻的印象，其中中国国家馆成为上海市的又一标志性建筑．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．阅读教材，结合上述情境回答下列问题：问题1：展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任何一直线状物体与下层面有何位置关系？问题2：上层面上任何一直线状物体与下层面上任何一直线状物体有何位置关系？问题3：上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标面面平行两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面线面平行

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？平行异面如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是平行，要么是异面.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标借助长方体模型，请问：平面AC内哪些直线与平行呢？如何找到它们呢？实际上，平面AC内的直线只要与直线共面就可以了.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.性质2温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若平面α∥β，则平面α内任意一条直线都平行于平面β. (

)(2)若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m. (

)(3)已知两个平面平行，若有第三个平面与其中的一个平面平行，那么它与另一平面也平行．

(

)体验[提示]

(1)正确．因为平面α∥β，所以平面α内任意一条直线和平面β没有交点，所以和平面β平行．(2)错误．直线l和m可能平行或异面．(3)正确．[答案]

(1)√

(2)×

(3)√温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】如图所示，已知三棱柱ABC­A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断直线a，b的位置关系，并证明．[解]直线a，b的位置关系是平行．证明如下：∵平面ABC∥平面A′B′C′，平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，∴A′D′∥a，同理可得AD∥b.又D是BC的中点，D′是B′C′的中点，∴DD′

BB′，而BB′AA′，∴DD′

AA′，∴四边形AA′D′D为平行四边形，∴A′D′∥AD，因此a∥b.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤．(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．学生实践[证明]

∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例2】如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．【分析】在已知两个平面平行的条件下，应用平面和平面平行的性质定理的关键是找到和这两个平面都相交的第三个平面，发现交线，得到两条交线平行．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标应用平面与平面平行性质定理的基本步骤温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝__________．学生实践温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345猜性质性质1性质2用性质证平行用性质计算PPT下载:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．已知长方体ABCD­A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(

)A．平行B．相交C．异面D．不确定A

[由面面平行的性质定理易得．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是(

)A．平行

B．相交C．异面

D．平行或异面D

[借助正方体模型求解．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标4．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中(

)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线D

[由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点．当平面AB1C∥平面A1EC1时，则点E的位置在________处．点D

[如图，连接B1D1，BD，设B1D1∩A1C1＝M，BD∩AC＝O，连接ME、B1O，∵平面