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文档简介
第五章投影与视图2视图(第一课时)
1.观察下面几何体,左视图是圆的是(
D
)ABCDD2.(2023·随州)如图是一个放在水平桌面上的圆柱体,该几何
体的三种视图中完全相同的是(
C
)A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同C3.下面四个几何体中,俯视图是四边形的几何体有(
B
)
A.1个B.2个C.3个D.4个B4.如图,在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,主视图
与左视图一定完全相同的几何体有
(填序号).①②③
5.如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成的,小明准
备画出它的三种视图,则他所画的三种视图中的主视图应该
是
(填序号).(第5题图)①
①②③④6.如图,该几何体的主视图和左视图的面积之和是
.(第6题图)48
7.请画出如图所示的物体的主视图、左视图和俯视图.解:三种视图如图所示:8.下图是一个圆柱.(1)请画出它的三种视图;解:(1)三种视图如图所示:(2)若主视图的一边长为4.5dm,俯视图中圆的半径为3dm,
求这个几何体的表面积和体积.(结果保留π)解:(2)由题可知,该圆柱的底面圆的直径为6dm,
高为4.5dm.∴
S
=2×π×32+2×π×3×4.5=45π(dm2),
V
=π×32×4.5=40.5π(dm3).∴这个几何体的表面积是45πdm2,体积是40.5πdm3.
9.如图所示是三棱柱的三种视图,在△
EFG
中,
EF
=6cm,
EG
=10cm,∠
EGF
=30°,则
AB
的长为
cm.5
(第9题图)
10.由三个大小不等的正方体拼成的几何体如图所示,其中两个
较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长之和,该几何体的
主视图、左视图和俯视图的面积分别是
S1,
S2,
S3,则
S1,
S2,
S3的大小关系是
.(第10题图)S1>
S2>
S3
【解析】设三个正方体的棱长分别为
a
,
b
,
c
(
a
>
b
>
c
).原
几何体的三种视图如图所示.则
S1=
a2+
b2+
c2,
S2=
a2+
b2,
S3=
a2.∴
S1>
S2>
S3.故答案为
S1>
S2>
S3.11.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.解:三种视图如图所示:12.一个组合几何体和它的两种视图如图所示,根据图中的尺寸
(单位:dm),求这个几何体的表面积.(结果保留π)解:由几何体可知,这两种视图分别为主视图和俯视图.由主视图和俯视图中的数据,可得圆柱的直径为4dm,高为6
dm;长方体的长为8dm,宽为5dm,高为2dm.∴
S表=4π×6+(5×8+2×8+5×2)×2=(24π+132)dm2.
13.(选做)一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是
邻边长分别为4cm,3cm的矩形,求这个圆柱的表面积和体积.
(结果保留π)①当圆柱底面圆的半径为1.5cm,高为4cm时,圆柱的表面积为2π×1.5×4+π×1.52×2=12π+4.5π=16.5π
(cm2),体积为π×1.52×4=9π(cm3).解:∵一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是邻边
长分别为4cm,3cm的矩形,∴分两种情形:②当圆柱底面圆的半径为2cm,高为3cm时,圆柱的表面积为2π×2×3+π×22×2=12π+8π=20π(cm2),体积为π×22×3=12π(cm3).综上所述,当圆柱底面圆的半径为1.5cm,高为4
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