期末检测(能力提升)(原卷版+解析)

期末卷六年级下学期期末检测（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.不等式﹣2x≤﹣8的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2.定义新运算：a※b＝a2﹣b．例如3※2＝32﹣2＝7，已知4※x＝10，则x＝（）A．﹣6 B．6 C．4 D．﹣43.如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4.已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.806.如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定二、填空题（每小题4分，共48分）7.2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是．若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则a﹣b的值为．＝．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则（a+c）÷b＝．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是．15.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．16.如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝度．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．（把正确结论的序号都填上）18.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝．三、解答题（共78分）19.计算：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021；（1﹣+）÷（﹣）．20.解方程：（1）﹣3x+7＝27+2x（2）﹣3＝﹣．21.如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．22.如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝；②用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝，BD＝；（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝．如图（2）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）解：（3）当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．24.定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．（1）求点B对应的数；（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．25.如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．期末卷六年级下学期期末检测（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.不等式﹣2x≤﹣8的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【解答】解：两边都除以﹣2，得：x≥4，故选：B．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式2.定义新运算：a※b＝a2﹣b．例如3※2＝32﹣2＝7，已知4※x＝10，则x＝（）A．﹣6 B．6 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：16﹣x＝10，解得：x＝6．故选：B．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程3.如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】A【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．【知识点】认识立体图形4.已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；第②个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果；第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；第④个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果．【解答】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣5）+3＝﹣2，故①错误；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②错误；（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝9，故③正确；（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+＝﹣，故④正确；故选：B．【知识点】有理数的混合运算5.某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【答案】C【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．【知识点】一元一次方程的应用6.如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定【答案】C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．【知识点】两点间的距离二、填空题（共12小题）7.2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．【答案】6.81×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．【知识点】科学记数法—表示较大的数8.在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是．【答案】-8或2【分析】在数轴上表示﹣3的点移动5个单位后，所得的点表示为﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2．【解答】解：依题意得：左移：﹣3﹣5＝﹣8，右移：﹣3+5＝2．故答案为：﹣8或2．【知识点】数轴9.若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则a﹣b的值为．【答案】-6【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，即可得出|a+2|+（b﹣4）2＝0，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，∴|a+2|+（b﹣4）2＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案为：﹣6．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方10.＝．【答案】-1或3【分析】根据绝对值的意义，分别计算0个负数、1个负数、2个负数和3个负数对应的代数式的值．【解答】解：当a、b、c没有负数，则原式＝1+1+1＝3；当a、b、c中有一个负数，令a＜0，则b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当a、b、c中有两个负数，令a＜0，b＜0，则c＞0，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a、b、c中有三个负数，则原式＝1+1+1＝3，综上所述，原式的值为﹣1或3．故答案为﹣1或3．【知识点】绝对值11.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则（a+c）÷b＝．【答案】-1【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，∴（a+c）÷b＝（﹣1+0）÷1＝（﹣1）÷1＝﹣1，故答案为：﹣1．【知识点】有理数的混合运算12.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．【答案】-2≤k＜0【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞且x≤2，根据不等式组有且只有3个整数解得﹣1≤＜0，解之即可得．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有3个整数解，∴3个整数解是2，1，0，∴﹣1≤＜0，解得﹣2≤k＜0，故答案为：﹣2≤k＜0．【知识点】一元一次不等式组的整数解13.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．【答案】9【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．【知识点】有理数的混合运算、解二元一次方程组14.大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是．【答案】51人或59人【分析】设共分为x组，根据每个小组8人，则还余3人，每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数．【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：∵若每个小组8人，则还余3人，∴该班人数为：8x+3，∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，根据题意得出不等式组：，解得：5＜x＜8，∴该班可分为6组或7组，∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，故答案为：51人或59人．【知识点】一元一次不等式组的应用15.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．【答案】51【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【知识点】认识立体图形、有理数的加法16.如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝度．【答案】90【分析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．【解答】解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG＝∠AEB＝90°，故答案为90．【知识点】角的计算17.课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．（把正确结论的序号都填上）【答案】①②③④【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，结论①正确；利用7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，化简后可得出x＝z+2，结论②正确；利用（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，化简后可得出y＝﹣z+10，结论③正确；由结论②③结合x，y，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入z＝2，z＝4和z＝6即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确．【解答】解：依题意，得：，∴结论①正确；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴结论②正确；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴结论③正确；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，∴z为2的倍数，∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，∴5人一组的最多有5组，∴结论④正确．故答案为：①②③④．【知识点】三元一次方程组的应用18.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝．【答案】27°45′【分析】根据折叠的性质即可求解．【解答】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM＝∠BEM＝62°15′，∴∠AEA′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN＝∠A′EN＝AEA′＝55°15′＝27°45′，故答案为：27°45′．【知识点】度分秒的换算、角的计算三、解答题（共78分）19.计算：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021；（3）（1﹣+）÷（﹣）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）＝（﹣5）+（﹣2）+9+8＝（﹣7）+9+8＝2+8＝10；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021＝﹣8+1﹣2×（﹣1）＝﹣8+1+2＝﹣5；（3）（1﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣36）+15+（﹣14）＝﹣35．【知识点】有理数的混合运算20.解方程：（1）﹣3x+7＝27+2x；（2）﹣3＝﹣．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣2x＝27﹣7，合并得：﹣5x＝20，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（1﹣4y）﹣30＝﹣5（y+2），去括号得：2﹣8y﹣30＝﹣5y﹣10，移项得：﹣8y+5y＝﹣10﹣2+30，合并得：﹣3y＝18，解得：y＝﹣6．【知识点】解一元一次方程21.如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【分析】（1）分别计算六个面的面积和及为该铁皮的面积，（2）根据棱柱的展开与折叠可得，可以做成长方体的盒子，根据长方体的体积的计算方法计算体积即可，【解答】解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22（平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）【知识点】认识立体图形22.如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝；②用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝，BD＝；（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？【分析】（1）①根据AB＝8，设BC＝x，x＝6，点D是AC的中点，即可求得BD；②根据点D是AC的中点，用含x的代数式表示CD，BD的长；（2）根据点D是AC的中点，点E为线段CD上一点，且DE＝4，即可说明点E是线段BC的中点．【解答】解：①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB+BC＝14，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC＝AC＝7，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣7＝1；故答案为1；②用含x的代数式表示：CD＝（8+x）＝4+x，BD＝|8﹣（4+x）|＝|4﹣x|，故答案为：4+x，|4﹣x|；（2）能说明点E是线段BC的中点．理由如下：如图所示：∵AB＝8，设BC＝x，∴AC＝AB+BC＝8+x，DE＝4，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC＝AC＝4+x，∴CE＝DC﹣DE＝4+x﹣4＝x，BE＝DE﹣DB＝4﹣（AB﹣AD）＝4﹣（4﹣x）＝x．∴CE＝BE．所以点E是线段BC的中点．【知识点】两点间的距离、列代数式23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝．如图（2）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）解：（3）当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．当⊥时，∠AOD＝．【答案】【第1空】145°

【第2空】145°

【第3空】AB

【第4空】OD

【第5空】30°

【第6空】CD

【第7空】OA

【第8空】45°

【第9空】OC

【第10空】AB

【第11空】60°

【第12空】AB

【第13空】CD

【第14空】75°【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，（2）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补；（3）当AB⊥OD时，∠AOD＝30°．当CD⊥OA时，∠AOD＝45°．当OC⊥AB时，∠AOD＝60°．当AB⊥CD时，∠AOD＝75°；故答案为：（1）145°；145°；（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°．【知识点】三角形内角和定理、余角和补角24.定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．（1）求点B对应的数；（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．【分析】（1）根据点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16，即可得出点B对应的数；（2）分点P在原点O的左边和点P在原点O的右边即可求解；（3）分别表示出N，M，进而求出M、N两点之间的距离．【解答】解：（1）∵点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16，∴点B对应的数是16×＝20；（2）有两种情况：①当点P在点O的左侧时，依题意有x+16＝﹣2x，解得x＝﹣；②当点P在点O的右侧时，依题意有x+16＝2x，解得x＝16．故x的值为﹣或16；（3）依题意有3t﹣t＝16，解得t＝8，可得M对应的数为t，N对应的数为﹣16+3t，当0＜t≤8时，M、N两点之间的距离为t﹣（﹣16+3t）＝16﹣2t；当t＞8时，M、N两点之间的距离为﹣16+3t﹣t＝2t﹣16．【知识点】一元一次方程的应用、数轴、列代数式25.如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针