2024八年级数学下册第3章数据分析初步单元基错含解析新版浙教版

Page1第3章数据分析初步（单元基础卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．如图是依据某班40名同学一周的体育熬炼状况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育熬炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【分析】依据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知熬炼时间超过8小时的有14+7＝21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的依次排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2．一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（）A．2 B．1.5 C．1 D．0.8【分析】依据算术平均数的定义代入计算即可．【解答】解：＝＝0.8，∴这组数据的平均数是0.8，故选：D．【点评】本题考查了算术平均数，比较简洁，明确对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）．就叫做这n个数的算术平均数．3．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．﹣3 D．0.5【分析】依据平均数的公式求解即可，前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30，进而得出答案．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是：﹣＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．留意利用前后数据的和相差90得出是解题关键．4．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20【分析】本题要求同学们，娴熟应用计算器．【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．【点评】本题要求同学们能娴熟应用计算器，会用科学计算器进行计算．5．在某校实行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（）A．33 B．32 C．31 D．25【分析】依据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是32，则中位数是32，故选：B．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．6．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和6【分析】要求中位数，是按从小到大的依次排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．【点评】此题考查了中位数；留意找中位数的时候确定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．在“校内十佳歌手”竞赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的依次排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成果（单位：个）如下表：成果454647484950人数124251这此测试成果的中位数和众数分别为（）A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50【分析】依据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．【解答】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，第8个数是48，所以中位数为48，故选：C．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．我市欲从某师范院校聘请一名“特岗老师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成果如表：候选人甲乙丙丁测试成果面试86919083笔试90838392依据录用程序，作为人们老师面试的成果应当比笔试的成果更重要，并分别赐予它们6和4的权．依据四人各自的平均成果，你认为将录用（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成果，做比较后即可得出结论．【解答】解：甲的平均成果为：×（86×6+90×4）＝87.6（分），乙的平均成果为：×（91×6+83×4）＝87.8（分），丙的平均成果为：×（90×6+83×4）＝87.2（分），丁的平均成果为：×（83×6+92×4）＝86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成果最高．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够娴熟的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢驾驭加权平均数的公式是关键．10．某中学规定学生的学期体育成果满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成果占30%，期末考试成果占50%．小彤的三项成果（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成果为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】依据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成果为＝（20×95+30×90+50×94）＝93（分）．故选：D．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成果．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．某聘请考试分笔试和面试两部分，最终按笔试成果的60%、面试成果的40%计算加权平均数，作为总成果．小明笔试成果85分，面试成果90分，则小明的总成果是87分．【分析】依据笔试和面试所占的权重以及笔试成果和面试成果，列出算式，进行计算即可．【解答】解：小明的总成果为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．【点评】此题考查了加权平均数，关键是依据加权平均数的计算公式列出算式，用到的学问点是加权平均数．12．已知一组数据1，2，3，5，x，它们的平均数是3，则这组数据的方差是2．【分析】依据平均数确定出x后，再依据方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算方差．【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5＝3，解得x＝4；∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是全部数据的和除以全部数据的个数．方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．13．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则这组数据的标准差是．【分析】依据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再依据标准差的公式计算出标准差即可．【解答】解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是＝；故答案为：．【点评】本题考查了方差与标准差，解题的关键是依据题意建立方程组求出a，b的值以及娴熟驾驭标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．14．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数照实地告知与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告知他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是﹣2．【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最终建立方程，解方程即可．【解答】解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，所以报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）＝4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）＝12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）＝8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）＝﹣4﹣x，所以得x＝﹣4﹣x，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题属于阅读理解和探究规律题，考查的学问点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较简洁，但从哪下手却不简洁想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．15．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【分析】依据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%＝31.2元．故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义，加权平均数等学问，解题的关键是利用加权平均数解决问题．16．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是3；方差；中位数3．【分析】依据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可．【解答】解：平均数＝＝3；方差＝[（2﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]，＝（1+4+0+1+0+4），＝；依据从小到大排列如下：1、2、3、3、4、5，第3、4两个数都是3，所以，中位数是（3+3）＝3．故答案为：3，，3．【点评】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，是基础题，熟记概念以及计算方法是解题的关键．17．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为17或18或19．【分析】将五个正整数从小到大重新排列后，有5个数，中位数确定也是数组中的数，依据中位数与众数就可以确定数组中的后三个数．而另外两个不相等且是正整数，就可以确定这两个数，进而得到这五个数．【解答】解：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．18．一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．【分析】先求出该组数据的平均数，再依据方差公式求出其方差．【解答】解：∵＝（1﹣1+0+4）＝1，∴S2＝[（1﹣1）2+（1+1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]＝（4+1+9）＝，故答案为．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三．解答题（共8小题）19．2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款状况如下表：捐款金额（元）510152050捐款人数（人）718123由于填表的同学不当心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）九年级二班共有多少人？（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）假如把该班学生的捐款状况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出九年级二班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%＝50，∴九年级二班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）＝10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为＝12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等学问．20．下表是某班5名同学某次数学测试成果．依据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成果8984与全班平均分之差﹣1+20﹣2【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【解答】解：完成表格得姓名王芳刘兵张昕李聪江文成果8992908488与全班平均分之差﹣1+20﹣6﹣2故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【点评】本题考查了统计表格的应用，可以从中得出每个学生与平均分的关系．21．一次演讲竞赛中，评委将从演讲内容、演讲实力、演讲效果三方面为选手打分，各项成果均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成果如下表所示：选手演讲内容演讲实力演讲效果甲859595乙958595（1）假如认为这三方面的成果同等重要，从他们的成果看，谁能胜出？（2）假如按演讲内容占50%，演讲实力占40%，演讲效果占10%的比例计算甲、乙的平均成果，那么谁将胜出？【分析】（1）先用算术平均数，计算甲、乙的平均数，然后依据计算结果，结果大的胜出；（2）先用加权平均数，计算甲、乙的平均数，然后依据计算结果，结果大的胜出．【解答】解：（1）＝，＝，∵，∴甲、乙势均力敌；（2）＝85×50%+95×40%+95×10%＝90，＝95×50%+85×40%+95×10%＝91，∵，∴乙胜出．【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．22．学生的平常作业、期中考试、期末考试三项成果分别按2：3：5的比例计入学期总评成果．小明、小亮、小红的平常作业、期中考试、期末考试的数学成果如下表，计算这学期谁的数学总评成果最高？平常成果期中成果期末成果小明969490小亮909693小红909096【分析】依据三项成果比算出三个人的成果，比较大小即可得出结果．【解答】解：小明数学总评成果：96×+94×+90×＝92.4，小亮数学总评成果：90×+96×+93×＝93.3，小红数学总评成果：90×+90×+96×＝93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成果最高．答：这学期小亮的数学总评成果最高．【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法．要驾驭这些基本概念才能娴熟解题．23．为了解学生参加户外活动的状况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，依据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【分析】（1）依据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）依据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）依据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%＝500，1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．西安市某中学九年级组织了一次数学计算竞赛（禁用计算器），每班选25名同学参加竞赛，成果分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成果整理并绘制成如下的统计图，请依据供应的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成果统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.88585二班8475100（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成果的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成果；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成果．【分析】（1）依据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）依据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）依据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成果的状况．【解答】解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：＝82.8，中位数是85，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成果更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成果更好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数形结合的思想解答．25．在一次中学生田径运动会上，依据参加男子跳高初赛的运动员的成果（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请依据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求