人大版微积分导数与微分市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

莫兴德广西大学数信学院Email:moxingde@微积分第1页链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理,导数应用第五章不定积分第六章定积分第七章

无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复习第2页参考书[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社第3页第三章导数与微分引例导数概念导数基本公式与运算法则高阶导数微分第4页导数概念在许多实际问题中，需要从数量上研究变量改变速度。如物体运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，全部这些在数学上都可归结为函数改变率问题，即导数。本章将经过对实际问题分析，引出微分学中两个最主要基本概念——导数与微分，然后再建立求导数与微分运算公式和法则，从而处理相关改变率计算问题。第5页导数和微分是继连续性之后，函数研究深入深化。导数反应是因变量相对于自变量改变快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小改变时，函数大致上改变多少。重点导数与微分定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导难点导数实质，用定义求导，链式法则第6页基本要求①准确叙述导数定义并深刻了解它实质②会用定义求导数③熟记求导基本公式④牢靠掌握链式法则⑤掌握隐函数和参量函数求导法⑥了解高阶导数，掌握求高阶导数方法⑦搞清微分与导数联络与区分，了解并会利用一阶微分形式不变性第7页一、问题提出1.自由落体运动瞬时速度问题如图,取极限得第8页上述求瞬时速度方法对普通变速直线运动也一样适用。设物体作变速直线运动，其运动旅程为s=s(t)，则物体在时刻t0

瞬时速度定义为速度反应了旅程对时间改变快慢程度第9页2.切线问题割线极限位置——切线位置播放第10页假如割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处切线.极限位置即如图,第11页二、导数定义定义第12页二、导数定义定义第13页即其它形式第14页第15页关于导数说明：★导数概念是概括了各种各样改变率而得出一个更普通、更抽象概念，它撇开了变量所代表特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画改变率本质★★第16页★★第17页注意:2.导函数(瞬时改变率)是函数平均改变率迫近函数.播放第18页★单侧导数1.左导数:2.右导数:★第19页★★第20页第21页三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解第22页例2解第23页例3解更普通地比如,第24页例4解尤其地第25页第26页例5解尤其地第27页例6解第28页四、导数几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为第29页法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为第30页例7解由导数几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为第31页2.物理意义非均匀改变量瞬时改变率.变速直线运动:旅程对时间导数为物体瞬时速度.交流电路:电量对时间导数为电流强度.非均匀物体:质量对长度(面积,体积)导数为物体线(面,体)密度.第32页五、可导与连续关系定理y=f(x)在x0可导,则f(x)在x0连续.证第33页注意:该定理逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例0比如,第34页比如,01第35页比如,011/π－1/π第36页第37页例8解第38页六、小结1.导数实质:增量比极限;3.导数几何意义:切线斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.第39页思索题第40页思索题解答第41页第42页第43页第44页第