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文档简介

黑龙江省大庆市林甸县重点达标名校2024届中考数学全真模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.2.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为A.12 B.20 C.24 D.323.如图,已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>04.下列计算错误的是()A.a•a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3÷a﹣1=a45.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.6.下列说法中,正确的是()A.两个全等三角形,一定是轴对称的B.两个轴对称的三角形,一定是全等的C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形7.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元8.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个9.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.510.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.12.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.13.计算2x3·x2的结果是_______.14.使分式x215.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是.16.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=.17.某校体育室里有球类数量如下表:球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的),那么拿出一个球是足球的可能性是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.(1)求抛物线的解析式;(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;②当k=时,点F是线段AB的中点;(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.19.(5分)讲授“轴对称”时,八年级教师设计了如下:四种教学方法:①教师讲,学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图为调查教学效果,八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图(1)请将条形统计图补充完整;(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是;(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?20.(8分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=;②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=;(猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且△APD是△BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长.21.(10分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求△OCD的面积.22.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:本次抽样调查共抽取了多少名学生?求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.23.(12分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:①直接写出四边形,四边形的形状;②直接写出的值;③设的三边,,,请证明勾股定理.24.(14分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图;(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.2、D【解析】

如图,过点C作CD⊥x轴于点D,∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根据勾股定理,得:OC=5.∵四边形OABC是菱形,∴点B的坐标为(8,4).∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,∴.故选D.3、C【解析】

首先求出P点坐标,进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【详解】∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是正确得出P点坐标.4、C【解析】

解:A、a•a=a2,正确,不合题意;B、2a+a=3a,正确,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意;D、a3÷a﹣1=a4,正确,不合题意;故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.5、B【解析】A选项中,∵不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵,∴本选项正确;C选项中,∵,而不是等于,∴本选项错误;D选项中,∵,∴本选项错误;故选B.6、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解:A.两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误;B.两个轴对称的三角形,一定全等,正确;C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误;D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误.故选B.7、A【解析】

可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.8、D【解析】

求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.9、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.10、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,则∠COP=60°,可得△OCB是等边三角形,从而得结论.【详解】连接OC,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等边三角形,∴BC=OB=2,故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.详解:与是以点为位似中心的位似图形,,,若点的坐标是,过点作交于点E.点的坐标为:与的相似比为,点的坐标为:即点的坐标为:故答案为:点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.13、【解析】试题分析:根据单项式乘以单项式,结合同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为:2x514、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法15、.【解析】试题分析:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数图象上的概率是:=.故答案为.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.16、1【解析】试题分析:根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根据题意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根据EG=3,则AC=1.考点:三角形相似的应用.17、【解析】

先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解:一共有球3+5+4=12(个),其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.【解析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.(2)①由于BC∥y轴,容易看出∠OFC=∠BCF,想证明∠BFC=∠OFC,可转化为求证∠BFC=∠BCF,根据“等边对等角”,也就是求证BC=BF,可作BD⊥y轴于点D,设B(m,),通过勾股定理用表示出的长度,与相等,即可证明.②用表示出点的坐标,运用勾股定理表示出的长度,令,解关于的一元二次方程即可.(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F,通过第(2)问的结论将△MBF的边转化为,可以发现,当点运动到位置时,△MBF周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度,再加上即是△MBF周长的最小值;将点的横坐标代入二次函数求出,再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入,得:解得:∴抛物线的解析式为:.(2)①证明:过点B作BD⊥y轴于点D,设B(m,),∵BC⊥x轴,BD⊥y轴,F(0,2)∴BC=,BD=|m|,DF=∴BC=BF∴∠BFC=∠BCF又BC∥y轴,∴∠OFC=∠BCF∴∠BFC=∠OFC∴FC平分∠BFO.②(说明:写一个给1分)(3)存在点B,使△MBF的周长最小.过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F由(2)知B1F=B1N,BF=BE∴△MB1F的周长=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN△MBF的周长=MF+MB+BF=MF+MB+BE根据垂线段最短可知:MN<MB+BE∴当点B在点B1处时,△MBF的周长最小∵M(3,6),F(0,2)∴,MN=6∴△MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11将x=3代入,得:∴B1(3,)将F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:,解得:∴此时直线l的解析式为:.【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质,等腰三角形的性质,动点与最值问题等,熟练掌握各个知识点,结合图象作出合理辅助线,进行适当的转化是解答关键.19、解:(1)见解析;(2)108°;(3)最喜欢方法④,约有189人.【解析】

(1)由题意可知:喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圆心角应先求所占比值,再乘以360°;(3)根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多,人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例;【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图:(2)方法③的圆心角为故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为(人);【点睛】考查扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体,比较基础,难度不大,是中考常考题型.20、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°,通过解直角三角形可求出AD的长度;

②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,进而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度;(2)AD=12BC,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形,根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,进而可证出△BAC≌△AB′E(SAS),根据全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=1【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD为等腰△AB′C′的中线,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案为:①2;②3.(2)AD=12证明:在图1中,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在图1中,作AB、CD的垂直平分线,交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心,过点P作PF⊥BC于点F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF为△PBC的中位线,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)构造平行四边形,利用平行四边形对角线互相平分找出AD=12AE=21、(1),;(1)2.【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.试题解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣1,3),设直线AB的解析式为,则,解得:,故直线AB的解析式为,设反比例函数的解析式为(),将点C的坐标代入,得3=,∴m=﹣3.∴该反比例函数的解析式为;(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,可得交点D的坐标为(3,﹣1),则△BOD的面积=4×1÷1=1,△BOD的面积=4×3÷1=3,故△OCD的面积为1+3=2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.22、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;

(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;

(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:(3)700×=56(名)答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.23、(1)见解析;(2)①正方形;②;③见解析.【解析

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