1.1.1锐角三角函数说课课件浙教版九年级数学下册

欢迎您指导！有效的课堂不一定要“顺畅”，但应该有“风浪”。有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”；有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”；锐角三角函数浙江教育出版社九年级下册第一章第一节第一课时说教材承前启后自主探究说学情本节教材是浙教版九年级下第1章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础,同时更是为高中学习三角函数构建知识的先行者。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。说教材：说学情：九年级学生在已经掌握直角三角形中各边和各角的关系的同时，他们对边与角之间存在的怎样的关系充满期待！能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

说教学目标：知识技能数学思考问题解决情感态度说教学目标：

1.

理解三角锐角的意义，并会求值。

2.

经历锐角三角函数的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。培养数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想

3.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

说重点、难点教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。教学难点：三角函数的概念、符号表示、以角为自变量，比较抽象，是本节教学的难点。说教学策略启发探索教师引导学生自主说教法、学法教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。说教学实施流程环节（一）创设情景、引入新知环节（二），探求新知，发现规律环节（三）证明猜想，形成概念环节（五）自我评价，总结反思环节（四）理解概念，应用提升环节（六）布置作业，巩固提升概念课教学模式：1、概念引入2、概念形成3、概念辨析4、概念应用5、概念升华

sine[sain]

cosine[kəusain]tangent[tændʒənt]课前：请你来当小老师!环节（一）创设情景、引入新知小红出发地小强出发地富阳鹿山设计意图：1、用实际问题引出课堂，激发学生的求知欲。2、通过对坡的陡缓来引出：坡角和坡比3、进步不引导学生猜测：角度与比值到底什么关系？

人的动机源自于需要。学生的思起源于疑,课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，激活学生的“动情点”，这样的情景创设像磁石一样将学生牢牢地吸引住，将学生置于“心求通而未为达，口欲言而不能”的心理状态。说：450300ADCB环节（二），探求新知，发现规律设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳，培养学生观察，分析，操作，合作探究能力，体会建模，数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。环节（三）证明猜想，形成概念

对于每一个确定的锐角A，在角一边任取一点B，作BC⊥AC于点C，Rt△ABC任意两边之比值也唯一确定，定义三角函数的由来16世纪，德国数学家雷提库斯（G.J.Rhaeticus，1514—1576）把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）．三角函数在解三角形及三角测量有着重要的作用；abc

这些比值叫做锐角A的三角函数。形成概念1.sin，cos，tan,是一个完整的符号,单独一个sin是没有意义的；2.sin,sinA,sin∠1,sin∠BACabc锐角A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数；（trigonometricfunction)如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５D前提条件：直角三角形！选一选：

概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.例1

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.

求:∠A的正弦,余弦和正切;

AB

C环节（四）理解概念，应用提升534已知直角三角形中的两边，就能求出锐角三角函数值．解后语：变式一：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

求:∠A的正弦,余弦和正切;已知直角三角形中的两边的比值关系，就能求出锐角三角函数值．AB:BC=5:3，

AB

C解后语：解：设AB=5k，BC=3k，得AC=变式二：如图,已知一锐角A,求:∠A的余弦和正切;sinA=

AB

C解后语：1、构造直角三角形；2、已知一个三角函数,就能求出另外两个三角函数;练一练：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求：sinB556ABC┌D通过变式教学，让学生进一步感悟三角函数的本质：三角函数的值与边长的大小无关，而是由角度大小决定的；对每个锐角的正弦、余弦、正切知二得一1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=3.sinA=___,cosA=___,tanA=___;（限时完成）2．如图，点P（3，1）是角终边上一点，则，sin=___,cos=__，tan=____。OP（3，1）xy第2题图3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=

.3DBCA2（画图）（构造）（等角代替）设计意图：练习题的设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识例2.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。ABC正弦余弦正切∠A∠B543观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.1、余角三角函数关系：（∠A+∠B=90°）sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.设计意图：1、进一步提升概念的理解2、从特殊到一般，培养学生观察、归纳能力3、互余角三角函数关系的探究小明在计算锐角A的三角函数时，得，你觉得他算对吗？为什么？ABC想一想：0<<10<<1设计意图：1、研究函数的取值范围；2、初高中衔接；小结归纳：不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

课堂小结：问题1：本节课你有哪些收获？问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题3：你还有什么困惑吗？环节（五）自我评价，总结反思

第三级（实践作业）：查阅文献，了解三角函数的由来。作业三级跳

第一级（必做）：完成课后作业A组题

第二级(选作）：完成作业B组题环节（六）作业布置，巩固提升以作业的巩固性和发展性为出