安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤52．下列方程中，属于一元二次方程的有（）个．A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2﹣1+2x3＝0 D．x2﹣4x+4＝03．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，， D．5，12，134．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数是40 B．成绩在90分～100分之间的人数最多 C．优秀（≥90分）的人数是22 D．成绩在80分～90分的人数占总人数的30%6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有两个相等的实数根，则a=（）．A．1 B． C． D．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．100° D．130°8．若6＜m＜10，则化简+的结果是（）A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m9．已知两个不等实数m，n满足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，则+的值为（）A． B．2 C．2或 D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为（）A． B．2 C．2 D．二．填空题（每题5分，共20分）11．关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根是﹣1，则a＝．12．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，则∠ACB的度数等于．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AD＝BD＝8，过点D作DO⊥AB,交AB于点O，AC于点F，连接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以点O为原点建立坐标系，则点C的坐标为______

14．如图，矩形ABCD中，，BC＝4，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点H处，则折痕EF的长为．三．解答题（共9小题）15．（本题8分）计算：．16．（本题8分）用适当方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）17．（本题8分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在平移的过程中，求△ABC扫过的面积．19．（本题10分）观察下列等式，解答后面的问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．…（1）按照此规律，第5个等式是：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．（本题10分）随机抽取部分八年级学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．m为B组所占的百分率请回答以下问题：（1）本次调查样本的容量是；m=；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该学校有2000名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．21．（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与BC相交于点E，与AD相交于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若四边形AECF的周长为20，=24，求四边形AECF的对角线之．22．（本题12分）某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率．（1）这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格：（2）求新品种花生亩产量的增长率．23．（本题14分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠ABC＝60°，AB＝6．（1）求BD的长；（2）点E在线段BD上，且AE⊥AB，点F为线段BC上一动点．①当BF＝2时，求四边形DEFC的面积；②记2EF+BF的最小值为a，OF+AF的最小值为b．求a2﹣b2的值．

安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【解答】解：由题意x﹣5≥0，解得x≥5，故选：B．2．下列方程中，属于一元二次方程的有（）个．A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2﹣1+2x3＝0 D．x2﹣4x+4＝0【解答】解：A、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，故A不正确； B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不正确；．x2﹣1+2x3＝0是一元三次方程，故C不正确；D、3x2﹣4x+6＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，， D．5，12，13【解答】解：A、1+4≠9，不能构成三角形，不符合题意；B、42+52≠62，故不是勾股数，不符合题意；C、，不是整数，故不是勾股数，不符合题意；D、52+122＝132，故是勾股数，符合题意；故选：D．4．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【解答】解：多边形的边数为360÷45＝8，所以这个多边形是八边形，故选：D．5．如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数是40 B．成绩在90分～100分之间的人数最多 C．优秀（≥90分）的人数是22 D．成绩在80分～90分的人数占总人数的30%【解答】解：A．该班的总人数是2+4+8+12+14＝40，故A选项说法正确，不符合题意；B．由统计图可知，成绩在90分～100分之间的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，不符合题意；C．优秀（≥90分）的人数是14+8+2＝24，故C选项说法错误，符合题意；D．成绩在80～90分的人数是12，占总人数的×100%＝30%，故D选项说法正确，不符合题意．故选：C．6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有两个相等的实数根，则a=（）．A．1 B． C． D．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝22﹣4（a﹣1）×（﹣2）＝0，解得a＝．故选：C．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．100° D．130°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠C＝260°，∴∠A＝∠C＝130°，故选：D．8．若6＜m＜10，则化简+的结果是（）A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m【解答】解：∵5＜m＜9，∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，故选：B．9．已知两个不等实数m，n满足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，则+的值为（）A． B．2 C．2或 D．【解答】解：∵实数m，n满足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，∴m、n为方程3x2﹣x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝﹣．∴+＝＝＝﹣2＝﹣2＝，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵矩形ABCD，∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，∵ED＝3＝CD，∴∠DCE＝45°，∴∠BCE＝45°，如图1，在CD上取点N，使CN'＝CN，连接PN′，MN'，∴PM+PN＝PM+PN′＝4，∵PM+PN′＞MN′，MN′≥4，∴MN＝4，∴MN'∥BC，即M、P、N三点共线，如图2，则四边形BCNM是矩形，∴BM＝CN′，∠CPN'＝45°＝∠PCN'，∴PN′＝CN′＝CN＝BM＝BN，∵CN+BN＝4，∴CN＝BN＝2，PN'＝CN'＝CN＝2，由勾股定理得，故选：C．二．填空题（每题5分，共20分）11．关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根是﹣1，则a＝．【解答】解：把x＝﹣1代入关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0得：1﹣a+2＝0，3﹣a＝0，a＝3，故答案为：3．12．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，则∠ACB的度数等于．【解答】解：∵DE＝3，S△DAC＝6，∴＝6，解得：AC＝4，∵AB＝5，BC＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°，故答案为：90°．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AD＝BD＝8，过点D作DO⊥AB,交AB于点O，AC于点F，连接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以点O为原点建立坐标系，则点C的坐标为______【解答】解：过点C作x轴垂线于点G∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AD＝BD，∠BCD=60°∴平行四边形ABCD是菱形，∴BC＝BD＝AB＝6，∵DO⊥AB∴AO＝BO=3在△COG中，∠CBG＝60°，BG＝BC=3,CG＝∴点C的坐标为(6，)故答案为(6，)14．如图，矩形ABCD中，，BC＝4，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点H处，则折痕EF的长为．【解答】解：如图所示，连接CE，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝2，由折叠可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，∴DE＝GE，又∵∠D＝90°，∴∠EGC＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），∴CD＝CG＝，设AF＝x，则GF＝x，BF＝﹣x，CF＝+x，∵∠B＝90°，∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，即（﹣x）2+42＝（x+）2，解得x＝，∴AF＝，∵∠A＝90°，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）15．（本题8分）计算：．【解答】解：＝9+2﹣1﹣3＝5+2．16．（本题8分）用适当方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）【解答】解：（1）∵原方程可化为（x﹣5）2＝2（x﹣5）（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7．17．（本题8分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵AB＝13，AC＝12，∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△BDC的面积＝AC•BC﹣BD•CD＝×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24，∴图中阴影部分的面积为24．18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在平移的过程中，求△ABC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）△ABC扫过的面积＝＝＝24.5；19．（本题10分）观察下列等式，解答后面的问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．…（1）按照此规律，第5个等式是：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【解答】（1）解：根据规律可知，第5个等式是：，故答案为：；（2）根据规律猜想第n个等式为：，证明：＝＝＝＝，故猜想成立，即．（本题10分）随机抽取部分八年级学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．m为B组所占的百分率请回答以下问题：（1）本次调查样本的容量是；m=；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该学校有2000名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．【解答】解：（1）本次调查样本的容量是40÷40%＝100，故答案为：100；m=20%（2）如图所示（3）估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2000×＝600（人）．21．（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与BC相交于点E，与AD相交于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若四边形AECF的周长为20，=24，求四边形AECF的对角线之和．【解答】（1）证明：设AC，EF交于点O，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACE＝∠CAF，∠AFE＝∠CEF，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：如（1）图，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，AO＝CO，EO＝FO，∵菱形AECF的周长为20，=24，∴，∴在Rt△AOF中，AO2+FO2＝AF2，∴AO2+（7﹣AO）2＝25，∴AO＝3或AO＝4，当AO＝3时，FO＝7﹣3＝4，则AC＝2AO＝6，EF＝2OF＝8，∴四边形AECF的对角线之和14；当AO＝4时，FO＝7﹣4＝3，则AC＝2AO＝8，EF＝2OF＝6，∴四边形AECF的对角线之和14；综上，四边形AECF的对角线之和14．22．（本题12分）某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率．（1）这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格：（2）求新品种花生亩产量的增长率．【解答】解：（1）花生的现在亩产量200（1+x），花生的现在出油率50%（1+x）；（2）设新品种花生亩产量的增长率为x．200（1+x）×50%（1+x）＝132x1＝，x2＝﹣（舍去）．x＝＝20%．故新品种花生亩产量的增长率为20%．23．（本题14分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠ABC＝60°，AB＝6．（1）求BD的长；（2）点E在线段BD上，且AE⊥AB，点F为线段BC上一动点．①当BF＝2时，求四边形DEFC的面积；②记2EF+