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文档简介
成都市高新区新城学校2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,则旋转中心的坐标是()A.(0,0) B.(1,0) C.(1,﹣1) D.(1,﹣2)2.已知点P在半径为5cm的圆内,则点P到圆心的距离可以是A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm3.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是().A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球4.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:)与小球运动时间(单位:)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度时,.其中正确的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)6.抛物线y=﹣3(x﹣1)2+3的顶点坐标是()A.(﹣1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)7.如图,在中,中线相交于点,连接,则的值是()A. B. C. D.8.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=()A.100° B.72° C.64° D.36°9.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.10.已知反比例函数的表达式为,它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点,则k的取值范围是().A.k>-2 B. C. D.11.若,则的值为()A. B. C. D.12.下列一元二次方程中,没有实数根的是().A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离出发点的水平距离为__m.14.某农户2010年的年收入为4万元,由于“惠农政策”的落实,2012年年收入增加到5.8万元.设每年的年增长率x相同,则可列出方程为______.15.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色乒乓球的个数为_____.16.如图所示,在宽为,长为的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为,道路的宽为_______17.一元二次方程的两根为,,则的值为____________.18.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.三、解答题(共78分)19.(8分)我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,如果∠A是锐角,∠DCB=∠EBC=∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.20.(8分)元元同学在数学课上遇到这样一个问题:如图1,在平面直角坐标系中,⊙经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于、两点,点的坐标为,点在⊙上,且,求⊙的半径.图1图2元元的做法如下,请你帮忙补全解题过程.解:如图2,连接,是⊙的直径.(依据是)且(依据是).即⊙的半径为.21.(8分)如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、,当四边形的面积最大时,求点的坐标;(3)当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(小球除颜色外其余都相同),其中黄球2个,蓝球1个.若从中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是.(1)求口袋里红球的个数;(2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.23.(10分)如图,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上;同一时刻,在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.(1)求轮船M到海岸线l的距离;(结果精确到0.01米)(2)如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行,那么该轮船能否行至码头AB靠岸?请说明理由.(参考数据:sin22°≈0.375,cos22°≈0.927,tan22°≈0.404,≈1.1.)24.(10分)如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,设边长AB为x,矩形ABCD的面积为S.求:(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)S的最大值及此时x的值.25.(12分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)26.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点,点B的对应点为点,点C的对应点为点,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上,也在线段的垂直平分线上,即两垂直平分线的交点为旋转中心,而易得线段的垂直平分线为直线x=1,线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上.【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△,
∴点A的对应点为点,点B的对应点为点,点C的对应点为点
作线段和的垂直平分线,它们的交点为P(1,-1),
∴旋转中心的坐标为(1,-1).
故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.2、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断.【详解】点P在半径为5cm的圆内,点P到圆心的距离小于5cm,所以只有选项A符合,选项B、C、D都不符合;故选A.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.3、D【分析】根据白球两个,摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解:A袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A不是必然事件;B.C.袋子中有4个黑球,有可能摸到的全部是黑球,B、C有可能不发生,所以B、C不是必然事件;D.白球只有两个,如果摸到三个球不可能都是白梂,因此至少有一个是黑球,D正确.故选D.【点睛】本题考查随机事件,解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.4、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可.【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是;故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;④设函数解析式为:,把代入得,解得,∴函数解析式为,把代入解析式得,,解得:或,∴小球的高度时,或,故④错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意5、B【解析】试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=1.A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=1,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;D、当点E的坐标为(4,1)时,∠ECD=90°,CD=1,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意.故选B.6、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标.【详解】解:∵y=﹣3(x﹣1)2+3是抛物线的顶点式,∴顶点坐标为(1,3).故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x−h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).7、B【分析】BE、CD是△ABC的中线,可知DE是△ABC的中位线,于是有DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质即可判断.【详解】解:∵BE、CD是△ABC的中线,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△DOE∽△COB,∴,故选:B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,相似三角形的判定与性质,证明△ODE和△OBC相似是关键.8、C【详解】试题分析:设AC和OB交于点D,根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得:∠O=2∠A=72°,根据∠C=28°可得:∠ODC=80°,则∠ADB=80°,则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°,故本题选C.9、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.【详解】从左边看一个正方形被分成两部分,正方形中间有一条横向的虚线,如图:故选:D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,从左边看得到的是左视图.10、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.【详解】解:∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大,
∴<0,解得k<-1.
故选:C.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数(k≠0)中,当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键11、A【分析】根据比例的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案.【详解】由,得4b=a−b.,解得a=5b,故选:A.【点睛】本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出b表示a是解题关键.12、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.【详解】A、∵△=4-4×1×0=4>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;B、∵△=16-4×1×(-1)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C、∵△=25-4×3×2=1>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;D、∵△=16-4×2×3=-8<0,∴方程没有实数根,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长.【详解】如图,∵AB=10米,tanA==.∴设BC=x,AC=2x,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即100=x2+4x2,解得x=2,∴AC=4米.故答案为4.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键.14、4(1+x)2=5.1【解析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设每年的年增长率为x,根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”,即可得出方程.【详解】设每年的年增长率为x,根据题意得:4(1+x)2=5.1.故答案为4(1+x)2=5.1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(增长为+,下降为﹣).15、1.【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x,根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程,解之可得.【详解】解:设盒子内白色乒乓球的个数为,根据题意,得:,解得:,经检验:是原分式方程的解,∴盒子内白色乒乓球的个数为1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数:所有可能出现的结果数.16、1【分析】设道路宽为x米,根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设道路宽为x米,
根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得:,
解得:x1=1,x2=1.
∵1>20,
∴x=1舍去.
答:道路宽为1米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积,列出关于x的一元二次方程是解题的关键.17、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得=2,把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得:+2=0,=2,∴=-2,=4,∴=-2+4=2,故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义,一元二次方程根与系数的关系等,熟练掌握相关内容是解题的关键.18、120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.三、解答题(共78分)19、存在等对边四边形,是四边形DBCE,见解析【分析】作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点,证明△BCF≌△CBG,得到BF=CG,再证∠BDF=∠BEC,得到△BDF≌△CEG,故而BD=CE,即四边形DBCE是等对边四边形.【详解】解:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE.如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边,∴△BCF≌△CBG,∴BF=CG,∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,∴∠BDF=∠BEC,∴△BDF≌△CEG,∴BD=CE∴四边形DBCE是等对边四边形.【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定,由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE,应证明线段BD=CE,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论,继而得解此题.20、的圆周角所对的弦是直径;同弧所对的圆周角相等,【分析】连接BC,则BC为直径,根据圆周角定理,得到,再由30°所对直角边等于斜边的一半,即可得到答案.【详解】解:如图1,连接,,是⊙的直径.(90°的圆周角所对的弦是直径)且,,(同弧所对的圆周角相等),,.即⊙的半径为1.故答案为:的圆周角所对的弦是直径;同弧所对的圆周角相等;.【点睛】本题考查了圆周角定理,解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.21、(1);(2);(3)存在,,【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)设点P(m,),表示出PE=,再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE,建立函数关系式,求出最值即可;(3)先判断出PF=CF,再得到∠PCA=∠EAC,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况计算即可.【详解】(1)∵点,在抛物线上,∴,∴,∴抛物线的解析式为,(2)∵AC∥x轴,A(0,3)∴=3,∴x1=−6,x2=0,∴点C的坐标(−8,3),∵点,,求得直线AB的解析式为y=−x+3,设点P(m,)∴E(m,−m+3)∴PE=−m+3−()=,∵AC⊥EP,AC=8,∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×(EF+PF)=AC×PE=×8×()=−m2−12m=−(m+6)2+36,∵−8<m<0∴当m=−6时,四边形AECP的面积的最大,此时点P(−6,0);(3)∵=,∴P(−4,−1),∴PF=yF−yP=4,CF=xF−xC=4,∴PF=CF,∴∠PCF=45°同理可得:∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∴在直线AC上存在满足条件的Q,设Q(t,3)且AB==12,AC=8,CP=,∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,①当△CPQ∽△ABC时,∴,∴,∴t=−或t=−(不符合题意,舍)∴Q(−,3)②当△CQP∽△ABC时,∴,∴,∴t=4或t=−20(不符合题意,舍)∴Q(4,3)综上,存在点.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,几何图形面积的求法(用割补法),解本题的关键是求函数解析式.22、(1)1;(2)见解析,【分析】(1)设红球有x个,根据题意得:;(2)列表,共有12种等可能性的结果,其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解:(1)设红球有x个,根据题意得:,解得:x=1,经检验x=1是原方程的根.则口袋中红球有1个(2)列表如下:
红黄黄蓝红---(黄,红)(黄,红)(蓝,红)黄(红,黄)---(黄,黄)(蓝,黄)黄(红,黄)(黄,黄)---(蓝,黄)蓝(红,蓝)(黄,蓝)(黄,蓝)---由上表可知,共有12种等可能性的结果,其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种,则P=【点睛】考核知识点:用列举法求概率.列表是关键.23、(1)167.79;(2)能.理由见解析.【分析】(1)过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D,设DM=x.由三角函数表示出CD和AD的长,然后列出方程,解方程即可;(2)作∠DMF=30°,交l于点F.利用解直角三角形求出DF的长度,然后得到AF的长度,与AB进行比较,即可得到答案.【详解】解:(1)过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D,设DM=x.∵在Rt△CDM中,CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°,又∵在Rt△ADM中,∠MAC=45°,∴AD=DM=x,∵AD=AC+CD=100+x·tan22°,∴100+x·tan22°=x.∴(米).答:轮船M到海岸线l的距离约为167.79米.(2)作∠DMF=30°,交l于点F.在Rt△DMF中,有:DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米.∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66
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