吉林省四平市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）吉林省四平市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B． C．若，则a＞0 D．5的平方根是2．（2分）化简的结果是（）A．y﹣2x B．y C．2x﹣y D．﹣y3．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．4．（2分）若x+y＝0，则下列各式不成立的是（）A．x2﹣y2＝0 B．＝0 C．＝0 D．＝05．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，136．（2分）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若不是二次根式，则x的取值范围是．8．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．9．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．10．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，则＝．11．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．12．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．13．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为．14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：．16．（5分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．17．（5分）已知：y＝++，求代数式4x+y的值．18．（5分）在数轴上作出表示的点．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．20．（7分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE＝DF．22．（7分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD＝∠CAD．求证：AE＝BD．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．24．（8分）已知，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥DA．（1）如图1，DE∥BA交AC于点F，连接AE．求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）P是线段AD上一点（不与点A，D重合），PE∥BA交AC于点F，交CE于点E，连接AE．如图2，四边形ABPE是平行四边形吗？请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y1，y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．（1）货车的速度为；A、B两地间的路程为；（2）求客车y1与x的函数关系式并直接写出货车y2与x的函数关系式．（3）出发后经过两车间路程是70km？26．（10分）信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：品牌AB进货（元/袋）xx+16销售（元/袋）7090（1）第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．（2）第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍．销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B． C．若，则a＞0 D．5的平方根是【解答】解：A．若，则a≤0，此选项错误；B．，此选项正确；C．若，则a≥0，此选项错误；D．5的平方根是±，此选项错误；故选：B．2．（2分）化简的结果是（）A．y﹣2x B．y C．2x﹣y D．﹣y【解答】解：∵x＜y＜0，∴＝﹣x+y+x＝y，故选：B．3．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故选项正确；B、当a＜0时，无意义，故选项错误；C、当x＜1时，式子不成立，故选项错误；D、当x＜﹣3时，与无意义，故选项错误．故选：A．4．（2分）若x+y＝0，则下列各式不成立的是（）A．x2﹣y2＝0 B．＝0 C．＝0 D．＝0【解答】解：A、∵x+y＝0，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝0，正确；B、∵x+y＝0，即x＝﹣y，∴原式＝﹣+＝0，正确；C、∵x+y＝0，即x＝﹣y，∴原式＝|y|﹣|y|＝0，正确；D、∵x+y＝0，即x＝﹣y，原式只有x＝y＝0时，成立，不正确，故选：D．5．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242＝252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．6．（2分）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣2）尺，因为B'E＝16尺，所以B'C＝8尺在Rt△AB'C中，82+（x﹣2）2＝x2，解之得：x＝17，即芦苇长17尺．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若不是二次根式，则x的取值范围是x＜5．【解答】解：根据题意得：x﹣5＜0，解得：x＜5．故答案为：x＜5．8．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2××＝12cm3．故答案为：12．9．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝1．【解答】解：因为，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案为：1．10．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，则＝a+b+c．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．故答案为：a+b+c．11．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．【解答】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：＝13（cm），∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．12．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为＝10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为＝2．故答案为：10或2．13．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为150cm2．【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x＝60，解得x＝5，∴三角形的三边长分别是15，20，25．∵152+202＝252，∴此三角形是直角三角形，∴S＝×15×20＝150（cm2）．故答案为：150cm2．14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝45°．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∴∠B＝∠D＝135°，∵∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，故答案为：45°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：．【解答】解：原式＝2（+1）+3﹣2＝2+2+3﹣2＝2+3．16．（5分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．【解答】解：∵x＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝4+．17．（5分）已知：y＝++，求代数式4x+y的值．【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，∴x＝，∴y＝，∴原式＝4×+＝1．18．（5分）在数轴上作出表示的点．【解答】解：如图，点A表示的数为．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC即为所求．∵AC＝2，BC＝，∴AC2+BC2＝20+5＝25，∵AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．20．（7分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（m），∴（m），∴）（m）．答：船向岸边移动了）m．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE＝DF．【解答】解：（1）图中全等的图形有：△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABC≌△DCA；（2）∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．22．（7分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD＝∠CAD．求证：AE＝BD．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA＝∠EDA＝90°，AC＝BD．在△ADC和△ADE中．，∴△ADC≌△ADE（ASA）．∴AC＝AE．∴BD＝AE．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝．24．（8分）已知，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥DA．（1）如图1，DE∥BA交AC于点F，连接AE．求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）P是线段AD上一点（不与点A，D重合），PE∥BA交AC于点F，交CE于点E，连接AE．如图2，四边形ABPE是平行四边形吗？请说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∴AF＝CF，∵CE∥AD，∴∠FAC＝∠FCE，∠ADF＝∠CEF，∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：四边形ABPE是平行四边形，理由如下：如图2，四边形ABPE是平行四边形，理由如下：延长BP，交CE于点G，∵CE∥AD，点D是BC的中点，∴同理（1）可得：四边形APGE是平行四边形，∴PG∥AE，∵PE∥AB，∴四边形ABPE是平行四边形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y1，y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．（1）货车的速度为60km/h；A、B两地间的路程为840km/h；（2）求客车y1与x的函数关系式并直接写出货车y2与x的函数关系式．（3）出发后经过5.5小时或6.5小时两车间路程是70km？【解答】解：（1）由图象可得，客车的速度：720÷9＝80（km/h），则货车速度：80×＝60（km/h），A与B两地间路程为：60×2+720＝840（km），故答案为：60km/h，840km/h；（2）设客车y1与x的函数关系式是y1＝kx+b，∴，解得，即客车y1与x的函数关系式是y1＝﹣80x+720；当0≤x≤2时，设货车y2与x的函数关系式是y2＝ax+c，∵货车的速度为60km/h，60×2＝120，∴该函数过点（0，120），（2，0），∴，解得，即当0≤x≤2时，货车y2与x的函数关系式是y2＝﹣60x+120；720÷60＝12，当2＜x≤14时，设货车y2与x的函数关系式是y2＝mx+n，∵点（2，0），（14，720）在该函数图象上，∴，解得，即当2＜x≤14时，货车y2与x的函数关系式是y2＝60x﹣120；由上可得，货车y2与x的函数关系式是y2＝；