江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

第1页（共1页）江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x•x3＝x3 B．x3﹣x＝x C．x3÷x＝x2 D．x3+x3＝x63．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2+y2＝（x+y）2 C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+14．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（）A．2 B．3 C．5 D．75．（3分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（）A．m+2＞n+2 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝07．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9．（3分）六边形的外角和等于度．10．（3分）四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为m．11．（3分）已知am＝4，an＝9，则am﹣n＝．12．（3分）一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为．13．（3分）若（x﹣3）（x+a）＝x2+bx+18，则a+b＝．14．（3分）命题“如果ab＝1，那么a与b互为倒数”的逆命题为命题（填“真”或“假”）．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＜x，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC＝8，E是AC上的一点，且CE＝2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为2，则AD的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明）17．（8分）（1）计算：；（2）因式分解：m2﹣4．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝1．20．（8分）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴BD∥CE（），∴∠D＝（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴（等量代换），∴AC∥DF（）．21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将△ABC经过一次平移得到△DEF，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．（1）画出平移后的△DEF；（2）利用格点图画出△DEF中DE边上的高FH；（3）在格点上找一点P（不与A点重合），使△PBC的面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共个；（4）平移过程中，线段AC扫过的图形面积是．22．（10分）某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元．（1）A书橱、B书橱每个多少元？（2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案．23．（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x＜3，不难发现x＝1在x＜3范围内，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“相伴方程”．（1）在①2（x﹣1）＝8，②3x﹣2＝x+1，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式14﹣2x＞6的“相伴方程”的有（填序号）；（2）关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“相伴方程”．且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”．①求a的取值范围；②直接写出代数式|a|+2|a﹣3|的最小值．24．（14分）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD”．（1）如图1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝70°，则∠A+∠C＝°；（2）如图2，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝70°，则∠C﹣∠A＝°；（3）如图3，连接∑形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；（4）在（3）的条件下，当点M在射线BD上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、不能利用平移得到，故此选项错误；C、利用轴对称可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x•x3＝x3 B．x3﹣x＝x C．x3÷x＝x2 D．x3+x3＝x6【解答】解：A、应为x•x3＝x4，故本选项错误；B、x3与x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3÷x＝x3﹣1＝x2，正确；D、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2+y2＝（x+y）2 C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2是乘法运算，不是因式分解，则A不符合题意；x2+y2＝（x+y）2左右两边不相等，则B不符合题意；x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，则C符合题意；x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意；故选：C．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：将代入原方程得：2+m＝5，解得：m＝3，∴m的值为3．故选：B．5．（3分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（）A．m+2＞n+2 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则﹣2m＜﹣2n，所以B选项符合题意C．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以C选项不符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝0【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题，故选：C．7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．8．（3分）如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，∴4个正整数解是1、2、3、4，∴4≤a+3＜5，解不等式组得：1≤a＜2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9．（3分）六边形的外角和等于360度．【解答】解：六边形的外角和等于360度．故答案为：360．10．（3分）四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为1.1×10﹣5m．【解答】解：0.000011m＝1.1×10﹣5m．故答案为：1.1×10﹣5．11．（3分）已知am＝4，an＝9，则am﹣n＝．【解答】解：∵am＝4，an＝9，∴am﹣n＝am÷an＝4÷9＝，故答案为：．12．（3分）一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为x≤3．【解答】解：∵3处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式的解集为x≤3．故答案为：x≤3．13．（3分）若（x﹣3）（x+a）＝x2+bx+18，则a+b＝﹣15．【解答】解：由题意得，x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+bx+18，∴a﹣3＝b，﹣3a＝18．∴a＝﹣6，b＝﹣9．∴a+b＝﹣15．故答案为：﹣15．14．（3分）命题“如果ab＝1，那么a与b互为倒数”的逆命题为真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1，正确，为真命题，故答案为：真．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＜x，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：，由②﹣①得，y﹣x＝3﹣3a，∵y﹣x＜0，∴3﹣3a＜0，解得a＞1，故答案为：a＞1．16．（3分）如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC＝8，E是AC上的一点，且CE＝2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为2，则AD的最小值为6．【解答】解：如图，连接CF，∵D是BC的中点，∴S△BDF＝S△CDF，S△ABD＝S△ACD，∴S△ABD﹣S△BDF＝S△ACD﹣S△CDF，即S△AFB＝S△AFC，∵CE＝2AE，∴AC＝3AE，∴S△AFC＝3S△AEF，，∵△AEF的面积为2，∴S△AFC＝6，∴S△AFB＝6，∴S△ABE＝S△AFB+S△AEF＝6+2＝8，∴S△ABC＝3S△ABE＝24，设BC边上的高为h，∵BC＝8，∴，∴h＝6，∵AD≥h，∴AD的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明）17．（8分）（1）计算：；（2）因式分解：m2﹣4．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+3＝6；（2）原式＝（m+2）（m﹣2）．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜0，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜0，在数轴上表示为：，所以不等式组的所有的整数解是﹣2，﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝1．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2﹣6xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1＝4．20．（8分）如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠CEF；∠C＝∠CEF；内错角相等，两直线平行．21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将△ABC经过一次平移得到△DEF，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．（1）画出平移后的△DEF；（2）利用格点图画出△DEF中DE边上的高FH；（3）在格点上找一点P（不与A点重合），使△PBC的面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共7个；（4）平移过程中，线段AC扫过的图形面积是9．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）如图，FH即为所求．（3）如图，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7均满足题意，∴足这样条件的点P共7个．故答案为：7．（4）平移过程中，线段AC扫过的图形面积是S四边形ACFD＝4×5﹣﹣﹣﹣＝20﹣﹣1﹣﹣1＝9．故答案为：9．22．（10分）某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元．（1）A书橱、B书橱每个多少元？（2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案．【解答】解：（1）设A书橱每个x元，B书橱每个y元，根据题意得：，解得：．答：A书橱每个180元，B书橱每个200元；（2）设购买m个A书橱，则购买（18﹣m）个B书橱，根据题意得：，解得：4≤m≤6，又∵m为正整数，∴m可以为4，5，6，∴学校共有3种购买方案，方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；方案3：购买6个A书橱，12个B书橱．23．（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x＜3，不难发现x＝1在x＜3范围内，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“相伴方程”．（1）在①2（x﹣1）＝8，②3x﹣2＝x+1，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式14﹣2x＞6的“相伴方程”的有②③（填序号）；（2）关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“相伴方程”．且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”．①求a的取值范围；②直接写出代数式|a|+2|a﹣3|的最小值．【解答】解：（1）①2（x﹣1）＝8，2x﹣2＝82x＝10，x＝5；②3x﹣2＝x+1，3x﹣x＝1+2，2x＝3，x＝1.5；③，x+5＝2，x＝2﹣5，x＝﹣3；14﹣2x＞6，﹣2x＞6﹣14，﹣2x＞﹣8，x＜4，∴在①2（x﹣1）＝8，②3x﹣2＝x+1，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式14﹣2x＞6的“相伴方程”的有②③，故答案为：②③；（2）①3x﹣a＝2，3x＝2+a，x＝，3（a+x）≥4a+x，3a+3x≥4a+x，3x﹣x≥4a﹣3a，2x≥a，x≥，∵方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“相伴方程”，∴≥，2（2+a）≥3a，4+2a≥3a，a≤4；，x﹣1+2＝2x，x﹣2x＝1﹣2，﹣x＝﹣1，x＝1，，3a＜2（a﹣x），3a＜2a﹣2x，2x＜2a﹣3a，2x＜﹣a，x＜﹣，∵一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”，∴﹣≤1，﹣a≤2，a≥﹣2，综上所述：﹣2≤a≤4，∴a的取值范围为：﹣2≤a≤4；②∵﹣2≤a≤4，∴当a＝3时，|a|+2|a﹣3|的值最小，最小值＝|3|+2|3﹣3|＝3+0＝3，∴代数式|a|+2|a﹣3|的最小值是3．24．（14分）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD”．（1）如图1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝70°，则∠A+∠C＝70°；（2）如图2，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝70°，则∠C﹣∠A＝70°；（3）如图3，连接∑形BAMCD中B，