江苏省职业学校-两课评比-数学教案-直线与圆的位置关系

江苏省职业学校公共根底课“两课”评比教案数学第八章直线与圆的方程8.6圆的方程8.7直线与圆的位置关系选用教材：江苏省职业学校文化课教材主编：马复王巧林出版社：江苏教育出版社〔凤凰职教〕数学(第二册)教案设计思路：1.建立主题学习网站，打破了时间和空间的限制，构建学生课后探索的学习平台．①网络平台中采用视频嵌入将教学微设计展示在网上供学生反复学习；②教学网站以帖吧的形式组织教学，目的是拉近与学生的距离．表达学生是学习的主体，学生动起来是学习的关键．③网页中提供生动形象的动画激发学生的学习兴趣，契合中职学生形象思维强于抽象思维的心理状况．④培养学生信息化意识，对学生分层提出教学要求．⑤根据各地区不同教学设备情况，我对信息化教学提出了6种信息化辅助方式．2.在教学方法上，采用以问题为中心的探究式课堂教学模式．以问题为主线、以学生为主体，层层深入、开展探究，做好预案、贮备信息，满足学生个性开展的需要．3.引入几何画板参与课堂教学．根据书本中的范例，基于学生学习活动中动手能力高于抽象思维能力的现状，本人设计了几何画板辅助教学模块植入教学活动之中，极大提升了学生的自主探究能力．另外，为了提高学生对几何画板的使用水平，我编制了一份几何画板学习讲义．4.模块化教学、便于教学实施．本教案采用了和教材体例一致的教学模块，便于在教学中使用和推广．认真体会教材、深度挖掘教材，发挥教材的引领作用．5.更新评价方式，形成学生自评、互评、教师点评相结合的评价体系，采用展示学习成果、建立学生成长档案袋等多种形式进行评价．6.小组合作学习，做到分工明确、善于交流．一是明确分工，例如：组长、主持人、记录员等等；二是尊重别人的发言，小声交流．内容主要包括：1.圆的方程2.圆的一般方程3.直线与圆的位置关系授课教师授课对象中职一年级学生授课班级12级计算机班授课学时3课时授课时间2012-2013第二学期授课课题教学目标知识与技能理解圆的标准方程及其推导过程，会把圆的一般方程转化为圆的标准方程，理解直线与圆的位置关系过程与方法通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，通过方程组的解来研究直线与圆的位置关系，体会待定系数法具有解决问题的一般性．情感与态度在学习中让学生体会成功的快乐，在合作交流中让学生学会正确表达以及如何容纳不同见解，通过成果展示让学生树立自信心.教学重点理解圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系教学难点圆的一般方程的特点、通过方程组的解来研究直线与圆的位置关系的理解教材内容处理知识的引入注重通过大量的实例，由感性上升到理性.通过探究，促使学生把情境数学化并能运用圆的方程予以解决.圆的方程这一节内容内在联系紧密，圆的方程的推导过程逻辑推理严密，环环紧扣.知识整体贯穿着数形结合和方程思想这一主线,合作交流与问题解决前后照应，一气呵成.教学对象分析参与学习的班级学生数为35人，中考入学成绩平均分为347，数学成绩平均分为65.学生经过一个学期的训练，根本适应高中课程容量大、节奏快的特点.本章是数形结合思想的重要表达，知识的趣味性、生活化尤为重要.在这一节课之前，学生已经习得直线方程、两直线的位置关系，代入法的使用也较熟练，这些都为学生探索圆的方程铺垫了根底.教学策略我的教学流程与教科书中的模块根本一致，另外，我将教学流程与自主开发的网络学习平台也形成了对应，方便学生课后复习使用．具体如下：1.探究2.复习回忆3.新知4.例题解析5.合作交流6.问题解决7.课堂小结8.布置作业资源整合1.以网络为载体，展开课前预习、课中生成知识、课后稳固一条龙效劳.网址为2.以网页论坛的形式组织教学，方便学习资源的共享和二次开发.同时，论坛的形式学生喜闻乐见，学生用就可以直接访问，方便实时交互.3.利用几何画板，开展探究活动，提高学生的学习兴趣以及探究能力．4.融入Flash动画，表达数形结合的数学思想.5.在网络平台中插入教学微设计视频片段，供学生反复学习．第一课时圆的标准方程教学目标1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；能根据圆的标准方程,写出圆的圆心和半径，同时能根据圆心、半径〔或圆上一点〕写出圆的标准方程．2．在教学过程中培养学生用解析法研究平面几何图形问题的能力；并通过实际例题使学生加深对数形结合思想和待定系数法的了解．3．通过由已学知识的分析应用，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学知识生成和成功喜悦的过程中激发学生的学习兴趣．教学重点在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程教学难点会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程教材处理以“修建公路”为情境引入课题，逐层展开讨论，并且在一个图中穿插3课时的情境，给学生一个系统的知识结构．教学实施教师行为学生行为一、探究高速公路为生活、生产带来了很多便捷．图1-1图1-2某市为了翻开工业园区和外界的通道，准备建设一条公路与高速公路联通．建筑施工队拿到如下的图纸，要使欲建的公路〔圆〕与原有高速公路〔直线〕相切，根据图纸他们该如何确定这个圆呢？图1-3问题1：圆的定义是什么？问题2：确定圆的条件是什么？问题3：在平面直角坐标系中如何建立直线方程？问题4：在平面直角坐标系中如何确定圆，并建立圆的方程呢？问题5：如何求两点间距离，公式是什么？以校园周边常见的高速公路为话题，引起学生的共鸣．展示图〔3〕中的圆的相关信息，简要说明直线与圆的位置关系为相切．这个环节的讲解应该以圆的信息为主，突出重点．学生课前浏览网络平台，按照教师给出的问题，完成发帖、回帖等等任务，获得一定的积分，已完成信息化学习评价的任务．理解情境中的场景，正确建立数学模型．能根据圆的定义，抓住确定圆的两个要素．同学根据建立直线方程的方法，共同合作，自主探索出圆的方程．【设计意图】问题1目的是想利用圆的定义引入求圆的标准方程的等式，但是学生将初中的知识已经遗忘，答复出现问题，可以将问题1环节删掉．问题2目的是给学生展示形象的图形，分析问题方便．问题3目的是回忆直线方程是直线上“任意点”的等量关系式．问题4目的是根据上述几点，结合解析几何的一般方法，让学生画出图形，为写出圆的标准方程打根底．二、【新知】令圆上任意点坐标为(x,y)，根据两点间距离公式得出,两边平方得一般地，如图设点P(x,y)是以C(x,y)为圆心、r为半径的圆上任意一点．1．建系设点因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点P坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．公式结构特点：1.左边是平方和的形式,强调两条件、三参数；2.左边每个平方项是差的平方3.右边是,是一个大于0的常数.特别地，当圆心为原点O〔0,0〕时，圆的方程为引导学生复习公式，为用定义求方程做准备建立数学模型解决情境中的问题，在黑板上，板书解题过程，让学生经历整个推导过程，体会数与形的对应关系．对于一般情况的推导，直接用PPT展示．教师分析公式结构特点，为后续的例题做好铺垫．学生会思考如何象直线那样用方程去表示圆．在教师的引导下利用两点间距离公式来完成方程的推导过程和方法．培养学生的观察能力和记忆力,并依据记忆规律加强理解．对于公式的理解，也是对点到点距离公式的稳固．【设计意图】1.学生根据已有的直角坐标系，建立方程解决情境问题，并体会整个推导过程．本节课为圆的方程第一节课，没有让学生自主建立直角坐标系，原因是学生对于建立坐标系比拟陌生，难以在短时间内建立适宜的坐标系，为了防止分散学生注意力，突出重点，教师事先给定了直角坐标系．2.公式的推导遵循特殊到一般的方法，降低起点，培养学生的学生兴趣．3.师生共同分析公式结构，培养学生独立分析问题的能力．三、例题解析例题1指出以下方程是否是圆的标准方程;如果是，请求出它们的圆心和半径．解：略．【练习】1.根据条件，求圆的标准方程(1)圆心是原点，半径是10(2)圆心是〔1，-2〕，半径是6例题1，从正面强化圆的标准方程，利用第3问，提出方程的右边需大于0，这也为圆的一般方程的条件做了铺垫．通过例题，标准解题过程．从正面，再次理解圆的标准方程．并学会判断一个方程是否表示圆，为后续学习打下根底．通过练习，小试牛刀，获得成功的喜悦，培养对数学的兴趣．例题2求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的标准方程．分析：圆心，但缺少半径，即a=2,b=-3,关键是求r,可由两点间的距离公式求出．解：因为圆经过原点，所以半径，因此，所求圆的标准方程为.【练习】求圆心是C(-3,1),且经过原点的圆的标准方程．例题2预设一个未知的参数r，通过先求参数，后列方程的例题，加强思维训练，同时培养学生数形结合思想的意识．四、合作交流圆的方程，如何判断点是否在圆上？能否判断出点在圆内部，还是在圆外部？分析：利用比拟法判断．〔方法一〕求出点到圆心的距离d，比拟d与r的大小，即可．当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．〔方法二〕探究：点与圆的关系的判断方法：〔1〕>，点在圆外〔2〕=，点在圆上〔3〕<，点在圆内教师提出问题，并要求学生分组练习．教师点评，各组完成作业情况．每一组，由组长写出圆的方程，各个组员写出一个点坐标．交换各组的题目，完成大家的作业．【设计意图】1.通过分组讨论的形式，调动学生的学习积极性，形成竞争机制．2.初识比拟法，用距离大小的比拟结果，判断几何位置关系．这个方法在后续第三课时中将会重点应用，在此作为前奏．3.以此例题，展示代数法“量化”的优势．最好，在学生练习中找出一个典型例子，也就是离圆很近的点用“量化”的方法比肉眼观察精确．“形缺数时难入微”．例题3圆的圆心坐标为〔1,2〕，且该圆与直线3x+4y-1=0相切，求圆的标准方程．解：〔方法一〕圆心到切线的距离就是半径r，根据点到直线的距离公式,得圆的方程为.(方法二)先求出过圆心与直线的垂线，然后求出两直线交点．这个交点是圆上的点，求出该点与圆心的距离就是半径，最后根据公式写出圆的方程．对不同的方法提出表扬,让学生能体会如何求圆的标准方程的关键是求圆心坐标和半径学生分组讨论．【设计意图】1.照应情境中“直线与圆相切”，复习初中平面几何的相关知识，为直线与圆的位置关系打下伏笔．2.稳固点到直线的距离公式．3.强化数形结合思想．【备用例题】圆心在点〔0，b〕,半径为，且经过点〔2，1〕，求圆的标准方程．解：因为圆心在点〔0，b〕,半径为，且经过点〔2，1〕，所以所以，圆的标准方程为或老师指导，注意有意识地强调圆心和半径，及如何得出a,b,r,及右边是．五、问题解决你能在直角坐标系中，自创一个与圆有关的图案，并设法求出圆的方程以及圆心坐标吗？〔选讲〕教师提出方案，指导学生利用信息化手段解决问题．学生在课后，利用信息化手段完成任务．六、课堂小结1.你学习了哪些概念？2.你学会了什么技能？3.你在小组中起了什么作用？4.下次课你希望得到什么？教师点评学生以及小组．学生互评，填写教学评价表．七、课后作业1．阅读教科书第89页到第91页；2．稳固题：教科书第89页第1.2题；3.探究题：隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？板书设计：圆的标准方程投影区1.圆的定义：平面内到定点的距离3.例题解析等于定长的点的集合定点称为圆心,定长称为半径．2.圆的标准方程：圆心为(a,b),半径为r>0课后反思：圆是学生比拟熟悉的一种曲线，学生在初中就已经学过圆的一些相关知识．因此这节课的重点就放在了用解析法研究圆的标准方程．学生初中时对圆的定义可能不太清楚，因此在教学中，首先请学生看高速公路的图片,提高学生的兴趣、增强注意力以及与老师沟通的意愿．然后再要求学生作圆，在作圆的过程中体验如何定义圆，从而了解确定圆的两个条件：圆心和半径，也就抓住了本节课的重点．接着,为了更好地掌握圆的标准方程，先设计了练习：1.由圆的标准方程写出圆心和半径，理解由一般到特殊的学习思路，也培养学生的观察和比拟能力；再采用例2.由圆心和半径直接求圆的标准方程,从而突出了本节课的重点．在突破难点的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行．这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成．第二课时圆的一般方程教学目标1．掌握圆的一般方程及一般方程的特点；能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径；同时能用待定系数法由条件求出圆的方程．2．通过自主探索圆的一般方程进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想．3．在运用多种方法求圆的方程的过程中，培养学生大胆探索创新的精神；通过知识的实际运用和采用多媒体手段，培养学生学习数学的兴趣；而一些曲线上动点的变化，和方程形式解法的多样，也有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联系的观点．教学重点1.圆的一般方程的代数特征2.待定系数法求圆的一般方程教学难点圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程教材处理以一个数学问题引入“待定系数法”并挖掘圆的一般方程的优势．教学实施教师行为学生行为一、探究某市为了招商引资，准备在高速公路边上，架设一个展示牌，其中底座轮廓为圆形．如图，底座上三点的坐标，试求这个圆的方程．这个问题可以转化为：求过三点A(8,8)，B(9,9)，C(10,8)的圆的方程.二、复习回忆〔1〕圆的标准方程为〔2〕公式结构特点：1.左边是平方和的形式,强调两条件、三参数；2.左边每个平方项是差的平方3.右边是,是一个大于0的常数.〔3〕如何解三元一次方程组以上节课的情境为根底，展现本节课的情境，从情节和数学内容上都是对上节课的延续．师生共同回忆圆的标准方程．教师引导学生联立3个方程，解出3个参数．分析：根据可以根据3个点坐标，分别代入方程.然后解出a,b,r.但是，很容易想到，上述方程是一个三元二次方程组，解答的难度可想而知．学生课前浏览网络平台，按照教师给出的问题，完成发帖、回帖等等任务，获得一定的积分，已完成信息化学习评价的任务．学生齐答．学生此时，顿生困惑．【设计意图】1.通过求过3点的圆的方程，引出圆的一般方程，目的是说明研究圆的一般方程的必要性，同时也是借用此题表达圆的一般方程的优势．2.确立本节课使用的解题方法为待定系数法．三、新知1.公式推导将圆的标准方程展开，得由此可见，取，圆的方程具有如下形式：(1)将方程(1)配方可得：(2)反过来，给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？将方程(2)与圆的标准方程比拟后可知，方程(2)是否表示圆关键看的正负：分类1当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆分类2当时，方程只有实数解，，即只表示一个点分类3当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．只有当D2+E2–4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如〔D2+E2–4F＞0〕的表示圆的方程称为圆的一般方程.分析：根据可以根据3个点坐标，分别代入方程.然后解出a,b,r.但是，很容易想到，上述方程是一个三元二次方程组，解答的难度可想而知．【设计意图】1.从正反两方面讨论方程，一方面从圆的标准方程演绎出圆的一般方程，又从方程的形式讨论了圆的一般方程的限制条件．2.分类讨论方程的含义．3.通过演绎推理、数学语言的锤炼，培养学生严谨的思维模式．四、典型例题例题1以下方程是圆的方程吗？假设是，求圆心坐标和圆的半径〔1〕〔2〕解：〔1〕因为D=-2，E=4，F=11，D2+E2-4F=4+16+44=64＞0所以该方程表示圆．圆心坐标为(1，-2)，半径为4.〔2〕因为D=2a，E=0，F=-b2，D2+E2-4F=4a2+4b2＞0所以该方程表示圆，圆心坐标为(-a，0)，半径为.【练习】把以下圆的一般方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径〔1〕〔2〕例题2ABC顶点的坐标为A〔4,3〕，B〔5,2〕C〔1,0〕，求ABC外接圆的方程解：设所求的方程为因为点A,B,C在所求的圆上，所以解得因此求外接圆的方程是(方法总结)用待定系数法求圆的一般方程的步骤1.根据题意设所求圆的方程为一般式；2.根据条件列出关于D、E、F的方程；3.解方程组，求出D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程【练习】求出情境中提到的圆的一般方程求过三点A(8,8)，B(9,9)，C(10,8)的圆的方程.经过抽象的推理后，教师马上将理论与实践相结合，通过例题训练学生动手操作的能力，在做中学，学中做．教师帮助学生，回忆三元一次方程组的解法，强调“转化”思想．将三元一次方程组转化为二元一次方程组．强化点坐标与圆的方程中的变量之间的对应关系，为下节课用“代数法”判断直线与圆的位置关系奠定根底．从正面，再次理解圆的一般方程．并学会判断一个方程是否表示圆．学生自己分析探求解决途径：①用配方法将其变形化成圆的标准形式.②运用圆的一般方程的判断方法求解．通过练习，小试牛刀，获得成功的喜悦，培养对数学的兴趣．【设计意图】1.通过例题，说明圆上点的坐标和方程中变量之间的对应关系，建立点这个形与方程中变量这个数的对应，表达数形结合思想．2.训练学生的运算能力，下节课中运算量较大，通过本节课的训练为下节课做好铺垫．3.解析几何的解题思路和平面几何的解题思路，有一个重要的差异就在于解析几何的方法“群众化”【典型例题】例题3圆的方程为〔1〕求圆心C的坐标和圆的半径r〔2〕判断A〔1，-2〕，B〔-1,3〕与该圆的位置关系．解：〔1〕因为D=2E=-4F=2，所以，，，即圆心坐标为C〔-1,2〕又因为，所以圆的半径为；〔2〕因为＞，所以点A在圆外因为＜，所以点B在圆内．圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比拟1.假设知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单．2.假设三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解．学生总结归纳出圆的标准方程和圆的一般方程的异同点，并学会选择使用恰当的方程解决问题．五、合作交流当时，方程有几个解？方程表示什么图形？教师提出问题，并要求学生分组练习．教师点评，各组完成作业情况．每一组，由组长写出圆的方程，各个组员写出一个点坐标．交换各组的题目，完成大家的作业．六、课堂小结1.只有当D2+E2–4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如〔D2+E2–4F＞0〕的表示圆的方程称为圆的一般方程.2.用待定系数法求圆的一般方程的步骤:〔1〕根据题意设所求圆的方程为一般式；〔2〕根据条件列出关于D、E、F的方程；〔3〕解方程组，求出D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．3.方程中有三个参数，因此必须具备3个独立的条件，才能确定一个圆．教师点评学生以及小组．学生互评，并填写教学评价表．七、课后作业1.阅读教科书第93页到第95页；2.稳固题：教科书第92页第2.3题；3.完成网络平台中，学生园地中的发帖任务．板书设计：圆的一般方程投影区1.圆的标准方程3.例1圆心为(a,b),半径为r>02.圆的一般方程：例2(1)(2)(3)课后反思：本节课在设计上用问题引入，让学生在问题思考中去探究知识点，最终解决问题．这样的设计使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；在推导圆的一般方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜想、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁．在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的时机，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题．第三课时直线与圆的位置关系教学目标1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题．2．通过直线与圆的位置关系判定，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数形结合的能力．3．培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神．通过问题设计，让学生去认识数学中的“动中有静、静中有动”的辩证关系；通过教师作图演示和自己动手实践，表达圆的对称美与和谐美，提高学生的美育素质．教学重点能根据给定直线与圆的方程从几何角度和代数角度判定直线与圆的位置关系.教学难点通过方程组的解来研究直线与圆的位置关系的理解，以及圆的几何性质在解题中的应用.教材处理创设情境，要求学生画出合成图，与专业相结合．教学实施教师行为学生行为一、探究二、复习回忆问题1如图，三角形的三边所在的直线与圆的位置关系分别是什么？任意画一个圆和一条直线，请判断它们之间的位置关系．问题2你是如何判断直线和圆的位置关系的？形数直线直线的方程圆圆的方程公共点的个数方程组是否有实数解相离无公共点方程组无实数解相切一个公共点方程组有一组实数解相交两个公共点方程组有两组实数解问题3利用动画动态展示直线与圆的位置关系．动画1动画2教师展示PPT上的图片，以上节课的情境为根底，展现本节课的情境，从情节和数学内容上都是对上节课的延续．教师引导学生完成表格，重点强调形与数的对应，学生观察PPT展示的图片学生自主完成表格中的空白处．【设计意图】1.通过求过3点的圆的方程，引出圆的一般方程，目的是研究圆的一般方程的必要性，同时也是借用此题表达圆的一般方程的优势．2.确立本节课使用的解题方法为待定系数法．三、新知设直线l和圆C的方程分别为Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0.如果直线l和圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线与圆的方程联立方程组我们有如下结论：相交相切相离drdrdrd<rd=rd>r方程组有两组不同的解方程组仅有一组解方程组无解这里只需要知道方程组解的个数，所以用Δ法判断方程组解的个数就好了．(方法总结)1．代数法2．几何法【设计意图】1.感知“设而不求”的数学方法．2.从平面几何的方法上升到解析几何方法，在解析几何中用“通法”解所有题，在平面几何中要适中选择某种方法解决问题，表达解析几何的魅力．笛卡尔探索解析几何的重要作用，也在于此．四、例题解析例题1判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系．解方法一：因为r=,圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为d==1<5,即d<r,所以直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5相交．方法二：解方程组得或.所以直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5有两个交点(1,2)，(),即直线与圆相交．【练习】判断以下直线与圆C的位置关系：(1)(2)例题2圆C(x+1)2+(y-2)2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值．解由题意，圆心C(-1,2)到直线l的距离等于圆的半径r，所以，=2,a=r2=4.通过例题，直观地展现代数法和几何法的具体操作过程，符合学生的思维习惯．学生通过稳固练习，立刻强化两种解题方法，获得成功的喜悦，培养对数学的兴趣．五、合作交流圆C：，直线y=x+b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？教师提出问题，并要求学生分组练习．教师点评，各组完成作业情况．并找出一个组长代表，讲解例题．组长在小黑板上，板书本组的解题过程并展示在教室大黑板前．六、问题解决1．代数法2.几何法教师提出方案，并指导学生利用信息化手段解决问题．学生在课后，利用信息化手段完成任务．七、课堂小结1.观察动画，总结归纳直线与圆的位置关系．2.解析几何中，一般用什么方法判断直线与圆的位置关系？通过动态展示直线与圆的位置关系，引导学生自主评价．学生互评，填写教学评价表．八、课后作业1．阅读教科书第95页到第97页；2．稳固题：教科书第95页第1.2题；3．探究题：圆C：，直线y=kx+1，试问直线与圆的位置关系是什么？板书设计：直线与圆的位置关系投影区知识准备三、方法小结直线与圆的位置关系几何法几何表示位置关系代数法情境导入四、作业布置课后反思：直线与圆的位置关系是描述现实生活中事物变化规律的重要数学模型之一．在中职数学课程中，直线与圆的位置关系进一步反映了数与形之间的依赖关系，让学生更加全面、具体、完整地建立用代数方法解决几何问题的思想，为今后进一步学习解析几何打好根底，同时也为解决实际问题创造条件．因此，本节课的教学对于学生在后续能否进一步学好平面解析几何并掌握用代数方法研究几何问题起到关键性作用．因而本节课采用由实例引入、分析归类、概括、教师示范(举例、例题)、学生练习等教学方法，从学生学习根底实际出发，必须降低教学起点．对于重点、难点内容，采取分散练习，反复示范、反复练习，逐步深入，及时稳固，化解学生学习的困难，同时通过形成性评价，了解学生的接受情况，以便于及时调整进度和教学方式方法．附件1：数学学习评价表班