广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2023-2024学年九年级中考第四次模拟（收网考）数学试卷

第1页（共1页）广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2023-2024学年九年级中考第四次模拟（收网考）数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（）A．﹣88° B．88° C．﹣22° D．22°2．（3分）2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年政府工作报告中指出：2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×1054．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．140°5．（3分）如图，l1∥l2，点O在直线l2上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边分别与l1交于A，B两点，若∠1＝46°，则∠2的大小为（）A．34° B．44° C．46° D．54°6．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．三角形三个内角和为180° B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现九个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a9．（3分）为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼!已知小敏大腿根部距脚尖90cm，即OA＝90cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（）cm．A． B． C．45π D．10．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（）A．＝3x﹣1 B．＝3（x﹣1） C．＝3x D．＝3（x﹣1）11．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（）A．5 B．6 C． D．812．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+3中，当0＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜3 B．1＜y＜4 C．0＜y≤4 D．﹣4≤y＜0二、填空题（每题2分，共12分）13．（2分）cos60°＝．14．（2分）因式分解：a2+3a＝．15．（2分）命题“等角的余角相等”是命题．（填“真”或“假”）16．（2分）我国人工智能市场分为“决策类人工智能”、“人工智能机器人”、“语音及语义人工智能”、“视觉人工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为．18．（2分）在等腰直角三角形ABC中AC＝3，E为AC上靠近点A的三等分点．圆C半径为2，D为圆C上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AD′．连接ED′，则ED′的最小值为．三、解答题（共72分）19．（6分）计算：﹣1×4+22÷（5﹣3）．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．21．（10分）如图在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）请在x轴上确定点P的位置，使得PA+PC最小．22．（10分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，比较大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）23．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD＝CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．24．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060（1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？（2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？25．（10分）赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s（m）与时间t（s）的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为s＝kt2（k≠0）；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s（m）与时间t（s）的函数表达式为s＝k（t﹣70）2+h（k≠0）．（1）求出k的值，并写出启航阶段自变量t的取值范围；（2）当t＝90s时，求该龙舟划行的总路程；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.85m/s，之后保持匀速划行至终点．求该龙舟队完成训练总路程所需时间．26．（10分）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF．独立思考：（1）试猜想EF与BF的数量关系：；实践探究：（2）希望小组将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为A'，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你解答此问题．参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（）A．﹣88° B．88° C．﹣22° D．22°【解答】解：如果大风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作﹣88°，故选：A．2．（3分）2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意，故选：A．3．（3分）2024年政府工作报告中指出：2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（）A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×105【解答】解：12000000＝1.2×107．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝110°，故选：C．5．（3分）如图，l1∥l2，点O在直线l2上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边分别与l1交于A，B两点，若∠1＝46°，则∠2的大小为（）A．34° B．44° C．46° D．54°【解答】解：∵∠1＝46°，∴∠3＝180°﹣46°﹣90°＝44°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝44°．故选：B．6．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．三角形三个内角和为180° B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现九个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：三角形三个内角和为180°是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现九个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选：A．7．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin∠BAC＝＝sin37°≈0.6＝，∴AB≈BC＝×6＝10（米），故选：D．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（﹣a3）2＝a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（2a）2＝4a2，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a3÷a2＝a，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；故选：D．9．（3分）为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼!已知小敏大腿根部距脚尖90cm，即OA＝90cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（）cm．A． B． C．45π D．【解答】解；根据弧长公式L＝，n＝45°，r＝90代入公式得：L＝＝．故选：A．10．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（）A．＝3x﹣1 B．＝3（x﹣1） C．＝3x D．＝3（x﹣1）【解答】解：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：3（x﹣1）＝，故选：B．11．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（）A．5 B．6 C． D．8【解答】解：连接CE，DE，CD，设CD与OE交于点F，由作图可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四边形OCED为菱形，∴CD⊥OE，OF＝EF＝OE＝4，CF＝DF，由勾股定理得，CF＝＝3，∴CD＝2CF＝6，即C，D两点之间的距离为6．故选：B．12．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+3中，当0＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜3 B．1＜y＜4 C．0＜y≤4 D．﹣4≤y＜0【解答】解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣1＜0，对称轴为x＝1，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为4，∵3﹣1＞1﹣0，∴当x＝3时，y有最小值0，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是0＜y≤4，故选：C．二、填空题（每题2分，共12分）13．（2分）cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．14．（2分）因式分解：a2+3a＝a（a+3）．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．15．（2分）命题“等角的余角相等”是真命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“等角的余角相等”是真命题．故答案为：真．16．（2分）我国人工智能市场分为“决策类人工智能”、“人工智能机器人”、“语音及语义人工智能”、“视觉人工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为．【解答】解：由概率的定义可知，抽到“视觉人工智能”的概率为．故答案为：．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为3．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝＝3，故答案为：3．18．（2分）在等腰直角三角形ABC中AC＝3，E为AC上靠近点A的三等分点．圆C半径为2，D为圆C上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AD′．连接ED′，则ED′的最小值为．【解答】解：连接CD，BD′，BE，由题意可知，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，由旋转可知，AD＝AD′，∠DAD′＝90°，则∠CAD+∠BAD＝∠BAD+∠BAD′＝90°，∴∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′（SAS），∴CD＝BD′＝2，∵E为靠近点A的三等分点，∴，则，由三角形三边关系可知，（当D′在线段BE上时取等号），则ED′的最小值为，故答案为：．三、解答题（共72分）19．（6分）计算：﹣1×4+22÷（5﹣3）．【解答】解：原式＝（﹣1）×4+4÷2＝﹣4+2＝﹣2．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，当x＝1时，原式＝2+5＝7．21．（10分）如图在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）请在x轴上确定点P的位置，使得PA+PC最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（0，﹣3）；（3）如图，点P即为所求．22．（10分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝8，n＝9，比较大小：s甲2＜s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2，故答案为：8，9，＜．（2）小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．23．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD＝CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BA＝BC，∴AD＝CD；（2）证明：连接OD，如图，∵AD＝CD，AO＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥BC，∴DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线．24．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060（1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？（2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？【解答】解：（1）设批发x个玩具A，y个摆件B，根据题意得：，解得：，即玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）设至少批发m个玩具A，则批发了（100﹣m）个摆件B，根据题意得：（80﹣60）m+（60﹣50）（100﹣m）≥1400，解得：x≥40，即至少批发40个玩具A．25．（10分）赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s（m）与时间t（s）的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为s＝kt2（k≠0）；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s（m）与时间t（s）的函数表达式为s＝k（t﹣70）2+h（k≠0）．（1）求出k的值，并写出启航阶段自变量t的取值范围；（2）当t＝90s时，求该龙舟划行的总路程；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.85m/s，之后保持匀速划行至终点．求该龙舟队完成训练总路程所需时间．【解答】解：（1）由题意，把A（20，50）代入s＝kt2得50＝400k，∴k＝．又由函数图象可得，0＜t≤20．（2）由题意，设s＝5t+b，把（20，50）代入，得50＝5×20+b，∴b＝﹣50．∴s＝5t﹣50．当t＝90时，s＝450﹣50＝400．∴当t＝90s时，龙舟划行的总路程为400m．（3）加速期：由（1）可知k＝，把（90，400）代入s＝（t−70）2+h，∴h＝350．∴函数表达式为s＝（t−70）2+350．把t＝91代入s＝（t−70）2+350，∴s＝405.125．∴（800﹣405.125）÷5.85＝67.