2024春七年级数学下册专题04三元一次方程组及其应用含解析新版浙教版

Page1专题04三元一次方程组及其应用评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（全国·七年级专题练习）的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】利用加减消元法解方程组即可．【规范解答】解：，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：；把代入④得：，解得：；把，代入①得：，解得：；∴方程组的解为：，故选A．【考点评析】本题考查解三元一次方程组．娴熟驾驭加减消元法解方程组，是解题的关键．2．(本题2分)（江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中随意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【思路点拨】设表格中c后面的数为x，依据随意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环．再依据，即得出第2024个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为．【规范解答】设表格中c后面的数为x，∵随意四个相邻格子中所填整数之和都相等，∴，解得：，∴表格中数据从左到右依次为，∴每4个数为一个循环组依次循环．∵，∴第2024个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为，故选D．【考点评析】本题考查规律型：数字的变更类．计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键．3．(本题2分)（全国·七年级专题练习）购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【思路点拨】设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，然后依据题意列方程组求出的值即可果．【规范解答】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元．则由题意得由得由得由得．故选：B．【考点评析】本题主要考查了方程组的应用，解答本题的关键是列出方程组以及用加减消元法求出方程组的解．4．(本题2分)（全国·七年级专题练习）已知是方程组的解，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【思路点拨】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案【规范解答】解：依据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【考点评析】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是驾驭解方程组的方法进行计算5．(本题2分)（河南南阳·七年级统考期中）我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B【思路点拨】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时对应的正整数解组数；把全部组数相加即为总的解组数．【规范解答】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组……，t=x+y=8的正整数解有7组，总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．故选：B．【考点评析】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算．6．(本题2分)（安徽·七年级周测）已知，则等于（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【思路点拨】依据方程组的特点，三个方程相加即可求出x+y+z的值．【规范解答】，①+②+③得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6，故选：A．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的特殊解法，依据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键．7．(本题2分)（安徽·七年级周测）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定【答案】A【思路点拨】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价＝315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价＝420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【规范解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别须要x，y，z元，则依题意，由①×3﹣②×2得，x+y+z＝105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．故选：A．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用；依据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含（x+y+z）的等式．8．(本题2分)（七年级课时练习）已知方程组的解，使成立，则的值是(

)A．0 B． C．1 D．2【答案】D【思路点拨】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．【规范解答】解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【考点评析】本题主要考查了解三元一次方程组的学问，解题关键是娴熟驾驭加减消元法和代入消元法．9．(本题2分)（湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【思路点拨】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最终将中与均用表示并化简即得比值．【规范解答】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【考点评析】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．10．(本题2分)（全国·七年级假期作业）解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是()A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋②C．加减法消去z，将①＋②与③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【思路点拨】依据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【规范解答】解：∵三个方程中z的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z，将①＋②与③＋②故选C.【考点评析】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（七年级课时练习）已知x，y，z满足，且，则____________．【答案】14【思路点拨】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．【规范解答】解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【考点评析】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．12．(本题2分)（全国·七年级专题练习）我国的经济总量已居世界其次，人民富有了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原支配用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在支配1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．【答案】8．【思路点拨】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原支配用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在支配A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，依据题意列出方程组解得x便可．【规范解答】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原支配用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在支配A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，依据题意得，，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，把a＝c代入②，得b＝c，把a＝c，b＝c，代入③得，3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案为8．【考点评析】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的方程组并求解．13．(本题2分)（七年级课时练习）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_________元．【答案】80【思路点拨】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，依据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×2-②，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．【规范解答】解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，依题意得：，①×2-②得：28a+10b=c+80，∴用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．故答案为：80．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14．(本题2分)（重庆·七年级重庆十八中校考期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，起先配餐后，仍有学生接着前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若须要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂须要同时一共开放_________个配餐窗口．【答案】29【思路点拨】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依据须要在15分钟时配餐完毕，即可得出关于m的方程，解之即可得出结论．【规范解答】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my=a+2a+15×（x+2x），解得：m=29，故答案为：29．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．15．(本题2分)（七年级单元测试）小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱．【答案】7【思路点拨】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别须要x，y，z元，列出方程组，两式相加即可求解．【规范解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别须要x，y，z元，依据题意得，由①+②得，整理得，所以购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支须要7元钱．故答案为：7．【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含等式是解决本题的难点．16．(本题2分)（重庆·七年级期末）为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．【答案】1500【思路点拨】列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．【规范解答】解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案为：1500．【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理实力、计算实力、应用意识等．17．(本题2分)（重庆·七年级重庆南开中学校考期末）北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占全部赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．【答案】【思路点拨】依据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为，延庆赛区增加的志愿者人数为，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为，依据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得，再由增加后北京赛区志愿者人数占全部赛区增加后的总人数的．可得，从而得到，即可求解．【规范解答】解：依据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为，延庆赛区增加的志愿者人数为，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为，∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，∴，解得：，∵增加后北京赛区志愿者人数占全部赛区增加后的总人数的．∴整理得：，∴，解得：，∴，即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．故答案为：【考点评析】本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，精确得到等量关系是解题的关键．18．(本题2分)（江苏·七年级专题练习）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，依据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．【答案】3【思路点拨】依据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【规范解答】解：设x左边的两个数为y和z，依据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【考点评析】本题考查三元一次方程的应用，假如能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．19．(本题2分)（七年级课时练习）重庆市实行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需竞赛17场），记分方法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．【答案】1或5##5或1【思路点拨】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，依据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【规范解答】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【考点评析】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，依据z为整数，即可分类探讨出z的值．20．(本题2分)（江苏·七年级专题练习）已知x，y，z满足方程组，则____．【答案】1：2：3【思路点拨】把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.【规范解答】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案为：【考点评析】本题考查的是三元不定方程组，驾驭把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题8分)（广东广州·七年级广州高校附属中学校考期中）计算：(1)；(2)；(3)解方程；(4)解方程．【答案】(1)(2)(3)(4)【思路点拨】（1）依据有理数的混合运算依次，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的；（2）依据乘方的意义以及乘法结合律化简后，再依据有理数的加减法法则以及除法法则计算即可；（3）把方程组整理后，再利用加减消元法求解即可；（4）用可解得，再代入、可得关于、的二元一次方程，再联立成方程组求解即可．【规范解答】（1）解：；（2）解：；（3）由整理得：，得：，解得，将代入①得：，解得：，方程组的解为：；（4）解：得：，解得，将分别代入①、③得：，，得：，解得：，将代入得：，解得，方程组的解为：．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组以及解三元一次方程组，驾驭相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．22．(本题8分)（七年级课时练习）某校开展校内科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品．(1)小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请细致阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原支配购买文具袋多少个？(2)小明其次次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板赐予8折实惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3)假如小明用48元去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？【答案】(1)小明原支配购买文具袋13个(2)小明购买了30支钢笔，20支签字笔(3)一共有7种购买方案，见解析【思路点拨】（1）设小明原支配购买文具袋x个，利用总价单价数量，结合多买一个反而省11元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，利用总价单价数量，结合购买两种笔共50支且共花费288元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，依据单价可列方程为，最终结合题意进行探讨即可．【规范解答】（1）设小明原支配购买文具袋x个，依题意得：，解得：．答：小明原支配购买文具袋13个．（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，依题意得：，解得：．答：小明购买了30支钢笔，20支签字笔．（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，由题意得，∵三样都要买，且把48元恰好用完，∴有如下方案：①当时，把48元恰好用完；②当时，把48元恰好用完；③当时，把48元恰好用完；④当时，把48元恰好用完；⑤当时，把48元恰好用完；⑥当时，把48元恰好用完；⑦当时，把48元恰好用完，综上所述，一共有7种购买方案．【考点评析】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，灵敏运用所学学问求解是解决本题的关键．23．(本题8分)（浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x，y可满足……①，……②，求和值，细致视察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组，则___________，___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．【答案】(1)；6(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)【思路点拨】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，再乘5即可求出结论；（3）依据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，即的值．【规范解答】（1）解：，由可得：，由可得：．故答案为：；6．（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由可得，．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）解：依题意，得：，由可得：，，即．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．24．(本题6分)（七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值为2．(1)已知，求的值；(2)立刻期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，依据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔须要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节约了多少钱？【答案】(1)(2)节约了元【思路点拨】（1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值；（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，依据题意列出方程，求出依据原价本笔记本、支签字笔、支记号笔花费总数，即可求出节约的钱数．【规范解答】（1）解：（1），①②得：，则；（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，依据题意得：，∴，（元），则比原价购买节约了元．【考点评析】此题考查了三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，找寻代数式之间的倍数关系是解本题的关键．25．(本题6分)（七年级课时练习）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案】(1)(2)由甲队单独完成此项工程花钱最少．【思路点拨】（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，依据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元，依据题意列出方程组，解方程组，进而求得答案．【规范解答】（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，依据题意可知解得：（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元．．解之得∶．因为工期要求不超过20天完成全部工程，由(1)知可选甲或乙．甲的费用为，乙的费用为．答∶由甲队单独完成此项工程花钱最少．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，依据题意列出方程组是解题的关键．26．(本题8分)（湖南长沙·七年级校考阶段练习）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“假如我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简洁的解答．【答案】第一个闺蜜有40个鸡蛋，其次个闺蜜有60个鸡蛋【思路点拨】设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元，其次个闺蜜鸡蛋的单价为b元，依据两个小伙伴卖了同样的价钱，得到ax=b(100-x)，依据其次个闺蜜鸡蛋的单价假如为a元能卖15元，得到a(100-x)=15，依据第一个闺蜜鸡蛋的单价假如为b元只能卖元，得到bx=，把三个方程组成方程组解答．【规范解答】解：设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元、其次个闺蜜鸡蛋的单价为b元，则：，解得：，，；100-40=60（个）．答：第一个闺蜜有40个鸡蛋，其次个闺蜜有60个鸡蛋．【考点评析】本题主要考查了三元方程组的应用，解决问题的关键是娴熟驾驭总价与单价和数量的关系，依据题中的等量关系列方程组，整体代入消元．27．(本题8分)（江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以细致视察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】(1)－