第六章一次方程(组)和一次不等式(组)(基础过关)(原卷版+解析)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）（基础过关）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32.若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（）A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．503.方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）A．15种 B．11种 C．5种 D．3种5.“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.为响应习总书记“绿水青，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900二、填空题（每小题4分，共48分）7.若a＞b，要使ac＜bc，则c0．8.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是．9.王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为．10.下列各式中，化简后是一元一次方程的是．①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．11.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．12.一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元．13.甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米．两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地．两车在整个行驶过程中，开出小时后相距100千米？14.若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．15.若不等式组的解集是x＞5，a则的取值范围为．16.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴上一个动点；若点M在点B的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是．17.不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．18.重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元．三、解答题（共78分）19.（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．20.解方程：﹣1＝21.解方程组：（1）；（2）．已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．23.今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课．某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？24.直线l上依次有三点A、B、C，线段AC＝100cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为2cm/s．（1）当甲走到BC中点D时，求它到A、B的距离和；（2）当甲从BC中点D走到AB中点E共用了多长时间？（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁乙从D点出发向点A移动，速度为1cm/s，两只蚂蚁相遇在离B点5cm处，试求线段AB的长度．25.某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？第六章一次方程（组）和一次不等式（组）（基础过关）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．【知识点】一元一次方程的解2.若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（）A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．50【答案】A【分析】把y＝﹣2代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．【解答】解：把y＝﹣2代入方程，得：﹣1＝，解得：a＝﹣50．则a的值为﹣50．故选：A．【知识点】一元一次方程的解3.方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程4x+5y＝98，解得：y＝，当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；则方程的正整数解有5对．故选：B．【知识点】解二元一次方程4.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）A．15种 B．11种 C．5种 D．3种【答案】D【分析】本题设出胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y），那么以积分作为等量关系列出方程．【解答】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33y＝33﹣3xx，y为正整数或0，x+y≤15故选：D．【知识点】二元一次方程的应用5.“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】根据题意给出等量关系即可求出答案．【解答】解：男生人数为（n﹣110），∴55%n＝n﹣110，∴（1﹣55%）n＝110，1﹣55%＝，55%＝1﹣，1＝+55%，故选：D．【知识点】方程的定义6.为响应习总书记“绿水青，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【答案】C【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得：100+x＝200+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，把x＝9000代入100+x＝1000（棵）；第一班也就是每个班取1000棵，共有班级数是：＝9（个）．答：树苗总数是9000棵．故选：C．【知识点】一元一次方程的应用二、填空题（每小题4分，共48分）7.若a＞b，要使ac＜bc，则c0．【答案】＜【分析】根据不等式的性质3判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴要使ac＜bc，必须c＜0，故答案为：＜．【知识点】不等式的性质8.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是．【答案】2x+5≤10【分析】根据“x的2倍与5的和不大于10”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：2x+5≤10．故答案为：2x+5≤10．【知识点】列代数式、由实际问题抽象出一元一次不等式9.王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为．【答案】x=4【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得出7a+4＝18，求出a的值，把a的值代入原方程，再求出方程的解即可．【解答】解：∵王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即方程为14+x＝18，解得：x＝4，故答案为：x＝4．【知识点】一元一次方程的解10.下列各式中，化简后是一元一次方程的是．①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．【答案】①③⑤【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．【解答】解：x﹣1＝3是一元一次方程；2x﹣y＝5是二元一次方程；﹣y＝﹣2是一元一次方程；x+3﹣4x为多项式，不是方程；x＝0是一元一次方程．故答案为①③⑤．【知识点】一元一次方程的定义11.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．【答案】1【分析】先根据二元一次方程组的概念得出，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：根据题意知，，解得m＝﹣1，n＝2，则mn＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．【知识点】二元一次方程组的定义、绝对值12.一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元．【答案】100【分析】设这件商品的进价为x元，根据售价﹣进价＝进价×利润率列方程，解方程即可求解．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得140×80%﹣x＝12%x，解得x＝100，答：这件商品的进价为100元．故答案为100．【知识点】一元一次方程的应用13.甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米．两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地．两车在整个行驶过程中，开出小时后相距100千米？【答案】5或7【分析】根据题意，可知存在两种情况：相遇前和相遇后，两车相距100千米，然后即可列出相应的方程，从而可以得到甲车开出几小时后两车相距100千米．【解答】解：设甲车开出x小时后相距100千米，600﹣（55x+45x）＝100或（55x+45x）﹣600＝100，解得，x＝5或x＝7，即甲车开出5或7小时后相距100千米，故答案为：5或7．【知识点】一元一次方程的应用14.若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．【答案】4【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①+②，得：4x+6y＝12，2x+3y＝6，则原式＝6﹣2＝4，故答案为：4．【知识点】解二元一次方程组15.若不等式组的解集是x＞5，a则的取值范围为．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x＞5，又∵不等式组的解集是x＞5，∴2a≤5，∴a≤，故答案为：a≤．【知识点】解一元一次不等式组16.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴上一个动点；若点M在点B的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是．【答案】5或-1或-10【分析】仅仅说3倍关系，所以分类讨论：①AM＝3MB，②3AM＝BM；仅要求M在B左侧，所以分类讨论：①M在A左侧，②M在A右侧；依此即可求解．【解答】解：设点M表示的数是m，①当M在A左侧，MA＜MB，所以3AM＝BM，则3（﹣4﹣m）＝8﹣m，解得m＝﹣10；②当M在A右侧，当AM＝3MB时，则m﹣（﹣4）＝3（8﹣m），解得m＝5；当3AM＝BM，则3[m﹣（﹣4）]＝8﹣m，解得m＝﹣1．综上所述：m＝5或﹣1或10．故答案为：5或﹣1或10．【知识点】一元一次方程的应用、数轴17.不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．【答案】-5＜m≤-1【分析】根据已知得出不等式m+1≤2且m+7≤6，求出两不等式的公共解集，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，∴m+1≤2且m+7≤6且m+7＞2，解得：﹣5＜m≤﹣1，故答案是：﹣5＜m≤﹣1．【知识点】解一元一次不等式组18.重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元．【答案】410【分析】设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，根据A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，可得y1+y2≤8①，即y1﹣y2≤②，依此可求y1＝，y2＝，从而求得A、B两个国家员工总费用的最大值．【解答】解：设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，y1+y2≤8①，xy1+（100﹣x）y2﹣[xy2+（100﹣x）y1]＝20，即y1﹣y2＝，∵x≤100，∴x﹣50≤50，≥，即y1﹣y2≤②，①+②得2y2≤，解得y2≤，代入①中，y1≤，代入②中，y1≥，∴y1＝，∴y2＝，∴A、B两个国家员工总费用为xy1+（100﹣x）y2，∵B单价＞A单价，∴x＝0时总费用最大，最大值为0+（100﹣0）×＝410（万元）．故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元．故答案为：410．【知识点】一元一次不等式的应用三、解答题（共78分）19.（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【知识点】解一元一次不等式、完全平方公式、单项式乘多项式20.解方程：﹣1＝【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程21.解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）由①得2x＝3y+5③，代入②求出y，再把y的值代入③求出x即可；（2）方程组整理后利用加减消元法解答即可．【解答】（1），由①得，2x＝3y+5③，将③代入②中，得2（3y+5）﹣5y＝7，整理，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得2x＝﹣9+5，解得，x＝﹣2．∴；（2）原方程组变为，①﹣②，得y＝，将y＝代入①，得5x+15×＝6，解得x＝0，所以原方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组22.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．【分析】将代入方程组，求出a﹣b＝﹣1，a+b＝1，则可求出代数式的值．【解答】解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．【知识点】二元一次方程组的解23.今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课．某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？【分析】设这个班有学生x名，每盒有y个口罩，根据“班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这个班有学生x名，每盒有y个口罩，依题意，得：，解得：．答：这个班有48名学生，每盒有20个口罩．【知识点】二元一次方程组的应用24.直线l上依次有三点A、B、C，线段AC＝100cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为2cm/s．（1）当甲走到BC中点D时，求它到A、B的距离和；（2）当甲从BC中点D走到AB中点E共用了多长时间？（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁乙从D点出发向点A移动，速度为1cm/s，两只蚂蚁相遇在离B点5cm处，试求线段AB的长度．【分析】（1）设BC中点为D，根据线段中点的定义得出DB＝DC，那么DA+DB＝DA+DC＝AC＝100cm；（2）先求出DE＝DB+BE＝BC+AB＝（BC+AB）＝AC＝50cm，再根据时间＝路程÷速度即可求解；（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，根据相遇时，两只蚂蚁所走路程之和＝50列出方程（1+2）x＝50，求出x＝，设相遇点为F，则EF＝2×＝，然后分两种情况进行讨论：①点F在线段AB上离点B5cm处；②点F在线段BC上离点B5cm处．【解答】解：（1）∵BC中点为D，∴DB＝DC，∴DA+DB＝DA+DC＝AC＝100cm；（2）∵DE＝DB+BE＝BC+AB＝（BC+AB）＝AC＝50cm，电子蚂蚁运动速度为2cm/s，∴甲从BC中点D走到AB中点E共用时间：50÷2＝25（s）；（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，由题意，得