专题07 有理数的减法（原卷版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题07有理数的减法1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算；2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题；3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算；4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思。题型探究题型1、有理数减法法则的辨析 3题型2、有理数的减法运算 4题型3、有理数加减法统一成加法 5题型4、有理数减法的实际应用 7题型5、有理数的加减混合运算 9题型6、有理数加减混合运算中的简便计算 12题型7、有理数加减混合运算的应用 17题型8、有理数加减混合运算的新定义 19培优精练A组（能力提升） 21B组（培优拓展） 21【思考1】下列四天中哪一天的温差最大？11月11日11月12日11月13日11月14日多云南风级阵雨北风级阵雨北风级晴西北风级1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。如：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.3.有理数的混合运算步骤：1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。题型1、有理数减法法则的辨析【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．例1．（2023·广东·七年级校联考阶段练习）下面说法中，正确的是（

）A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；B．两个有理数的差一定小于被减数；C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；D．绝对值相等的两数之差为零．例2．（2024·广东江门·模拟预测）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（

）A． B． C． D．变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（）（多选题）A．一个有理数不是正数就是负数B．两个数的差不一定小于被减数C．一定是正数D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数变式2．（23-24七年级上·重庆·期中）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是．（填序号）题型2、有理数的减法运算【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。例1．（23-24七年级上·广西南宁·期中）下列运算错误的是（）A．B．C．D．例2．（2024·安徽宿州·三模）比小4的数是（

）A．1 B． C． D．6变式1．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（

）A．6 B．4 C． D．变式2．（2022·重庆七年级月考）给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（

）A． B． C． D．变式3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（

）A．5 B． C．1 D．题型3、有理数加减法统一成加法【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．例1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（

）A． B． C． D．例2．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法；读法一：负，负，正与负的和；读法二：负减加减．则关于这两种读法，下列说法正确的是（

）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C．两种读法都不正确D．两种读法都正确变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是()A． B． C． D．变式2．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(

)A．B．C．D．题型4、有理数的加减混合运算【解题技巧】有理数的混合运算步骤：1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。例1．（23-24七年级上·广东·假期作业）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)变式1．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算：；变式2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算．(1)；(2)．(3)；(4)．题型5、有理数加减混合运算中的简便计算【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法：①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。例1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题（能简算的要简算）(1)(2)(3)(4)例2．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算（能简算的要简算）：(1)；(2)；(3)．(4)．例3．（2022秋·广东七年级课时练习）观察下列等式_________将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出：；（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②；（3）探究并计算：．变式1．（2023·广西·七年级月考中）计算（能简算的要简算）：(1)；(2)；(3)；(4)．变式2.（2024·山东·七年级期中）计算（能简算的要简算）：(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4；(3)－＋.(4)变式3．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）用较为简便的方法计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)．题型4、有理数加减法混合运算的实际应用【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。例1．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m）时间地区第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地乙地下列说法中正确的是（）A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低例2．（23-24九年级下·北京·阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（）万元

月份1月份2月份3月份4月份5月份甲厂乙厂A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4变式2．（2024·北京海淀·一模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为．题型7、有理数加减混合运算的新定义【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”;（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.例1．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，写成，7683写成，；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：=．例2．（2023·陕西咸阳·七年级阶段练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________．变式1．（2023·重庆·七年级校考阶段练习）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．变式2．（2023·贵州·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1234＝0（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？A组（能力提升）1．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果为（

）A．2 B． C．8 D．2．（2023·浙江杭州·一模）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番三月份某天的最高气温是，最低气温是，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A． B． C． D．3．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（

）A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时4．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减5．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）把写成省略括号的和是（

）A．B．C．D．7．（2022·广西梧州·七年级校考期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（

）A．B．C．D．8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．（22-23七年级上·山东济南·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空：，．10．（2023·四川宜宾·七年级统考期中）若“方框”表示运算，则“方框”______．11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程）高度变化记作上升千米千米下降千米千米上升千米千米下降千米千米(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？(2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．13．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)B组（培优拓展）1．（2023·湖北·七年级专题练习）下列结论不正确的是()A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞02．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（

）A． B． C．5 D．93.（2024•南京七年级期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H测量结果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.84．（2023·江苏常州·七年级校考期中）小明同学将2B铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第99次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（

）．A．0 B． C． D．505．（20