贵州遵义市桐梓县2024届中考联考数学试题含解析

贵州遵义市桐梓县2024届中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为()A．50° B．110° C．130° D．150°2．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（）.A． B． C． D．4．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2B．−2或2C．2D．15．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠06．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n7．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．58．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．10．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．12．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.14．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.15．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.16．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。18．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．21．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.

请根据所给信息,解答以下问题:

表中___；____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;

已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．24．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．2、A【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．3、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4、D【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-2a2a∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-b2a时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a5、C【解析】

根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点，∴当时，得∵∴∴故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7、B【解析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.8、C【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．9、B【解析】

A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C.两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=，故B正确；C选项，﹣，故C错误；D选项，22，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．10、A【解析】

作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.12、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1

时，y1>y2

.故答案为>13、【解析】

解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．14、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15、【解析】

根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16、1【解析】解：根据题意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；

（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；

（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．【详解】解：（1），∴m的值为25；（2）平均数：，因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以这组样本数据的中位数为28；（3）×2000＝300（名）∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18、（1）3+【解析】

（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=3x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解决问题．

（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）•6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19、-.【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=-=-===-.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=.【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20、（1）m=8,n=-2;(2)点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为,.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图②∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．∵函数（）的图象经过点，∴．（2）由（1）得点C的坐标为．①如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴点的坐标为．②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴．∴点的坐标为．综上所述，点F的坐标为，．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.21、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】

（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22、48；105°；2【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考点：统计图、概率的计算．23、（1）y＝−有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以