高中数学课时检测11坐标法含解析新人教B版选择性必修第一册

课时跟踪检测(十一)坐标法

[A级基础巩固]

1.数轴上4B,。的坐标分别为一7,2,3,则恒对+|。|的值为()

A.1B.19

C.3D.11

解析：选B|AB\+|G4|=|xB—xA\+|XA~XC\=|2—(—7)|+|(—7)—3|=19.

2.已知点/(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点户(x,力到原点的距离是

()

A.2B.4

C.5D.y/17

v—95—3

解析：选D根据中点坐标公式得到一二=1且一5一=y，解得x=4,y=l,所以点产

的坐标为(4,1),则点尸(x,力到原点的距离d=7(4—0)?+(1—0)2=^/17.

3.以4(5,5),8(1,4),C(4,1)为顶点的△/比:的形状是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形

解析：选C根据两点间的距离公式，得

\AB\=yl(1-5)2+(4-5)2=y[17,

AC\(4-5)2+(1-5)2二甲,

BC\(4-1)2+(1-4)2=34,

所以|朗=MdW18。，Q.\AB\2+\AC\2^\BC\2,故是等腰非等边三角形.

4.已知平面上两点/(x,/—x),伴，，则M引的最小值为()

1

A.3B."

1

2

D.2-

且仅当*=平时等号成立，.1

--

In2

5.(多选)已知4(3,1),6(—2,2),在y轴上的点户满足为上阳，则户的坐标为()

A.(0,4)B.(0,1)

C.(0,-1)D.(0,-4)

解析：选AC设户点坐标为(0,力，由序，如，^A\PA\2+\PB\2=\AB\2,

即9+(y-l)2+4+5—2)2=25+1,

解得尸4或一1.

6.数轴上点尸(x),/(—8),尔―4),若|序|=2|阳，则x等于一

解析：；|序|=2|阳，

16

，|x+8|=2|x+4|,解得x=0或一g.

„16

答案：0或一可

7.设点/在x轴上，点6在y轴上，的中点是尸(2,-1),则|力例等于.

XV

解析：设/(X,0),8(0,力，中点尸⑵—1),=2,-=—1,；.x=4,y=

-2,即/(4,0),6(0,-2),

|AB\=^/42+22=2#.

答案：275

8.已知函数_f(x)的图像与函数为(x)=x+，+2的图像关于点/(0,1)对称，则解析式

x

F(x)=.

解析：设Ax)图像上任一点尸(x,y),则点〃关于点(0,1)的对称点户(一x,2一力

在尔x)的图像上，

即2—y=-x+2,

x

所以y=f(分=*+-(x#0).

x

答案：x+~(xWO)

X

9.已知口Za7?的两个顶点坐标分别为4(4,2),6(5,7),对角线的交点为£(—3,4),

求另外两个顶点C,〃的坐标.

解：设。(xi,%),Mx?,㈤.

•・・£为熊的中点,

..4+为2+yi

>・3八,4小解得矛1=一10,71=6.

又・・・£为劭的中点,

5~rX27十度AR,口

—3=力,4=2,斛得至=-11,72=1.

C的坐标为（-10,6）,。的坐标为（-11,1）.

10.如图，已知矩形/仇力的中心与原点重合，且对角线曲与x轴重合，/在第一象限

内，，|BC\=y[3.求矩形各顶点的坐标.

解：*8①为矩形，|AB\=^6，IBC\=^3，

jAC\=yj\AB\2+\BC\2=.6+3=3.

,/|BD\=|AC\,：.\BD\=3.

|,0-3

?°-

设/点坐标为（x,y）,则

\AD\=

._____1Q

IAO\==5|AC\,②

f1

x=3，

由①②联立，解得j2

即向码.

由C点与2点关于原点对称得—镜），

由以上可知，矩形各顶点的坐标为

Z3

O

4-2-

[B级综合运用]

11.已知点/（—1,3）,6（3,1）,点。在坐标轴上，//力=90°,则满足条件的点C

的个数是（）

A.1R.2

C.3D.4

解析：选c若点C在X轴上，

设C(x,0),由//"=90°,

%\AB\2=\AC\2+\BC\2,

即[3-(-1)]2+(1-3)2=(JT+1)2+32+(X-3V+12,解得x=0或x=2.

若点。在y轴上，

设C(0,y),同理可求得y=0或y=4,

综上，满足条件的点。有3个.故选C.

12.(多选)已知平面内平行四边形的三个顶点/(—2,1),小一1,3),以3,4),则第

四个顶点，的坐标为()

A.(2,2)B.(4,6)

C.(-6,0)D.(2,-2)

解析：选ABC如图，A项：构成。48切(以/C为对角线)，设〃(不，为，/C的中点坐

标为生习,其也为剑的中点坐标，

一1+的53+%

・,・不=2,yi=2,即〃(2,2),故A正确.B项：以以为对角线构成口/微无同理得〃(4,

6),故B正确，C项：以/彳为对角线构成储侬，同理得〃(一6,0),故C正确.易知D

不正确，故选A、B、C.

13.已知点4(1,3),6(3,1),C(0,0),则4?边上的中线长|。/|=,AABC

的面积为•

解析：设力6的中点〃的坐标为(x,。，贝”即〃的坐标为(2,2),

〔尸丁=2，

|CM\=^/22+22=2/,

又|/曲=、(1—3)?+(3—1)2=2小,

AC\=^/12+32=J10,BC\=J32+12=J10.

(2,2)为四的中点，：.\CM\2+\BM\2^\BC\2,故◎/为△被7底边46上的高,

：.S^ABC=^\CM\•|^|X272X272=4.

答案：2^24

14.△/劭和△腔'是在直线/。同侧的两个等边三角形，如图所示.试用坐标法证明:

\AE\=\CD\.

证明：如图所示，以6为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系.

设△/初和的边长分别为a和c,则/(—a,0),C(c,

由距离公式,

同理|5=a+ac+c,所以|=|切.

[C级拓展探究]

15.(定义新知)在数轴上，点〃和点儿分别表示数xi和至，可以用绝对值表示点四N

两点间的距离九)，即d(〃，心=|XLX21.

(初步应用)(1)在数轴上，点4B,，分别表示数一1,2,x,解答下列问题：

①d(A,8)=；

②若d(40=2,则x的值为；

③若d(40+d(B,0=d(4而，且x为整数，则x的取值有个.

(综合应用)(2)在数轴上，点、D,E,6分别表示数一2,4,6.动点户沿数轴从点。开始

运动，到达尸点后立刻返回，再回到2点时停止运动.在此过程中，点户的运动速度始终保

持每秒2个单位长度.设点户的运动时间为大秒.

①当t—时，d(D,药=3；

②在整个运动过程中，请用含力的代数式表示d(£,P).

解析：(1)①d(46)=1T—2|=3；

②0=2,

|—1—^1—2,即一1一x=2或一1—x=-2.

/.jr=-3或1；

③。+d(B,0=d(A,而，

-1—x\+2-x\=3,

当jr^一1时，|—1—x|+|2—x|=-