人教版高一数学新教材同步配套教学讲义第四章指数函数与对数函数单元综合测试卷(原卷版+解析)

第四章指数函数与对数函数单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．2．方程的根所在的区间是（

）A． B． C． D．3．已知函数，则的（

）A．图象关于原点对称，且在上是增函数B．图象关于轴对称，且在上是增函数C．图象关于原点对称，且在上是减函数D．图象关于轴对称，且在上是减函数4．若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．存在两个常数和，设函数的定义域为，则称函数在上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为（

）①②；③A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）下列函数不存在零点的是（）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．函数的值域为B．函数的零点所在区间为C．函数与互为反函数D．函数与函数为同一函数11．已知实数满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．，恒成立，则实数a的取值范围是B．，恒成立，则实数a的取值范围是C．，，则实数a的取值范围是D．，，第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为___________．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据）15．写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.16．已知函数，若，，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简或计算下列各式：(1)；(2)18．（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少?19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令．(1)求实数的值.(2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：．21．（12分）已知函数的图象过点．(1)求函数和的解析式；(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．22．（12分）已知函数(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；(2)已知集合①求集合；②当时，函数的最小值为，求实数的值．第四章指数函数与对数函数单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A,是幂函数，对于B，系数不为1，不是指数函数，对于C,是底数为的指数函数，对于D,底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，故选：C2．方程的根所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，显然单调递增，又因为，，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：B3．已知函数，则的（

）A．图象关于原点对称，且在上是增函数B．图象关于轴对称，且在上是增函数C．图象关于原点对称，且在上是减函数D．图象关于轴对称，且在上是减函数【答案】A【解析】定义域为，，为奇函数，图象关于原点对称；当时，为增函数，为减函数，为增函数.故选：A.4．若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，故.故选：B5．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，排除A，所以，故函数是偶函数，图象关于对称，排除B，当时，，排除D，故选：C6．若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意在内有解，，时，，时，，所以．故选：A．7．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得：或，因函数，由解得，因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点，观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点，所以实数的取值范围是.故选：A8．存在两个常数和，设函数的定义域为，则称函数在上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为（

）①②；③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，，又因为，当且仅当，即时取等；所以.对于②，，，，所以对于③，因为当时，，所以时，，，，因为当时，，所以时，，所以.故在其定义域上有界的函数为①.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）下列函数不存在零点的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A选项中，令，解得，故和1是函数的零点；B选项中，令，则，因为，所以该方程无解，所以函数无零点；C选项中，令，解得，故-1和1是函数的零点；D选项中，令，方程无解，故函数无零点．故选：BD．10．下列说法中正确的是（

）A．函数的值域为B．函数的零点所在区间为C．函数与互为反函数D．函数与函数为同一函数【答案】ABC【解析】A选项：函数，当时，取最小值为，所以函数的值域为；B选项：因为函数在上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确；C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；D选项：函数与函数的定义域均为，，，不为同一函数，D选项错误；故选：ABC.11．已知实数满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C正确；,,故选项D错误．故选：AC．12．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．，恒成立，则实数a的取值范围是B．，恒成立，则实数a的取值范围是C．，，则实数a的取值范围是D．，，【答案】AC【解析】对于A选项，，恒成立，即，为减函数，所以，A选项正确；对于B选项，，恒成立，即，所以，B选项不正确；对于C选项，，，即，的图像为开口向上的抛物线，所以在对称轴处取最小值，在离对称轴最远处取最大值，所以，C选项正确；对于D选项，，，，即要求的值域是值域的子集，而的值域为，值域为，不满足要求，D选项不正确；故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为___________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域为．故答案为：．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据）【答案】5【解析】设个小时后血液中酒精含量为，则，即，当，可得，所以该驾驶员至少经过个小时才能驾驶．故答案为：5.15．写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.【答案】（答案不唯一）【解析】因为，当时在定义域上单调递增，当时，画出，的图象如下所示：要使函数在上单调递增，由图可知当时均可满足函数在上单调递增；故答案为：（答案不唯一）16．已知函数，若，，则________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以函数的定义域为，又因为，，，所以，所以，故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简或计算下列各式：(1)；(2)【解析】（1）.（2）.18．（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少?【解析】(1)每件产品售价500元，则千件销售额为万元，由题可知当时：，当时：；(2)当时，，此时当时（万元），当时，，当且仅当“”即“”时“＝”成立，所以当年产量为30千件时获利最大，最大利润350万元.19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．【解析】（1）由图象知：，即，解得：，当时，；当时，，，为上的偶函数，当时，；综上所述：；（2）为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，由图象可知：，即实数的取值范围为.20．（12分）已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令．(1)求实数的值.(2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：．【解析】（1）因为函数且在上为单调函数，所以，解得或．因为且，所以；（2）由（1）得，，所以；（3）由（2）得，，且，所以，所以，所以，整理得，，解得，所以原不等式的解集为．21．（12分）已知函数的图象过点．(1)求函数和的解析式；(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．【解析】（1）因为函数的图象过点，所以，解得，所以．（2）因为且，所以且，因为在上单调递减，在上单调递增所以的最大值是或．因为．所以，若，只需，即，则，设，任取且，则，因为，所以，，即，所以，所以，即，所以在区间