《混凝土结构基本原理》 第2版 课件 第3章2 受弯构件的基本原理-斜截面承载力计算

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混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的斜截面承载力计算原理主讲：王海军教授§3.3.1概述§3.3.2受弯构件斜截面的受剪破坏形态§3.3.3斜截面受剪承载力计算公式§3.3.4斜截面受剪承载力的设计计算§3.3.5保证斜截面受弯承载力的构造措施本节思考题第三章

受弯构件的斜截面承载力本节习题：1

2

3

本章的主要内容包括：斜截面受力及开裂的原理、斜截面破坏的形态、有腹筋和无腹筋构件斜截面承载能力的影响因素、斜截面承载能力的基本计算公式、斜截面的截面限制条件、最小配箍率、轴力对斜截面承载能力影响、偏心受力构件的斜截面承载能力及双向受剪承载能力等§3.3.0概述“强剪弱弯”斜截面承载力斜截面受剪承载力斜截面受弯承载力通过计算来满足通过纵筋和箍筋的构造来满足受弯构件同时产生弯矩和剪力，有两种破坏：纯弯段◆产生正截面受弯破坏上节内容弯剪段◆产生斜截面受剪破坏。本节内容1.

斜截面配筋的形式梁中设置钢筋：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋–––形成钢筋骨架有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁：纵筋箍筋及弯起钢筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......腹筋：与构件轴线垂直布置的箍筋和弯起钢筋第4章1--动画-箍筋和弯起钢筋.swf=

(a)单肢箍

(b)双肢箍

(c)四肢箍2.

配置箍筋1）箍筋的肢数

衡量配箍量大小的指标…3-702）配箍率Asv1ssbAsv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；Asv1－单肢箍筋的截面面积；

配箍率n––箍筋的肢数，一般取n＝2，当b

400mm时

n=4，见图。s—沿构件长度方向箍筋的间距；b—梁的宽度。3.

斜裂缝的类型

斜裂缝的类型腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝(b)弯剪斜裂缝(a)腹剪斜裂缝斜裂缝在中和轴附近，呈枣核形在截面边缘，呈上细下宽

剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，梁中弯矩和剪力的组合情况。广义剪跨比：计算剪跨比：…3-70…3-714.

剪跨比的定义返回§3.3.1梁的斜截面受剪承载力的试验研究3个知识点：①斜截面受剪破坏形态；②斜截面受剪承载力的影响因素；③斜截面受剪模型。学习要求：熟悉斜截面受剪破坏形态，斜截面受剪承载力的影响因素；了解斜截面受剪模型。aaPPaPPPP(a)(b)(c)斜截面破坏形态

(a)斜拉破坏

(b)剪压破坏

(c)斜压破坏1.斜截面受剪破坏形态第4章2-动画-斜截面受剪的三种破坏.swf配箍率

sv很低，或间距S较大且

较大的时候；一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。

sv很大，或

很小(

1)斜向压碎，箍筋未屈服；开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随

sv及fyv的增大而增大。由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。•斜拉破坏：•

斜压破坏：•

剪压破坏：箍筋较多时箍筋较少时第4章3---视频-受剪箍筋适量.swf承载能力对比：斜压>剪压>斜拉破坏性质对比：斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。斜截面破坏的F-f曲线

1)剪跨比λ

随着剪跨比λ的增加，梁的破坏形态按斜压（λ＜1）、剪压（1＜λ＜3

）和斜拉（λ

>3）的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。当λ

>3时，剪跨比的影响不明显。第4章4-动画-剪跨比对有腹影响.swf?请回答！2.截面受剪承载力的影响因素2)混凝土强度等级

◆试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与ft

近似成正比。◆斜拉破坏取决于ft

，剪压破坏也基本取决于ft，只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc3）

纵筋配筋率纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。4)箍筋配筋率

在右图中横坐标为配筋率ρsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标VU/bh0称为名义剪应力，即所用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。

由图中可见梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。配箍率对梁受剪承载力的影响5）斜截面上的骨料咬合力

斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。（1）尺寸的影响：截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍，受剪承载力下降25%~40%。（2）形状的影响：增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。6）截面尺寸和形状1.带拉杆的梳形拱模型：适用于无腹筋梁。3、斜截面受剪模型3.桁架模型：适用于有腹筋梁2.拱形桁架模型：适用于有腹筋梁第4章5--动画-带拉杆的梳形拱模型.swf

本节思考题：试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？斜裂缝有几种类型？有何特点？试述斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些。返回辽宁省大学资源共享课

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的斜截面承载力计算原理主讲：王海军教授受弯构件的斜截面受剪承载力计算原理§3.3.22个知识点：①公式及适用条件；②工程应用-新截面设计及截面复核。学习要求：掌握斜截面受剪承载力公式及适用条件；掌握工程应用-截面设计及截面复核。斜压破坏

—通常用限制截面尺寸的条件来防止；剪压破坏

—通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；斜拉破坏

—用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；受弯构件的斜截面受剪承载力计算原理§3.3.21、基本假设

我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件，引入一些试验参数及四项基本假设。

（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度；

（2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋的销栓力；

（3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用为主的情况下，才考虑剪跨比。

§3.3.3斜截面受剪承载力的计算公式α式中

Vc

–––混凝土剪压区所承受的剪力；

Vu–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；

Vs–––与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；

Vsb–––梁斜截面破坏时所承受的总剪力；剪压破坏时，斜裂缝所承受的剪力由三部分组成，见图：Vu＝Vc+Vs+Vsb…3-80Vcs＝Vc+VsVu＝Vcs+VsbVuVcVsVsb2、斜截面受剪分析第4章6--斜截面受剪承载力的计算.swf

分为仅配箍筋的梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋的计算公式两种；考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素。3、计算公式A、仅配箍筋的梁的计算公式（共有两种情况）

►（1）

矩形截面梁、T形、工形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况。(一般情况)…3-84aft—混凝土轴心抗拉强度设计值，按《混凝土强度设计值》表取用；fyv—箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；s—构件长度方向箍筋的间距；b—矩形截面的宽度，T形、工形截面梁的腹板宽度；

►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)

λ–––计算截面剪跨比，

＝a/h0；

a

–––计算截面至支座截面或节点边缘的距离；

λ=1.5～3，λ＜1.5时，取λ=1.5；

λ

＞

3时，取λ=3。

对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋承担的剪力分开表达的。…3-84bB、同时配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式Vsb=0.8fy·Asb·sin

s…3-86

fy

—弯起钢筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用；Asb—与斜裂缝相交的配置在同一弯矩平面内的弯起钢筋截面面积；As—弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为450，当梁截面超过800mm时，通常是600；

考虑弯起筋在梁破坏时，不能全部发挥作用，公式中系数取0.8：

弯起钢筋所承担的剪力Vu＝Vcs+Vsb4、计算公式的适用范围斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。1）截面的最小尺寸（上限值）：按直线内插值法取用；

为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的截面尺寸作如下规定：–––一般梁V≤0.25βcfcbh0…3-90–––薄腹梁V≤0.2βcfcbh0…3-92V—剪力设计值；

hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；βc—混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc

=1.0，当砼强度等级为C80时，取βc

=0.8，其间按直线内插法取用；h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h

–hf

–

hf

hw取值示意图

为防止裂缝出现后，拉应力突增，裂缝加剧扩展，甚至导致箍筋被拉断，造成斜拉破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：2）箍筋的最小含量（下限值）：最小配箍率：…3-93《规范》规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承载力计算公式：…3-84b…3-84aVu=Vcs+Vsb…3-875、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱环节处应该计算。1、设计方法和计算截面

§3.3.4工程应用保证梁不发生斜截面的剪压破坏：根据受剪分析，应选择合理的计算截面位置。斜截面受剪承载力的计算截面位置s1s2截面1-1：支座边缘截面，此处设计剪力值最大；

截面2-2：弯起钢筋弯起点(下弯点)截面，无弯筋相交，受剪承载力变化；

截面3-3：箍筋直径或间距改变，影响此处梁受剪承载力；

截面4-4：截面宽度改变处，影响此处梁受剪承载力。哪些截面？由正截面承载力确定截面尺寸b

h，纵筋数量As；2、计算步骤根据构造要求，按最小配筋率设置梁中腰筋。由斜截面受剪承载力计算公式适用范围的上限值验算截面尺寸计算斜截面受剪承载力，配置箍筋或弯筋的数量，要满足下限值；

钢筋混凝土矩形截面简支梁，支承如图，净跨度l0=3560mm(见例题图3-1)；截面尺寸b

h

=200500mm。该梁承受均布荷载设计值90kN/m(包括自重)，砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv

=210N/mm2)，纵筋为HRB335级钢筋(fy

=300N/mm2)。求：箍筋和弯起钢筋的数量[例4-1]3、计算例题90kN/m2402403560例题4-1图（a）160.2kN160.2kN5652

25∣○_356002501

20∣○_【解】（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大=160.2kN（2）验算截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.325<4，属厚腹梁，应按式（

3-80）验算：0.25βcfcbh0=0.2519.6200465=223.2kN>160.2kN截面尺寸满足要求。砼强度等级为C20(fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2)所以，取βc=1（3）验算是否须计算配置箍筋0.7ftbh0=0.71.1200465=71.61kN<160.2kN应进行配箍筋计算。（4）配置腹筋

配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。a、仅配箍筋则箍筋选用d=

8，n=2,则配箍率最小配箍率S<110.9mm,可选用箍筋

8@120，则b、配置箍筋兼配弯起钢筋

根据已配的2

25+1

20纵向钢筋，可利用1

20以450弯起，则弯筋承担的剪力：Vcs=V-Vsb=160200-64495=95705NVsb=0.8fy·Asb·sin

s混凝土和箍筋承担的剪力：选

6@200，实有：

此题也可先选定箍筋，由Vcs利用V=Vcs+Vsb求Vsb，在决定弯起钢筋面积Asb。（6）验算弯筋弯起点处的斜截面160.2117480(kN)50弯起点弯终点例题4-1图（b）见例图3-1(b)：该处的剪力设计值：

宜再弯起钢筋或加大箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择加密箍筋的方案。重选

6@140，实有：为施工方便，支座处截面箍筋也可改配

6@150。

若将弯起钢筋的弯终点后延，使其距支座边缘的距离为200mm，弯起点处的剪力值：则配置箍筋

6@200已能满足要求钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度4m，荷载如例题图4-2所示。梁截面尺寸b

h

=200600mm，混凝土强度等级为C20，箍筋采用热轧HPB235级钢筋.求:配置箍筋[例4-2]g+q=10kN/m1000F=120kNF=80kN1000400010001000F=100kN1501601806070405017020201406040160(单位：kN)例题4-2图（a）（b）V集V总V均ABCDE【解】（1）求剪力设计值见例题4-2图(b)（2）验算截面条件0.25βcfcbh0=0.2519.6200565=271200N>VA和VB截面尺寸满足要求。βc=1(fcuk

＜50N/mm2）（3）确定箍筋数量

该梁受集中、均布两种荷载，但集中荷载在梁支座截面上引起的剪力值均占总剪力值的75%以上：A支座：B支座：

所以，梁的左右两半区段均应按集中荷载计算公式计算受剪承载力。

根据剪力的变化情况，可将梁分为AC、CD、DE、及EB四个区段来计算斜截面受剪承载力：AC段：必须按计算配置箍筋选配

8@100，实有仅需按构造配置箍筋，选配

8@350CD段：必须计算配置箍筋DE段：选配

8@350，实有必须按计算配置箍筋EB段：选配

8@120，实有已知材料强度设计值ftfcfy；梁截面尺寸b、h0

；配筋量n、Asv1、s等，其它数据与例题3-1相同。要求复核斜截面所能承受的剪力值Vu。[例4-3]根据例题4-1的数据，不配弯筋，

8@120由Vu还能求出该梁所能承受的设计荷载值q，因为则

本节习题：习4-1

已知：矩形截面简支梁b×

h＝250×600mm

（见下图）；环境类别为一级，承受均布荷载设计值(包括自重)q=90kN/m，混凝土强度等级为C30。

求：1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；

2）利用现有纵筋为弯起筋，求所需箍筋；

3）当箍筋为

8@200时，弯起筋应为多少？习4-2

已知：矩形截面简支梁（见下图）

；环境类别为一级，荷载设计值为两个集中力(不包括自重)P=100kN/m，混凝土强度等级为C30。

求：1）所需纵向拉筋；

2）求所需受剪箍筋（无弯起筋）；

3）利用受拉钢筋为弯起筋时，求所需受剪箍筋？习4-3

已知：简支梁（见下图），求其能承受的极限荷载设计值P。环境类别为一级。不计梁自重，并认为该梁受弯承载力足够大。混凝土强度等级为C30。返回辽宁省大学资源共享课

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FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的斜截面承载力计算原理主讲：王海军教授§4.6

腹筋的构造要求

4.6.1

箍筋

4.6.2

弯起钢筋

§3.3.5

斜截面受弯承载力的保证构造措施

3.3.5.1

材料抵抗弯矩图

3.3.5.2

纵筋的弯起

3.3.5.3

纵筋的锚固

3.3.5.4

纵筋的截断

3.3.5.5

箍筋的间距

本节思考题3.3.5受弯构件的斜截面承载力保证斜截面受弯承载力的构造措施§3.3.52个知识点：①斜截面受弯承载力的构造措施；②腹筋的构造要求。学习要求：熟悉斜截面受弯承载力的构造措施；及腹筋的构造要求。保证斜截面受弯承载力的构造措施§3.3.5

斜截面承载力计算斜截面受剪斜截面受弯斜截面承载力对受压区A的内力矩之和（见图）：

受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，各自提供的拉力。◆沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。◆以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。

斜截面受弯承载力不进行计算而通过构造措施来保证。措施要求：3.3.5.1材料抵抗弯矩图抵抗弯矩图，也称材料图：指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。材料抵抗弯矩图，MR图必须包住荷载效应图、M图，才能保证梁的各个正截面受弯承载力可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即1、抵抗弯矩图的做法ABabMMRcd125

120

125

120

4321

4132图3-50配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图…3-90利用下式求得MR图外围水平线的位置，即图3-51配弯起筋简支梁的材料抵抗弯矩图ab4321ABFfHhEeGgMuij

上图示，除跨中外，MR图比M图大的多，临近支座处钢筋富裕。设计中，为经济目的，往往将部分纵筋弯起，利用其受剪。梁底受拉纵筋不能截断，进入支座不能少于两根，选弯起1、2号筋；绘图时此两号筋画在MR图外侧。①反映材料的利用程度②确定纵筋的弯起数量和位置③确定纵筋的截断位置斜截面抗剪纵筋弯起的作用，作支座负钢筋2、材料图的作用：弯起点位置

纵筋的弯起位置：材料图在设计弯矩图以外弯起点及弯终点的位置应保证S

Smax——(斜截面抗剪要求)——(斜截面抗弯要求)——(正截面抗弯要求)下弯点距该筋的充分利用点图3-53弯起点位置3.3.5.2保证斜截面受弯承载力的措施1、纵筋的弯起图3-53弯起点与弯矩图的关系

1—

在受拉区域中的弯起钢筋；

2—

按计算不需要钢筋“b”的截面；

3—

正截面受弯承载力图；

4—

按计算充分利用钢筋强度的截面；

5—

按计算不需钢筋“a”的截面。弯终点位置

弯终点位置

弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载