7.2坐标方法的简单应用教案人教版数学七年级下册

7.2坐标方法的简单应用课题用坐标表示地理位置课时1课时上课时间教学目标1.会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体的地理位置.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求,求平移后的坐标.2.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程,进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.通过探究,掌握坐标系中图形平移对应点的坐标变化规律.3.培养学生观察图形的能力,体会数学来源于生活,又服务于生活;在探究图形变化规律的同时,感受事物之间存在联系的这一哲学观点.教学重难点重点:会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体的地理位置;理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求写出平移后的坐标.难点:适当的坐标系的建立;探索图形变化规律时,点的变化规律.教学活动设计二次设计课堂导入小南与朋友到小岛去“寻宝”,他们登陆后先向东走了8km,又往北走了2km,遇到障碍后又往西走了3km,再折向北走了6km,往东一拐,仅走了1km就找到了宝藏.对于以上情景,你能画出他们的寻宝图吗?你认为他们说的是不是太复杂了?你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗?探索新知合作探究【探究一】用坐标表示地理位置的方法活动1:根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:出校门向东走150米,再向北走200米.小强家:出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.小敏家:出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.问题1:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?答:小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1∶10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).问题2:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?答:可以很容易地写出三位同学家的位置.活动2:归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.画图步骤:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题:用坐标表示地理位置时,一是要注意用坐标表示地理位置时,要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置.不同的原点产生的地续表探索新知合作探究理位置的坐标也不同.原点不同,地理位置的坐标也不同.用适当的位置表示原点,可以降低计算的难度.二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意①要根据实际需要确定比例尺;②图上距离=实际距离×比例尺;③要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.四是有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号(如:A)标出,在图外另附图例.做一做:这是某乡镇的示意图.试建立平面直角坐标系,用坐标表示各地的位置:【探究二】用方位角表示位置活动3:如图,一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警.如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?变式一:救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?(并说明理由)变式二:如果B相对于点A的位置是南偏西β°,α米,则A相对于B的位置是什么?结论:确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物,然后用方位角和距离来表示物体的位置,这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.当已知某个物体方位角和与参照物的距离时,通常可用方位角和距离来确定物体的位置,这两个数据缺一不可.【探究三】用平面直角坐标系解决实际问题活动4:小明去某地考察环境污染问题,并且他事先知道下面的信息:“化工厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向,距离此处3千米的地方;“调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向,距离此处2.4千米的地方;“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向,距离此处1.1千米的地方.根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图.说一说小明在“调味品厂”的什么位置.答:南偏东45度,距离“调味品厂”2.4千米的地方.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.(2)确定位置的方法主要有两种:①横纵交错法.②方位角+距离.2.方法规律:(1)在平面内,确定一个点的位置,一般需要两个数据.(2)利用横纵交错法确定点的位置(在方格纸上),要知道横向、纵向的格数;利用方位角+距离确定点的位置,需要知道该点相对于参考点的方位角和距离.(3)确定位置的方法,除以上所说的两种方法外,还有其他方法,如区域法等.当堂训练1.正方形ABCD的边长为6,请建立一个平面直角坐标系,写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标,与同学交流一下.2.一个长方形ABCD的长宽分别是12和8,请恰当的建立直角坐标系表示各顶点坐标.3.如图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗?若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别是多少?板书设计用坐标表示地理位置一、利用平面直角坐标系表示地理位置的过程1.建立坐标系(定原点,定x轴,y轴正方向)2.确定单位长度3.画点,写出点的坐标和名称二、用方位角和距离表示地理位置的过程1.定参照点;2.定方位角;3.定距离;4.下结论教学反思课题用坐标表示平移课时1课时上课时间教学目标1.通过具体实例认识图形的平移,会找对应点、对应线段和对应角.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.理解平移的性质,能解决简单的平移问题.2.通过具体实例认识图形的平移变换,让学生体会图形的平移现象,体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.探索平移的特征,体验几何学习研究中的常用方法.3.在观察、思考、操作的过程中培养学生合作,交流与探索的能力,体验数学活动中充满探索性和合作性.教学重难点重点:平移的性质和作图.难点:根据要求作出简单的平面图形平移后的图形.教学活动设计二次设计课堂导入开办奥运会时,奥运会的五环标志会悬挂在大街小巷,观察如图奥运五环的标志,奥运五环可以看作是一个圆平行移动得到,那么有什么样的规则才能将圆移动到指定的位置呢?探索新知合作探究自学指导1.回想滑雪运动员在雪地上滑行、电梯上下、火车在铁轨上运动,这些运动有什么特点?观察下图,它是由一个图案怎样形成的?2.自学课本P75~77,回答问题:(1)图形平移后的位置由哪些要素决定?(2)图形平移前后,哪些方面是变化的?哪些方面是不变的?(3)说出图中平移的方向和平移的距离,并指出对应点,对应线段和对应角.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.活动:探究平移的特征(1)实验操作:平移三角板,观察对应线段有什么关系,对应角有什么关系?(2)小组内总结平移前后图形之间有什么关系?(3)在练习本上画出三角板平移前后的图形,观察对应点所连的线段有什么位置关系?有什么数量关系?(4)归纳平移的性质,教师再进行补充,总结.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)不能确定平移的方向或距离.(2)漏掉对应点所连线段可能在同一直线上.2.归纳小结:(1)平移的相关概念:定义,平移方向,平移距离,对应角,对应线段.(2)平移的特征:对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.3.方法规律:平移的作图步骤(1)确定平移的方向和距离.(2)找出图形的关键点.(3)画出各关键点平移后的对应点,且标上相应的字母.(4)顺次连接各对应点.当堂训练1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平