【单元测试】第二十二章四边形(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十二章四边形（夯实基础培优卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·八年级期末）如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形2．（2021·北京·八年级期中）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·全国·八年级单元测试）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC4．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（

）A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022·山东龙口·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（

）A．cm B．8cm C．3cm D．cm6．（2021·江苏吴中·八年级期中）如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022·山东桓台·八年级期末）如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（

）A． B． C． D．8．（2021·上海普陀·八年级期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（

）．A．与是相等向量； B．与是相等向量；C．与是相反向量； D．与是平行向量．9．（2021·浙江江干·八年级期末）在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则＝（）A．组1判断正确，组2判断正确B．组1判断正确，组2判断错误C．组1判断错误，组2判断正确D．组1判断错误，组2判断错误10．（2022·安徽庐江·八年级期末）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）A．3 B．4 C．14 D．18二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·上海·八年级期中）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．12．（2022·全国·八年级单元测试）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（2022·河南罗山·八年级期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．14．（2021·湖北赤壁·八年级期中）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．15．（2021·甘肃兰州·八年级期末）如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF=5，则AC等于________．16．（2021·全国·八年级期中）如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：________，可使它成为正方形．17．（2021·全国·八年级单元测试）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为_____cm．18．（2022·陕西雁塔·八年级期末）双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为___________．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·浙江下城·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．20．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图是某区部分街道示意图，其中，E、D分别是和的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是，且长度为5公里，路线2是，求路线2的长度．21．（2021·黑龙江集贤·八年级期末）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．22．（2022·上海市梅陇中学八年级期中）如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点F.（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

23．（2021·北京·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，两点分别是，轴正半轴上的动点，且满足．(1)写出的度数；(2)求的值；(3)若平分，交于点，轴于点，平分，交于点，随着，位置的变化，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．24．（2021·广东·珠海市紫荆中学八年级期中）如（图1），矩形的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，=______；（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．25．（2021·江苏·无锡市东林中学八年级期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝．②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长．沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十二章四边形（夯实基础培优卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·八年级期末）如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形【答案】C【分析】根据多边形内角和公式和多边形外角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝5×360°．解得n＝12，故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和公式和多边形外角和为360°，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2．（2021·北京·八年级期中）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3．（2022·全国·八年级单元测试）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC【答案】A【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【详解】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，其余条件均不能推导得出四边形ABCD是正方形，故选：A．【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法．4．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（

）A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根据矩形及折叠的性质可得，，在中，利用勾股定理得出，，在中，设，则，继续利用勾股定理求解即可得．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且经过折叠，，，∴，，在中，，，在中，设，则，∴，∴即，解得：，即，故选：C．【点睛】题目主要考查矩形及折叠的性质、勾股定理的应用，理解题意，结合图形，熟练运用勾股定理是解题关键．5．（2022·山东龙口·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（

）A．cm B．8cm C．3cm D．cm【答案】D【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．【详解】解：的对角线与相交于点，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．6．（2021·江苏吴中·八年级期中）如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，从而得到，然后设，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：，在矩形纸片中，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．7．（2022·山东桓台·八年级期末）如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图，连接，由题意知是的中位线，证明，有，进而可求的长．【详解】解：如图，连接由题意知是的中位线∴∴在和中∵∴∴∴cm故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形全等．解题的关键在于对知识熟练掌握．8．（2021·上海普陀·八年级期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（

）．A．与是相等向量； B．与是相等向量；C．与是相反向量； D．与是平行向量．【答案】D【分析】根据相等向量、相反向量、平行向量的定义解答即可．【详解】解：A、AB=CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误；B、AD//BC，AB=CD，AC=BD，但AC不平行于BD，≠，故本选项错误；C、AD//BC，与不一定是相反向量，故本选项错误；D、AD//BC，与是平行向量，故本选项正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了平面向量的相关知识，掌握相等向量、相反向量、平行向量的定义是解答本题的关键．9．（2021·浙江江干·八年级期末）在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则＝（）A．组1判断正确，组2判断正确B．组1判断正确，组2判断错误C．组1判断错误，组2判断正确D．组1判断错误，组2判断错误【答案】A【分析】组1：过线段的中点N作并分别延长交于点O，证明，得，再证明，得AM=DM，结合，得，得证组1判断正确；组2：分别延长AF，DC交于点G，由题意知：，得AF=GF，由四边形ABCD是平行四边形，得AB=CD，AB//CD，进而证的，那么AB=GC，故GC=CD，所以FC是的中位线，则，进而推出【详解】解：组1：如图，过线段的中点N作并分别延长交于点O，∴直线MN是线段CF的垂直平分线∴NF=CF由题意得：∴∵与是对顶角∴=又∵四边形是平行四边形∴AB=CD，AB//CD∴∴∴∴在线段CF的垂直平分线MN上∴OA=OD在和中∴∴在和中∴∴又∴∴∴若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合故组1判断正确．组2：如图，分别延长AF，DC交于点G由题意知：∴AF=GF，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD∴∵与是对顶角∴=在和中∴∴AB=GC，∴GC=CD∵AF=FG，GC=CD∴FC是的中位线∴∴∴故组2判断正确．故选：A．【点睛】本题主要考查图形折叠的性质，全等三角形的判断与性质，平行四边形的性质，垂直平分线的性质与判以及三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键．10．（2022·安徽庐江·八年级期末）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）A．3 B．4 C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【详解】解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：则：，则，故选：A．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·上海·八年级期中）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】12【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．12．（2022·全国·八年级单元测试）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【答案】BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．13．（2022·河南罗山·八年级期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．【答案】40．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.14．（2021·湖北赤壁·八年级期中）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．【答案】16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【详解】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（2021·甘肃兰州·八年级期末）如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF=5，则AC等于________．【答案】10【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．16．（2021·全国·八年级期中）如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：________，可使它成为正方形．【答案】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．【详解】解：由于四边形是菱形，如果，那么四边形是正方形．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．17．（2021·全国·八年级单元测试）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为_____cm．【答案】12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD＝6cm，∴AB＝2CD＝12cm．故答案为：12【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．18．（2022·陕西雁塔·八年级期末）双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为___________．【答案】135°【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【详解】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·浙江下城·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．（2）利用等面积法求出CD长．【详解】解：（1）证明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．20．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图是某区部分街道示意图，其中，E、D分别是和的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是，且长度为5公里，路线2是，求路线2的长度．【答案】5公里【分析】证明四边形BCDG是平行四边形，得到DG＝CB，再证四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵E、D分别是和的中点，∴AB∥DE，∵BC∥GF，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF＝BD，∵AB∥DE，，FE＝AE，∴CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA，∴BC＝DA，∴路线2的长度：BC+CF+FE＝AD+BD+AE＝5（公里）．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（2021·黑龙江集贤·八年级期末）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．【答案】（1）平行四边形，证明见解析；（2）菱形，证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．（2）根据题意列出方程，数形结合证明平行四边形PQMN的临边相等，根据一组临边相等的平行四边形是菱形即可求解．【详解】解：（1）四边形PQMN为平行四边形；连接AC、BD．∵PQ为△ABC的中位线，∴PQ∥AC，PQ＝AC，同理MN∥AC．MN＝AC．∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形；（2）四边形PQMN是菱形；理由如下：设△ADE的边长是x，△BCE的边长是y，∴DB2＝（x+y）2+（x）2＝x2+xy+y2，AC2＝（x+y）2+（y）2＝x2+xy+y2，由（1）得MN＝AC与（1）同理可证MP＝BD∴MN=MP，∴平行四边形PQMN是菱形；【点睛】本题考查中位线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握几何图形的性质，进行等量代换、数形结合即可求解．22．（2022·上海市梅陇中学八年级期中）如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点F.（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

【答案】（1）△DBE是等腰直角三角形，证明见解析；（2）不变；2；（3）或2．【分析】（1）根据在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2可得出∠CAB=∠ACB=45°，再由AE⊥AC可得出∠EAC=90°，故可得出∠BAE=45°，由SAS定理可得出△CBD≌△ABE，故可得出BD=BE，由此可得出结论；（2）根据（1）中△CBD≌△ABE可知四边形ADBE的面积不变，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）分两种情况分别讨论即可求得．【详解】解：（1）△DBE是等腰直角三角形．理由：∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAE=45°．在△CBD与△ABE中，∵，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴BD=BE，∠CBD=∠ABE，∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠ABE+∠ABD=90°，即∠BDE=90°，即△DBE是等腰直角三角形；（2）不变．∵由（1）知△CBD≌△ABE，∴S四边形ADBE=S△ABC=×2×2=2；（3）当BF=DF时，则∠BDE=∠FBD，∵△DBE是等腰直角三角形，∴∠BDE=45°，∴∠FBD=45°∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠ABD，∴AD=CD，∴AD=AC，∵AB=BC=2，∴AC=2∴AD=；当BD=DF时，∵△ABC是等腰直角三角形，△BDE是等腰直角三角形，∴∠C=∠CAB=45°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠C=∠BDE，∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠BDE+∠FDA，∴∠CDB=∠ADF，在△BCD和△DAF中∴△BCD≌△DAF（AAS），∴AD=BC=2．∴当△BDF是等腰三角形时，AD的长为或2．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23．（2021·北京·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，两点分别是，轴正半轴上的动点，且满足．(1)写出的度数；(2)求的值；(3)若平分，交于点，轴于点，平分，交于点，随着，位置的变化，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)的值为4，不变，见解析【分析】（1）过点A作轴于，轴于，由点，得到OA是的角平分线，由此得到；（2）由（1）得四边形为正方形，证明△BAF≌△CAE，得到BF=CE，根据求出结果；（3）过点A作轴于，轴于，延长交于，则四边形为矩形，由推出AB=AP，证明，得到，证明是等腰直角三角形，得到AK=PK，由此得到，依据求出结果．【详解】(1)解：过点A作轴于，轴于，如图1所示：点，，是的角平分线，，；(2)解：由（1）得：四边形为矩形，，四边形为正方形，，，，，，轴，轴，，在和中，，，，；(3)解：随着，位置的变化，的值为4，不变，理由如下：过点A作轴于，轴于，延长交于，如图2所示：则四边形为矩形，，，由（2）得：，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，，轴，，是等腰直角三角形，，，平分，是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24．（2021·广东·珠海市紫荆中学八年级期中）如（图1），矩形的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，=______；（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）；（2）菱形，见解析；（3）或【分析】（1）由翻折可以得到CD=CB=10，根据勾股定理可以求出AC=，点C、D、A共线时，可知AD=AC-CD=；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得结论；（3）分两种情况：①如图3，点D在x轴正半轴上时，易得△PAD∽△DOC，列比例式可得结论；②如图4，当D在x轴的负半轴上时，易得△COD∽△DOP，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1，∵矩形OABC，点B坐标为（10，6），∴BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=由折叠得：CD=BC=10