备战2024年高考数学一轮复习1.1集合(精练)(原卷版+解析)

1.1集合（精练）（提升版）题组一集合的基本运算1．（2022·四川·树德中学高三）集合，则（

）题组一集合的基本运算A． B．C． D．．2．（2022·河南新乡·二模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）集合，集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·全国·高三专题练习）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（

）A． B．C． D．R8．（2022·上海·高三专题练习）若、，点集，，，则（

）A． B． C． D．以上皆错9．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（

）A．18 B．19 C．20 D．2110．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数是______.题组二集合中的参数问题1．（2022·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（

）题组二集合中的参数问题A． B． C． D．2．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·高三专题练习）设集合，，若⊆，则对应的实数对有A．对 B．对 C．对 D．对4．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则6．（2022·上海·高三专题练习）设集合A=若AB,则实数a,b必满足A． B．C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）设集合，集合.若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________11．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．14．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.15．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．16．（2022·全国·高三专题练习）设，，或，若，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为_____________.17．（2022·上海·高三专题练习）已知集合中的所有元素之和为，则实数的取值范围为__________．题组三集合新定义1．（2022·全国·高三专题练习）若，，定义且,则（

）题组三集合新定义A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（

）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算*对称”的点集个数为（

）A． B． C． D．题组四集合与其他知识综合运用1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（

）题组四集合与其他知识综合运用A．1 B．2 C．4 D．82．（2022·全国·高三专题练习（理））设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（

）A．32 B．56 C．72 D．843．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．4．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））等差数列中，.若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．5．（2022·全国·高三专题练习）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为____6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.1.1集合（精练）（提升版）题组一集合的基本运算1．（2022·四川·树德中学高三）集合，则（

）题组一集合的基本运算A． B．C． D．．【答案】D【解析】因,,所以故选：D2．（2022·河南新乡·二模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使函数有意义，须满足，即，所以集合，不等式的解为，所以集合，所以.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于集合，.所以.对于集合，，所以，所以，所以.故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.6．（2022·全国·高三专题练习）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如图，，此时∅，A错，B，B错，，D错，故选：C7．（2022·全国·高三专题练习）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（

）A． B．C． D．R【答案】D【解析】由得，所以，，时，，，，由勾形函数知在上递减，在上递增，时，，时，，时，，所以，所以，即，，所以．故选：D．8．（2022·上海·高三专题练习）若、，点集，，，则（

）A． B． C． D．以上皆错【答案】A【解析】如图，集合表示以为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合表示以为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合表示以为焦点，为长轴（长轴长为）的椭圆内部（不含边界）点的集合，由图可得，故选：A．9．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，由Venn图可知，，即，解得，所以对A，B都赞成的学生有21人.故选：D10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数是______.【答案】0【解析】因为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即，所以的元素个数为0.故答案为：0题组二集合中的参数问题1．（2022·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（

）题组二集合中的参数问题A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，由，可知当时，或，，结合数轴知：，解得，即得；当时，，，满足，故符合；当时，或，，结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.2．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.3．（2022·上海·高三专题练习）设集合，，若⊆，则对应的实数对有A．对 B．对 C．对 D．对【答案】D【解析】因为集合，所以，，因为，，，，所以，或，或，①当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；②当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；③当时，则或当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；综上所述：，，或，，或，，或，，共4对．故选：．4．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]【答案】C【解析】∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>}，A∩B有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.故答案为C5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则【答案】D【解析】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D6．（2022·上海·高三专题练习）设集合A=若AB,则实数a,b必满足A． B．C． D．【答案】D【解析】，，若AB，则有或7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于集合，任取，令，对于集合，任取，令，令，则，可得，因为且，则，可集合中能被整除的数为、、，共有组、数据满足条件，故的元素个数为.故选：B.8．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以得到；得到；因为所以，，所以交是否是空集取决于的范围，因为，所以，当时，；当时，所以当集合时，实数的取值范围是：故选：A．9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，解得，因为，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，当时，，故．故选：B10．（2022·全国·高三专题练习）设集合，集合.若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________【答案】【解析】解：由中不等式变形得：，解得或，即或，函数的对称轴为，，，，由对称性可得，要使恰有个整数，即这个整数解为2，3,（2）且（3）且即，解得，则的取值范围为，．故答案为：11．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．【答案】【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为，集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，先画出以（0,0）为圆心，半径为的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于时，，即，解得，故答案为：.12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．【答案】[1，2]【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：则C⊇（A∩B）等价为：，解得，1≤a≤2，经检验符合题意；②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．综合以上讨论得，a∈[1，2]．故答案为：[1，2]．13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．【答案】0＜t＜1【解析】要解|f(x)|≥1，需要分类来看，当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或综上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜114．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.【答案】【解析】根据题意，不等式的解集为，若，且，则有，解可得或，即的取值范围为；故答案为：．15．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，当a＝0时，得，显然不满足题意，当a>0时，原不等式可化为，若，则解得或，所以只需满足，解得；若，则解得或，所以只需满足，解得9<a≤25，当a<0时，当时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，综上，实数a的取值范围是．16．（2022·全国·高三专题练习）设，，或，若，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为_____________.【答案】【解析】根据题意得或表示的集合如图所示，因为若，且关于的方程无实数解，即构造定义域为上的函数使得时，方程无实数解所以函数的图象上的点构成的集合可以是以下几种情况：1），当是图1时，方程无实数解，则；2），当是图2时，方程无实数解，则；3），当是图3时，方程无实数解，则.此外，还有其他情况，但均与这三类问题相类似.综上，当，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为.故答案为：.17．（2022·上海·高三专题练习）已知集合中的所有元素之和为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】令，解得：①若无实根，即，解得：此时集合只有一个元素，满足题意②若有两个相等实根，即，解得：，解得：

集合为，不满足元素之和为③若有两个不等实根，即，解得：设此时方程的两根为，则若，，此时集合为，不满足元素之和为若，则，此时集合为，满足元素之和为

综上所述：故答案为题组三集合新定义1．（2022·全国·高三专题练习）若，，定义且,则（

）题组三集合新定义A． B．C． D．【答案】B【解析】，或故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（

）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①：设集合，显然，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由可得：，因此可得，故本叙述是正确；③：设，若，一定有，因为，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本叙述正确；④：因为，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本叙述正确，故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算*对称”的点集个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，，则，，，，，故；，，即，故；，，即，故；所以“关于运算*对称”的点集个数为1个.故选：B.题组四集合与其他知识综合运用1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（

）题组四集合与其他知识综合运用A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】由图像可知，，则，因为棱长为，，所以，，故集合中的元素个数为，故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习（理））设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（

）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有6+5+4+3+2+1=21个.若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有5+4+3+2+1=15个.若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有4+3+2+1=10个.若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有3+2+1=6个.若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有2+1=3个.若6,8,10在在集合A内，只有1个.总共有21+15+10+6+3+1=56个故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．【答案】2π【解析】集合A＝{|ax+by+