高考数学（文）北师大版课件第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件

§1.1集合及其运算第一章集合与常用逻辑用语基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：

、

、

.(2)元素与集合的关系是

或

，用符号

或

表示.(3)集合的表示法：

、

、

.(4)常见数集的记法知识梳理确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中____________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集_____2.集合间的基本关系A

B(或B

A)A⊆B(或B⊇A)A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为

，真子集的个数为

.2.A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

.3.A∩(∁UA)＝

；A∪(∁UA)＝

；∁U(∁UA)＝

.2n－12nAB∅UA【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(

)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(

)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)基础自测×××√√×123456题组二教材改编2.已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝__________.3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为___.{x|x是直角}答案解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点

则A∩B中有两个元素.解析2123456解析答案√123456即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.5.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是____________.解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，∵A⊆B，B＝{x|x<a}，∴a>3.解析(3，＋∞)答案1234566.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.解析答案123456题型分类深度剖析1.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝___.解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.经检验，a＝1符合题意.1解析答案题型一集合的含义自主演练2.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是

A.2 B.3 C.4 D.5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}.解析答案√(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华典例

(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是

A.5 B.4 C.3 D.2解析∵{1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.解析答案√题型二集合的基本关系师生共研(2)已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________.解析由x2－2019x＋2018<0，解得1<x<2018，故A＝{x|1<x<2018}.又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2018.解析[2018，＋∞)答案本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是___________.引申探究解析A＝{x|1<x<2018}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.解析(－∞，1]答案(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.思维升华跟踪训练

(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为解析由题意知，A＝{2，－3}.当a＝0时，B＝∅

，满足B⊆A；解析答案√(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是___________.解析答案(－∞，4]解析当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，综上，m的取值范围是(－∞，4].命题点1集合的运算典例

(1)(2017·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则

A.A∩B＝{x|x<0} B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x>1} D.A∩B＝∅解析∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}.又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}.故选A.解析答案√题型三集合的基本运算多维探究解析∵A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R.解析答案√命题点2利用集合的运算求参数典例

(1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是

A.－1<a≤2 B.a>2C.a≥－1 D.a>－1解析因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.解析答案√(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为

A.0 B.1 C.2 D.4解析由题意可得{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.解析答案√(3)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__________________.解析(－∞，－1]∪{1}答案解析因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得②当B≠∅且B

A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}.(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华跟踪训练

(1)(2017·天津)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于

A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|－1≤x≤5}解析A∪B＝{1,2,4,6}.又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B.解析答案√(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为

A.[－1,2) B.[－1,3]C.[2，＋∞) D.[－1，＋∞)解析答案√解析由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B⊆A.①当B＝∅时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2；解得－1≤m<2.综上，m的取值范围为[－1，＋∞).典例

若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)等于

A.200 B.150C.100 D.50解析答案√题型四集合的新定义问题师生共研解析在集合E中，当s＝1时，p＝q＝r＝0，此时只有1个元素；当s＝2时，p，q，r∈{0,1}，此时有2×2×2＝8(个)元素；当s＝3时，p，q，r∈{0,1,2}，此时有3×3×3＝27(个)元素；当s＝4时，p，q，r∈{0,1,2,3}，此时有4×4×4＝64(个)元素，故card(E)＝1＋8＋27＋64＝100.在集合F中，(t，u)的取值可能是(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共10种可能.同理，(v，w)也有10种可能，故card(F)＝10×10＝100，∴card(E)＋card(F)＝200.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.思维升华跟踪训练

定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}.若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于

A.{x|3<x≤4} B.{x|3≤x≤4}C.{x|3<x<4} D.{x|2≤x≤4}解析A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤4}，由题意知，B△A＝{x|x∈B，且x∉A}＝{x|3≤x≤4}.解析答案√课时作业1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则

A.A＝B B.A∩B＝∅C.A

B D.B

A基础保分练12345678910111213141516答案√2.(2017·浙江)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q等于

A.(－1,2) B.(0,1)C.(－1,0) D.(1,2)解析∵P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，∴P∪Q＝{x|－1＜x＜2}.故选A.解析答案√123456789101112131415163.(2016·四川)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是

A.3 B.4 C.5 D.6解析由题意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中的元素的个数为5.故选C.解析答案√123456789101112131415164.(2017·吉林大学附中模拟)若集合A＝{x∈N|5＋4x－x2>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于

A.∅ B.{1,2}C.[0,3) D.{0,1,2}解析答案√解析由A中不等式变形，得(x－5)(x＋1)<0，x∈N，解得－1<x<5，x∈N，即A＝{0,1,2,3,4}，∵B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{0,1,2}.123456789101112131415165.(2017·潍坊调研)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为

A.{0,1} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}解析因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分，所以阴影部分所表示的集合为{1}.解析答案√123456789101112131415166.已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为

A.8 B.4C.3 D.2解析由题意得P＝{3,4}，∴集合P有4个子集.解析答案√123456789101112131415167.(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B等于

A.{1，－3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}.故选C.解析答案√123456789101112131415168.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为

A.(－∞，0] B.[0，＋∞)C.(－∞，0) D.(0，＋∞)解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.解析答案√123456789101112131415169.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝______.解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}.解析(1,2)答案1234567891011121314151610.若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝___.解析由集合中元素的互异性，解析答案123456789101112131415161所以m＝1.11.(2017·衡水模拟)若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝____________.解析集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，解析[0，＋∞)答案12345678910111213141516则集合A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞).12.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是___________.解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.解析[1，＋∞)答案1234567891011121314151613.(2018·安徽黄山二模)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，∁RB＝

，则A∩B等于

A.{－1,0,1} B.{－1,0}C.{－2，－1,0} D.{0,1,2}技能提升练解析答案√123456