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文档简介

山东省济宁金乡县联考2025届数学九上期末考试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.关于抛物线y=3(x-1)2+2,下列说法错误的是()A.开口方向向上 B.对称轴是直线x=lC.顶点坐标为(1,2) D.当x>1时,y随x的增大而减小2.关于x的一元二次方程有两个实数根,,则k的值()A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.23.如图,矩形的对角线交于点,已知,,下列结论错误的是()A. B. C. D.4.抛物线y=﹣(x﹣)2﹣2的顶点坐标是()A.(,2) B.(﹣,2) C.(﹣,﹣2) D.(,﹣2)5.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A.水涨船高 B.水中捞月 C.一箭双雕 D.拔苗助长6.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次,下列事件中,概率最大的是()A.朝上一面的数字恰好是6 B.朝上一面的数字是2的整数倍C.朝上一面的数字是3的整数倍 D.朝上一面的数字不小于27.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.8.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过()A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣2)9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或10.解方程最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法11.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=212.若关于x的函数y=(3-a)x2-x是二次函数,则a的取值范围()A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.a>3二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离出发点的水平距离为__m.14.如图,已知点A,点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,OC交AB于点D,若CD=OD,则△AOD与△BCD的面积比为__.15.△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则sin∠A的值为__________.16.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长为_____.17.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.18.已知二次函数的图象与轴有两个交点,则下列说法正确的有:_________________.(填序号)①该二次函数的图象一定过定点;②若该函数图象开口向下,则的取值范围为:;③当且时,的最大值为;④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时,的取值范围为:.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.20.(8分)计算:|tan30°-l|+2sin60o-tan45°.21.(8分)解方程:(1)3x(x-2)=4(x-2);(2)2x2-4x+1=022.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)、B(3,0),且与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是y轴正半轴上的一个动点,连结DP,将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE,点P的对应点E恰好落在抛物线上,求出此时点P的坐标;(3)点M(m,n)是抛物线上的一个动点,连接MD,把MD2表示成自变量n的函数,并求出MD2取得最小值时点M的坐标.23.(10分)已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.24.(10分)某中学举行“中国梦,我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生共有名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为度,图中m的值为;(2)补全条形统计图;(3)组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中,各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛,已知甲的等级为A,乙的等级为B,求同时选中甲和乙的概率.25.(12分)如图,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在正方形网格的格点上.(1)画出位似中心O;(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________,面积比为__________.26.如图,在中,,,以为顶点在边上方作菱形,使点分别在边上,另两边分别交于点,且点恰好平分.(1)求证:;(2)请说明:.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】开口方向由a决定,看a是否大于0,由于抛物线为顶点式,可直接确定对称轴与顶点对照即可,由于抛物线开口向上,在对称轴左侧函数值随x的增大而减小,在对称轴右侧y随x的增大而增大即可.【详解】关于抛物线y=3(x-1)2+2,a=3>0,抛物线开口向上,A正确,x=1是对称轴,B正确,抛物线的顶点坐标是(1,2),C正确,由于抛物线开口向上,x<1,函数值随x的增大而减小,x>1时,y随x的增大而增大,D不正确.故选:D.【点睛】本题考查抛物线的性质问题,由具体抛物线的顶点式抓住有用信息,会用二次项系数确定开口方向与大小,会求对称轴,会写顶点坐标,会利用对称轴把函数的增减性一分为二,还要结合a确定增减问题.2、D【分析】将化简可得,,利用韦达定理,,解得,k=±2,由题意可知△>0,可得k=2符合题意.【详解】解:由韦达定理,得:=k-1,,由,得:,即,所以,,化简,得:,解得:k=±2,因为关于x的一元二次方程有两个实数根,所以,△==〉0,k=-2不符合,所以,k=2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分,再结合三角函数的定义,逐个计算即可判断.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A选项正确;B、在Rt△ADC中,cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=,故B选项错误;C、在Rt△BCD中,tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ,故C选项正确;D、在Rt△BCD中,cos∠BDC=,∴cosβ=∴,故D选项正确.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义,掌握三角函数的定义是解答此题的关键.4、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y=﹣(x﹣)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(,﹣2).故选:D.【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.5、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误;C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件,难度不大6、D【解析】根据概率公式,逐一求出各选项事件发生的概率,最后比较大小即可.【详解】解:A.朝上一面的数字恰好是6的概率为:1÷6=;B.朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6,有3种可能,故概率为:3÷6=;C.朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6,有2种可能,故概率为:2÷6=;D.朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5种可能,,故概率为:5÷6=∵<<<∴D选项事件发生的概率最大故选D.【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.7、B【解析】根据勾股定理,AB==2,BC==,AC==,所以△ABC的三边之比为:2:=1:2:,A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2::3=::3,故本选项错误;B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:4:2=1:2:,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:3:,故本选项错误;D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为::4,故本选项错误.故选B.8、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答.先判断出反比例函数图象的一分支所在象限,即可得到另一分支所在象限.【详解】解:由于点(1,2)在第一象限,则反比例函数的一支在第一象限,另一支必过第三象限.第三象限内点的坐标符号为(﹣,﹣)故选:D.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性.9、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.10、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断.【详解】解:先移项得到,然后利用因式分解法解方程.故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.11、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,

⇒x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故选C.12、B【分析】根据二次函数的定义,二次项系数不等于0列式求解即可.【详解】根据二次函数的定义,二次项系数不等于0,3-a≠0,则a≠3,故选B【点睛】本题考查二次函数的定义,熟记概念是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长.【详解】如图,∵AB=10米,tanA==.∴设BC=x,AC=2x,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即100=x2+4x2,解得x=2,∴AC=4米.故答案为4.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键.14、1.【分析】作CE⊥x轴于E,如图,利用平行线分线段成比例得到===,设D(m,n),则C(2m,2n),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4mn,则A(m,4n),然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD,从而得到它们的比.【详解】作CE⊥x轴于E,如图,∵DB∥CE,∴===,设D(m,n),则C(2m,2n),∵C(2m,2n)在反比例函数图象上,∴k=2m×2n=4mn,∴A(m,4n),∵S△AOD=×(4n﹣n)×m=mn,S△BCD=×(2m﹣m)×n=mn∴△AOD与△BCD的面积比=mn:mn=1.故答案为1.【点睛】考核知识点:平行线分线段成比例,反比例函数;数形结合,利用平行线分线段成比例,反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.15、【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可;【详解】如图,,∴sin∠A,故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.16、1【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则可根据勾股定理计算出AC=4,再根据垂径定理得到BD=CD,则可判断OD为△ABC的中位线,然后根据三角形中位线性质求解.【详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC==4,∵OD⊥BC,∴BD=CD,而OB=OA,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=AC=×4=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理,掌握“直径所对的圆周角是直角”,及垂径定理是关键.17、(0,0)【解析】根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.18、【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点,利用根的判别式可求出,①中将点代入即可判断,②中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围,③中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围,从而判断增减性确定最大值,④中根据开口方向及x1,x2的范围可判断出对应y的取值,从而建立不等式组求解集.【详解】由题目中可知:

,,,由题意二次函数图象与x轴有两个交点,则:,即,①将代入二次函数解析式中,,则点在函数图象上,故正确;②若二次函数开口向下,则,解得,且,所以的取值范围为:,故正确;③当时,,即二次函数开口向上,对称轴,对称轴在左侧,则当时,随的增大而增大,当时有最大值,,故错误;④当时,,即二次函数开口向上,∵,∴当时,,时,,即,解得:,∵,∴当时,,时,,即,解得:,综上,,故正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质,以及利用不等式组求字母取值范围,熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.【详解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考点:相似三角形的判定20、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.【详解】原式=|-1|+2×-1=1-+-1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.21、(1)x1=2,x2=;(2),.【分析】(1)先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;

(2)先求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可.【详解】解:(1)3x(x-2)=4(x-2),

3x(x-2)-4(x-2)=0,

(x-2)(3x-4)=0,

x-2=0,3x-4=0,

x1=2,x2=;

(2)2x2-4x+1=0,

b2-4ac=42-4×2×1=8,,

,.【点睛】本题考查了解一元二次方程,能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.22、(2)y=﹣x2+2x+2;(2)点P的坐标为(0,2+);(2)MD2=n2﹣n+3;点M的坐标为(,)或(,).【分析】(2)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥x轴于点F,根据旋转的性质及同角的余角相等,可证出△ODP≌△FED(AAS),由抛物线的解析式可得出点D的坐标,进而可得出OD的长度,利用全等三角形的性质可得出EF的长度,再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF,OP的长,结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m=2﹣n,根据点D,M的坐标,利用两点间的距离公式可得出MD2=n2﹣n+3,利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标.【详解】(2)将A(﹣2,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2.(2)过点E作EF⊥x轴于点F,如图所示.∵∠OPD+∠ODP=90°,∠ODP+∠FDE=90°,∴∠OPD=∠FDE.在△ODP和△FED中,,∴△ODP≌△FED(AAS),∴DF=OP,EF=DO.∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣2)2+3,∴点D的坐标为(2,0),∴EF=DO=2.当y=2时,﹣x2+2x+2=2,解得:x2=2﹣(舍去),x2=2+,∴DF=OP=2+,∴点P的坐标为(0,2+).(2)∵点M(m,n)是抛物线上的一个动点,∴n=﹣m2+2m+2,∴m2﹣2m=2﹣n.∵点D的坐标为(2,0),∴MD2=(m﹣2)2+(n﹣0)2=m2﹣2m+2+n2=2﹣n+2+n2=n2﹣n+3.∵n2﹣n+3=(n﹣)2+,∴当n=时,MD2取得最小值,此时﹣m2+2m+2=,解得:m2=,m2=.∴MD2=n2﹣n+3,当MD2取得最小值时,点M的坐标为(,)或(,).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式,解题的关键是:(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长;(2)利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征,找出MD2=n2﹣n+3.23、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°,证明OD∥AE即可解决问题.【详解】连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAB=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠E+∠ODE=180°,∴∠E=90°,∴DE⊥AE.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24、(1)20,72,1;(2)见解析;(3)【

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