江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

八校联盟2023-2024学年度第二学期月度调研七年级数学试题（考试时间：100分钟满分：100分）命题人：梅竹青审核人：单雯一、选择题∶（每题2分，共12分）1.下列各式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解．解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B.，符合题意，C.，不符合题意，D.，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．2.若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a＋3＞b＋3 B.3a＞3b C. D.－3a＞－3b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3.目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A.0.7×10－6cm B.0.7×10－7cm C.7×10－7cm D.7×10－6cm【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A2 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件．根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可．解：由题意，能与长为4和6的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：，∴能与长为4和6的两条线段组成三角形的是8；故选：B．5.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．6.如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（）A.②③④ B.②③⑤ C.②④⑤ D.②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.二、填空题∶（每题2分，共20分）7.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．8.如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______．【答案】16【解析】∵﹣2a2+3b+8=1，∴﹣2a2+3b=−7，∴−4a²+6b=−14，∴4a2-6b=14,∴4a2-6b+2=14+2=16，故答案为16.9.若是完全平方式，则m的值等于________．【答案】7或【解析】【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．解：∵是完全平方式，∴，解得：或；故答案为：7或．10.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．11.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为_____．【答案】．【解析】【分析】把已知方程组的解代入方程求出a与b的值，代入所求方程组求出解即可.把代入已知方程组得：，解得：a＝，b＝1，代入所求方程组，整理得：，由②得：x＝，把x＝代入①得：y=，则方程组的解为；故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.12.若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4值是_____．【答案】2【解析】【分析】将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.13.如图，是的高，，，则的度数____．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查的是三角形的高、三角形内角和定理．根据题意得到，根据三角形内角和定理计算即可．解：是的高，，，故答案为：．14.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．【答案】26【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．解：由平移的性质可知，∵的周长为20，∴，∴的周长，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．15.当a__时，式子的值不大于．【答案】【解析】【分析】此题考查了列不等式和解一元一次不等式，根据题意可得，解不等式即可得到答案．解：由题意可得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，∴当时，式子的值不大于．故答案为：16.如图，长方形中，，点E是边的中点，动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点B．若点P运动的时间为，那么当___时，以为顶点的三角形的面积等于．【答案】6或【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分三种情况讨论，分别画出图形进行解答即可．解：当点P在上运动时，的面积小于；当点P在上运动时，如图1，∵面积等于，∴，∴解得，当点P在上运动时，如图2，∴，∴解得，综上可知，当或时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于．故答案为：6或三、解答题（共68分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了单项式乘以单项式、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键.（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（2）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【小问1】【小问2】18.将下列多项式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式．（1）提公因式，即可求解；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【小问1】解：；【小问2】解：．19.解方程组：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的一般步骤，是解题的关键．（1）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可；（2）先得，，再分别代入求解即可．【小问1】解：，①3得，③，得，，∴，将代入方程①，解得，∴原方程组的解为；【小问2】解：，得，，将代入方程②，解得：，将代入方程①，解得：，∴原方程组的解为：．20.解不等式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得．【小问1】解：，两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2】解：，两边同乘以8去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．21.先化简，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】直接利用合并同类项法、完全平方公式、平方差公式展开化简，再把已知数据代入得出答案．解：∵，∴原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22.如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面积为．（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（2）利用三角形面积公式计算；（3）找到BC的中点可画出中线AG，通过构建△BNM与△CKA全等得到BM⊥AC，从而高BG．解：（1）如图，△DEF为所作；（2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（3）如图，AG和BH为所作．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【解析】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．24.如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．（1）求证：；（2）若平分，平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行线性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．【小问1】证明∶∵，∴，∵，∴，∴；【小问2】解：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．25.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．【答案】m＜3，满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2．【解析】试题分析：将原方程组中两个方程相减可得x-y=-3m+6，由x-y>-3知-3m+6>-3，解该不等式求得m的范围，即可得满足条件的m的所有非负整数解．试题解析：在关于x、y的二元一次方程组中，①−②，得：x−y=−3m+6，∵x−y>−3，∴−3m+6>−3，解得：m<3，∴满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2.26.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）求每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）如果经销商购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金多少元？【答案】（1）电脑机箱进价60元，液晶显示器进价800元；（2）购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金2760元．【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键．（1）根据题意得出等量关系列出方程组，即可求出电脑机箱和液晶显示器的单价；（2）根据（1）的结论计算即可求解．【小问1】解：设电脑机箱进价x元，液晶显示器进价y元，则，解之得，答：电脑机箱进价60元，液晶显示器进价800元；【小问2】解：（元），答：购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金2760元．27.已知在四边形中，，，．（1）（用含x、y的代数式直接填空）；（2）如图1，若平分，平分，请写出与位置关系，并说明理由；（3）如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若，，试求x、y．②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．【答案】（1）（2）垂直，见解析（3）①；②【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题时注意：四边形内