2.2基本不等式课件高一上学期数学人教A版2

2．2基本不等式明确目标发展素养1.了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．4．会用基本不等式求解实际应用问题.1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.a＝b算术平均数几何平均数不小于x＝yx＝y[方法技巧]在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑．在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能．题型二利用基本不等式求最值

【学透用活】(1)利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的条件进行．若具备这些条件，可直接运用基本不等式；若不具备这些条件，则应进行适当地变形．(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的拆项、添项、配凑、变形等方法创设应用基本不等式的条件．具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图象或性质．[方法技巧]通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形．(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．

题型三利用基本不等式证明不等式

【学透用活】利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不等式的形式．若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件；若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有1时，要注意1的代换．另外，解题中要注意等号能否取到．[方法技巧]1．可利用基本不等式证明题目的类型所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明．2．利用基本不等式证明不等式的注意点(1)多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立．(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用．(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用．

【对点练清】1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．2．要制作一个体积为9m3，高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，问：该容器的长为多少时，容器的总造价最低？总造价最低为多少元？二、应用性——强调学以致用2．[好题共享——选自苏教版新教材]

如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为