新沪科版七年级下册初中数学全册教案

项目内容

课题6.1平方根、立方根（共2课时，第，课时）修改与创新

（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一

个数的平方根及算术平方根.

（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负

教学目标

数的平方根及算术平方根.

（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.

平方根、算术平方根的概念和求法.

教学重、难点

平方根、算术平方根的概念以及符号表示.

教学准备多媒体PPT

一、温故旧知

2

L平方：=a”，读作a的平方或a的二

次方.

2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；

3.如果知道一个数的乘方的累，你能逆向类比，计

算出这个数是多少吗？

二、创设情境，引入新课

教学过程

问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如

果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是

多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，

如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m?时，它的边

长是多少，该怎样算呢？

通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就

是：己知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：

1、平方根概念

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做

a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a,那么x叫

做a的平方根.

巩固反思：

因为102=_______，(-10)2=_____,所以100

的平方根是________。

探索交流：(1)3的平方根是_______，它们

25

的关系是_______________；

(2)0.16的平方根是_______,它们的关系

是_______________;

(3)0的平方根是________,它们的关系

是_______________;

(4)-9有没有平方根？为什么？

归纳总结：

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。

用&表示其中正的平方根，读作“根号〃”，

另一个负的平方根记为-其中。叫做被开方

数。(2)0的平方根是0。(3)负数没有平方根。

2、算术平方根概念

正数。的正的平方根近叫做”的算术平方根。

0的算术平方根是0,即、历=0。

“土&”表示非负数a的平方根，读作“正负根

号a”；

“8”表示非负数a的算术平方根

例如9的平方根是：±囱=±3.9的算术平方

根是：79=3.

11的平方根是：±而.11的算术平方根是而

3、开平方运算

(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方。

(2)探索开平方与平方的互为逆运算关系。

(3)利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一

个数的平方根。

自主练习：

1、求下列各数的平方根和算术平方根：

49

(1)25：(2)1；(3)——；(4)0.0196；

64

(5)0.

2、巩固练习：

补充练习：

1、V25的算术平方根是_________；2、、(一1)2的算

4

术平方根是_________；

3、J(—2)2的化简结果是()A.2B.-2C.2

或一2D.4

4、9的算术平方根是()A.±3B.3C.±V3

D.V3

5,下列式子中，正确的是()

A.J-5=—V5B.—J3.6=-0.6

C.7(-13)2=13D.V36=±6

6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那

么这个数是_______。

四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括

板书设计

教学反思

项目内容

课题6.1平方根、立方根(一)(共上课时，第2课时)修改与创新

(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方

教学目标根；

(3)会用计算器求一个数的立方根•

立方根的概念和求法.

教学重、难点立方根的概念以及某些数的立方根的求法：立方根与

平方根的区别。

教学准备应用投影仪，投影片。

一、温故旧知

1.立方：“a•a•a=cJ”,读作a的立方或a的三

次方.

2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，

负数的立方是负数.

3.如果知道一个数的立方的累，你能逆向类比，计算

出这个数是多少吗？

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的

棱长是多少？

与“平方根”类似，你能找一个数，使这个数的立方等

于125吗？

二、讲授新课

1、立方根的概念：

类似平方根定义可得，若/=4则X为。的立方根，

记为指，读作“三次根号

如，因为53=125,所以5是125的立方根，即

2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

3、开立方与立方互为逆运算。

自主练习：

求下列各数的立方根：(1)-216；(2)0.064；

(3)-A

125

试一试：

先来算一算一些数的立方：

23=______;(-2)3=______;OK_____;

(-0.5)3=______；

22

(一P二_____；(——n=______；。3=______

33

由上面计算探究立方根的性质：

(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；

0的立方根是0。

(2)一般地，^Pa=-Va。

补充练习：

1.下列说法正确的是().

A.非负数才有立方根；B.任何数的立方根都于这个数的符号

相同；

C.一个数总大于它的立方根；D.除零以外的任何数都有两个

立方根.

2.如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是___________

3.若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的

倍.

4.若W2X—3与互为相反数，求X-3的立方根？

三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括

板书设计

教学反思

项目内容

课题6.2实数（共二_课时，第」_课时）修改与创新

1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；

教学目标

2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。

无理数、实数的概念及实数的分类

教学重、难点

无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系

教学准备应用投影仪，投影片。

一、温故知新

1.有理数：整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类：

按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.

按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.

3.我们知道，力不是有理数，那么乃是一个怎样的数呢？本节

内容将扩大数系的范围，研究类似）这样的数的分类问题.

二、创设情境，引入新课

请回答：

1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？

2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。

设边长为X,则x?=2,因为x>0,所以*=痣.

教学过程三、讲授新课

1、问题:探究后是怎样的一个数？

经过探究得出：

V2=1.4142135...,

以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位，V2

是一个无限不循环小数.

2、无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数

如，=1.732050508....；%=1.44224957.....；页

=3.14159265...,等。

3、实数的概念及分类

（1）有理数和无理数统称为实数。

（2）实数的分类：（两种方法）

实数分类一：

■•正有理数］

r有理数<零\有限小数或无限循环小数

实数J1负有理数J

r正无理数-1

i无理数••无限不循环小数

1负无理数

实数分类2：

「正实数

实数｛零

〔负实数

4、探索实数与数轴的一一对应关系

问题：、口能用数轴上的点表示吗？

(1)=说明其意义。

(2)归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴

上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理

数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。

补充练习：

1、求下列各式中的X的值：

(1)x2-4=0;(2)(x+1)2=2;(3)3x3=8；

(2)已知实数x、y满足

y/x-2y-3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y的平

方根和立方根。

四、课堂小结：

1、无理数和实数的概念；

2、实数的分类方法；

3、实数与数轴上点的一一对应关系。

板书设计

教学反思

项目内容

课题6.2实数(共2课时，第2课时)修改与创新

(1)进一步理解无理数与实数的概念，会求一个

实数的相反数、倒数和绝对值；

教学目标

(2)能进行简单的实数四则运算和近似计算；

(3)会比较两个实数的大小。

1.求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运

教学重、难点

算、实数的大小。2.比较两个无理数的大小。

应用投影仪，投影片。

教学准备

一、温故知新

1.有理数的运算：

相反数：a的相反数是-a；

倒数：a(aWO)的倒数是4；

绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；

负数的绝对值等于它的相反数；

2.有理数的大小比较：

教学过程

正数大于零，负数小于零，正数大于负数；

两个正数，绝对值大的数较大；

两个负数，绝对值大的数反而小.

数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所

表示的数.

二、知识回顾：

1、填写下表：

实数相反数倒数绝对值

5

3

2

0

-0.5

-3

2、有理数有那些运算？有那些运算律？

知识归纳、类比迁移：

(1)在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的

意义与在有理数范围内完全一样。

(2)实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、

除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，

任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数

的运算法则和运算律对实数仍然适用。

三、讲授新课：

1、实数的相反数、倒数和绝对值：

相反数：实数a的相反数是-a；

倒数：当aWO时;实数a的倒数是

a

绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数

的绝对值等于它的相反数。

2、实数的运算：

例1、计算

(1)2V5-3V5；(2)5/5x4—-=；

V5

(3)(x/3+V2)-V2

例2、近似计算：

(1)逐+乃(精确到0.01)；(2)36+2次(保

留三个有效数字)

3、实数的大小比较：

类比有理数的大小比较得:

①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。

②在实数范围内有：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数较大.

两个负数，绝对值大的数反而小。

例如>/6>V2,—V6<—V2

归纳：如果a>b>0,则

巩固练习：1、比较下列各组是里两个数的大小：

(1)A/3,yf/r；(2)s/St—V6；

(3)-2,-V3

J7-21

2、交流：比较上二」与上的大小

33

分组讨论，合作交流，得出不同的比较方法。

四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括

板书设计

教学反思

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7.1不等式及其基本性质

【教学内容】

课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.

【教学目标】

1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的

能力.

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.

【重点难点】

重点：理解不等式的五个基本性质.

难点：对不等式的基本性质3的认识.

【教学方法】

本节课采用“类比一实验一交流”的教学方法.

【教学过程】

一、回顾交流.

1、等式的基本性质

解一元一次方程的基本步骤

2、问题牵引：

用“〉”或“〈”填空，并总结其中的规律：

(1)5>3,5+2—3+2,5-2—3-2；

(2)-1<3,-1+2—3+2,-1-3—3—3；

结果：

⑴>、>(2)<,<

根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向

3、继续探究，接着又出示(3)、(4)题：

(3)6>2,6x5—2x5,6x(-5)—2x(-5),

(4)2<3,(-2)x6—3x6,(-2)x(-6)—3x(-6).

得到:

当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；

当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

总结出不等式的性质：

不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

字母表示为：如果那么a±c>b±c

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不等式的性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

字母表示为：如果c>0那么ac->be,

不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

字母表示为：如果c<0那么acvbe,

不等式的对称性：如果那么X。

不等式传递性:如果cob,h>c,那么a>c

二、范例学习，应用所学.

1、利用不等式的性质解下列不等式.

(1)x-7>26(2)3x<2x+l

3

(3)-x>50(4)-4x>3

2

2、逐题分析得出结果.

(1)x-7>26

分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>。或x<〃的形式.

解：(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,

不等号的方向不变，得

x-7+7>26+7

x>33

(2)3x<2x+1

为了使不等式3x<2x+l中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号

的方向不变.

3x-2x<2x+l-2x

JC<1

通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改

变不等号的方向.

3

(3)-%>50

2

32

为了使不等式一x>50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘一

23

不等号的方向不变，得

x>75

(4)-4x>3

为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-4,

不等号的方向改变，得x<-士3

4

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通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1）,解不等

式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.

三、课堂探究.

己知47<0,试比较2a与。的大小.

四、课堂小结提问.

不等式性质的作用.

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7.2一元一次不等式(一)

教学目标

♦1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.

♦2、掌握一元一次不等式的解法.

♦3、通过"等与不等"的对比使学生进一步领会对立统一的思想.

教学重点与难点

♦教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.

♦教学难点：正确地运用不等式基本性质3.

♦教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等

式的基本性质的区别［

教学过程

一、创设情景

1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。

1、题组练习：用和填空

(1)20；-52；-7-10：

(2)设a>b,则：

a+1b+1a-3___b-33a3b-a-b

2、议论

(1)根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：

①从5>4一定能得到5a>4b,

②从1/3<1一定能得到l/3a<a.

(2)①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1,竟得到100<0!它错在哪里？

②乙在不等式2x>5x的两边都除以x,竟得到2>5!它错在哪里？

生：［由学习小组(4人或6人)讨论后选一代表回答］

3、回忆解■一元一次方程的一般步骤并完成练习：

解下列方程，并用数轴表示它的解：

(l)3x=18;(2)5x-3=7x+l;

注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。

4、I将方程中的等号改写为不等号引入概念：

(1)3x<18;(2)5x-327x+l;

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提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。

给出定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）

二、新课教学

1想一想：把x=8代入不等式3x<18,不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8?

生：不是，还有很多。

师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学

生上来指出）

2,得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的

解。

3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）

4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；

（1）3x<18;（2）5x-327x+l;

师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x<a"（或x2a）,“x>a”

（或XWa）的形式。

解：⑴x<9

（2）两边同加上-7x,再在不等式两边同加上3得：5x-7x2l+3

合并同类项得：-2x24

两边同除以-2得：xW-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）

师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么

三、练一练

1解下列不等式，并把解表示在数轴上；

（1）l-x>2；（2）5x-4>4-3x；（3）—xWl；（4）6x-l<9x-4

2、解不等式2.5x-4<x-1,把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。

四、小结

1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。

2、需要特别注意什么？

（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质

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五、巩固新知，体验成功。

七、结束语：

同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业!

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7.2一元一次不等式(二)

教学目标

♦1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.

♦2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.

教学重点与难点

♦教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.

♦教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.

教学过程

一、复习旧知，引入新课：

1、不等式的三个基本性质。

2、一元一次不等式的概念。

3、不等式的解的概念。

二、合作交流，探求新知：

1、合作学习，根据己学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？

(1)5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/2

2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下:

步骤根据

1去分母不等式的基本性质3

2去括号单项式乘以多项式法则

3移项不等式的基本性质2

4合并同类项,得ax>b,或axvb(a#o)合并同类项法则

5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质3

1去分母不等式的基本性质3

2去括号单项式乘以多项式法则

3移项不等式的基本性质2

4合并同类项，得ax>b,或ax<b(aWo)合并同类项法则

5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质3

3、例1、解不等式3(l-x)>2(L2x)

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解：去括号，得3-3x>2-4x

移项，得-3x+4x>2-3

合并同类项，得x>-l

4、例2、解不等式(l+x)/2W(l+2x)/3+l

解：去分母，得3(1+x)<2(1+2x)+6

去括号，得3+3xW2+4x+6

移项，得3x-4xW2+6-3

合并同类项，得-x<5

两边同除以-1,得x2-5

注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。

2、要求作业严格按照上述步骤进行。

三、课内练习

解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：

(1)5x-3<l-3x

(2)3(l-3x)-2(4-2x)<0

(3)(2x-1)/4-(l+x)/6>l

四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。

2、不等式的解在数轴上的表示方法。

五、作业：

1、当x时，代数式的值是非负数

2、不等式3(x-1)25x-3的自然数解是

3、a时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。

4、解不等式的过程：①②

③④其中造成解答错误的一步是

A①B②C③D④

5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)2元-4>6」+2(2)x--(4%—1)<—

222

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4+无，4(x+l)

(3)-----1>———-

23

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7.3一元一次不等式组

教材分析

本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式

组的解法的讨论，进一步体验“问题情境一一建立模型一一解释应用一一回顾拓展”过程，提高学

生解决问题的能力。

教学目标

（一）教学知识点

1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。

2,理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

（二）能力训练要求

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组,

一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。

教学重点

1.理解有关不等式组的概念。

2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

教学难点

从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。

教学方法

合作类推法

就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

教学过程

I.创设问题情境，引入新课。

［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习

一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表

自己的见解。

［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一

次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。

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［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］同意。

［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。

II.新课讲授

1、一元一次不等式组的有关概念

问题1：小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员

找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？

［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识

点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。

［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为x元，当买卷筒纸5筒时，需要5x元，

钱不够，所以5x>5。当买卷筒纸4筒时，需要4x元，并且找回一些零钱，所以有4x<5。

解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得

5x>5(1)

且4%<5(2)

这里未知数卷筒纸单价元应同时满足(1)(2)两个条件，把(1)(2)两个不等式合写在一起，并

用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作

5x>5

《①

［4%<5

［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算

得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。

问题2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。

问鸡、笼各几何？(我国古算题)

师生共析：

本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1

只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼

子有多少个？

［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？

［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有x个，则依题意可得

4x+l=5(x-l),解方程可得x=6,则有鸡笼6个，鸡有25只。

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［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面

装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。

［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？

［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。

［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？

［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。

［师］题中的量之间有什么关系？

［生甲］若设有x个笼子则应该有(4x+l)只鸡，则第(*-1)个笼子里应该装的鸡的个数是

［4x+l-5(x-l)］只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到

1<4%+1-5(%-1)并且4x+l-5(x-l)W5,笼子数x个应该同时满足这两个不等式。

［生乙］也可以这样理解，若设有x个笼子，则应该有(4x+l)只鸡，若用2)个笼子装鸡，因

为第(x—1)个笼子中还有鸡，所以(4x+l)〉5(x-2)；若用(％-1)个笼子装鸡，因为第(x—1)个

笼子不一定装满，所以(4x+l)<5(x-l),笼子数x个应该同时满足这两个不等式。

［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可

以设有个笼子，则由题意可得不等式：

1<4x+1—5(x—1)(1)

4x+1—5(x-1)<5(2)

或(4x+l)>5(x—2)⑶

(4x+l)<5(x-l)(4)

笼子数个应该同时满足不等式(1)(2)或者是不等式(3)(4)。

把不等式(1)(2)合在一起用括号括起来可得

fl<4x+l-5(x-l)_

V②

4x+l-5(x-l)<5

把不等式(3)(4)合在一起用括号括起来可得

(4%+1)>5(%-2)③

>(4%+1)<5(%-1)

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［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等

式组的有关概念呢？请互相讨论。

［生］可以。

一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

［师］定义中的几个是指两个或两个以上。

大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的X的值吗？

［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以X的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等

式的解集相加而得，如解不等式①中的X〉1,X<1.25(1),(2)得x>l,x<1.25,所以不等式组

的解集为x>l加x<1.25即为全体实数再加上1~1.25之间的数。

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。

［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。

［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

2、例题讲解

例1、解不等式组

2x+3>0(1)

3+x<3x-l(2)

［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后

才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练

习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。

解：解不等式⑴，得x>—1.5,

解不等式(2),得x>2

在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：

-2-1.5-1012

图1-27

从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为

x>2o

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从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。

解不等式(2),得X<—1o

在数轴上分别表示两个不等式的解集为

从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此原不等式组无解。

III、课堂练习

练习1、说出下列不等式组的解集：(口答)

x>Qx<-5x>2x<0

(1)V(2)〈(3)《(4)

x>-2x<—1x<7x>3

解：(1)不等式组的解集为无>()；

(2)不等式组的解集为x<5

(3)不等式组的解集为7>x>2

(4)不等式组无解。

练习2、解下列不等式组,并把解集表示在数轴上。(学生演板)

2x+5>5x+2—>1

(1)V(2)3

2(x-l)>3x

3x+2>ll

解：⑴x<-2(2)x>5

IV、课时小结

本节课学习了如下内容:

1.理解有关不等式组的有关概念。

2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

V、活动与探究

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3+x<4+2x(1)

解不等式组<5x-3<4x-l(2)

7+2x〉6+3x⑶

解：解不等式(1),得x>一1

解不等式(2),得x<2

解不等式(3),得x<l

在同一条数轴上表示不等式(1)(2)(3)的解集为:

-2：0*3456A

所以，原不等式组的解集为-

板书设计

§7.3一元一次不等式组(一)

一、一元一次不等式组的有关概念

(1)一元一次不等式组的定义；

(2)一元一次不等式组的解集的定义：

(3)解不等式组的过程。

二、例题讲解

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

参考练习

一、填空题

1.不等式2x-4<0的解集是o

X>—1

2.不等式组4的解集是o

x—2W0

[x>2

3.不等式组\的解集是___________

[3x-8<4

"+2>3

4.不等式组--的解集是。

—2x<4

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2X+3NX-1的解集是_

5.不等式组

x>-3

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7.4综合与实践排队问题

•教学目标

1.知识与技能：通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问题

和解决问题的能力。

2.过程与方法：通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学

模型，把实际问题转化为一元一次不等式(组)的求解问题。

3.情感态度与价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精

神。

•教学重难点：

重难点：运用一元一次不等式(组)解决实际问题。

•教学过程

一、复习引入

列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？

请回忆。

二、新知探究

问题1某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口

每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作Imin后,

又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。

(1)设e[.e2,-e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客,G,C?,…表示在窗口开始工作以后,

按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整(这里假设ei,ez,…的到达时间为0).

顾客eiee64eseCiCCGC、、、

23623c56

到达时间0000001

/min

服务开始时024

间

服务结束时246

间

(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间,试将该表密补充完整。

顾客

eie2e3e.ie5e6ClC2C3aC5C6、、、

等待时间0246885

/min

(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求

出他的到达时间。

(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了

多少时间？

(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的

平均等待时间是多少？

三、合作探究

(1)

顾客、、、

eie2e3eje5e6CiC2C3ClC5C6

到达时间0000001611162126

/min

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服务开始时0246810121416182126

间

服务结束时24681012141618202328

间

(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整.

顾客eie2e3e4e6C)C2C3以C5Co、、、

等待时间02468101185200

/min

(3)G是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。

(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10X2=20(min))

(5)(0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)4-10=5.6(min)

问题2在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，(其他

条件不变)，且当“新顾客”离去时，排队现象就此消失了。即”为第一位到达后不需要排队的“新

顾客”，

问：(1)用关于n的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客””到达之前，该窗口已经服

务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？

解：该窗口已经服务了(10+n)位顾客。为这些顾客服务共花费了2(10+n)min,即(20+2n)

min.

(2)用关于n的代数式来表示”的到达时间。

解：顾客+,到达的时间是(1+5(n+1)-1)min,

即(l+5n)min.

(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及他们的数量关系，求n+1的值。

解