山西省泽州县联考2025届九上数学期末经典试题含解析

山西省泽州县联考2025届九上数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．4．已知是实数，则代数式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA6．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线 B．方程的解是，C．当时， D．当，随的增大而增大7．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：39．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．12．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.13．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．14．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．15．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则a的值为．17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.18．在函数中，自变量的取值范围是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG

=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？20．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．21．（6分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．24．（8分）先化简，再求值：，期中．25．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离．(保留根号)26．（10分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.2、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、A【详解】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC•tan30°==2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．4、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：====∵∴∴代数式的最小值等于故选C．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．5、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.6、D【解析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-1、3，

∴对称轴是直线x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正确；

∵当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的下面，

∴y＜0，故C正确，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，

∴当x＜1，y随x的增大而减小，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．7、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．8、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.9、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．10、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k<3且k≠2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．12、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，．13、．【解析】试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．14、1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝，，点P的坐标为(1，－1)，PC=1，，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．15、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.16、1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．17、π【解析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．18、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x＋1≠0，解得x≠−1．故答案为x≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵BE边长为x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16（2）依题意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此时BE的长为2米．【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．20、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详见解析．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：；（2）∵(x﹣1)2，∴图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线x=1．故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．21、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则，即：解得：，②若点为直角顶点，则，即：解得：，③若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．22、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．23、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是B