天津市蓟州区宝坻区宁河区武清区静海区等部分区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021~2022学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.下列各数是正数的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】利用正数和负数的概念即可解答．【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

C、2是正数，故本选项符合题意；D、-0.2是负数，故本选项不合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．2.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键．3.数据用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=，故选：A【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，从正面看到图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，据此即可解答问题．【详解】解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，从正面看到的图形是．故选：D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短可得答案．【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．6.如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（）A这个物体向右移动了2m B.这个物体向左移动了2mC.这个物体回到了原来的位置 D.这个物体向左移动了1m【答案】C【解析】【分析】根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可．【详解】解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m，1+（﹣1）＝0m，所以物体又回到了原来的位置．故选：C．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．7.已知单项式的次数是3，则的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据单项式的次数定义即可得，则得解．【详解】解：根据单项式次数的定义得：可得故选A．【点睛】本题考查单项式的次数定义；关键在于知道单项式的次数等于各个字母的指数和．8.根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；B．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；C．∵，∴等式两边都减5得：，故本选项符合题意；D．由，得不到，故本选项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，从而作出判断．详解】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，

A、，错误，此选项不符合题意；

B、，正确，故此选项符合题意；

C、，错误，故此选项不符合题意；

D、，错误，故此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．10.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（）A.北偏东30° B.北偏东45° C.北偏东60° D.北偏东75°【答案】D【解析】【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°，

则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°．

则OC在北偏东75°．

故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解．11.多项式各项系数和是（）A.1 B.2 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】找出多项式中的单项式分别是，，，再找出单项式的系数分别是，，，相加可得和为．【详解】解：∵多项式中的单项式分别是，，，且单项式的系数分别是，，，∴多项式各项系数和2．故选：B．【点睛】本题考查多项式的项和单项式的系数，重点是理解多项式是由单项式组成的，理解单项式的系数定义．12.某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（）A.不盈不亏 B.亏损20元 C.盈利10元 D.盈利20元【答案】D【解析】【分析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，列出方程，可得x=100，y=200，再将两件运动衫的利润相加，即可求解．【详解】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160-x=60%x，160-y=-20%y，解得：x=100，y=200，∴（160-100）+（160-200）=60-40=20（元）∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上．）13.30°角的补角是______度．【答案】150【解析】【分析】根据互补的两角之和为180°，即可得出答案．【详解】解：30°的补角为．故答案为：150【点睛】本题考查了余角和补角的知识，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，是需要我们熟练记忆的内容．14.用四舍五入法取近似数：__________．（精确到）【答案】【解析】【分析】根据四舍五入法则计算即可.【详解】∵精确到0.01，∴对0.001上的数字实施四舍五入，∴2.7682≈2.77，故应该填2.77.【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.15.若是关于x的方程的解，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：把代入方程，得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．16.在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______．【答案】−3或7##7或-3【解析】【分析】根据题意得出两种情况，当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，分别求出即可．【详解】解：根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B在点A的右边时，2＋5＝7；②当点B在点A的左边时，2－5＝－3．∴点B表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能分类讨论求出符合条件的所有情况．17.一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．甲先单独做小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．【答案】【解析】【分析】甲单独做15小时，每小时完成，乙单独做10小时，效率为．甲单独做9小时，完成了，剩下留给乙完成．假设乙需要x小时，则可以根据方程＋＝1即可求解．【详解】解：假设乙还需要x小时完成此工作．＋＝1，解得x＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查的是工作时间和工作效率，时间越少，效率越高，整个工程看着单位1，抓住单位1和工作效率不变进行解题．18.求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值______．【答案】【解析】【分析】设S=，则，求出6S-S的值即可求出S的值，由此得到答案．【详解】解：设S=，则，∴，∴S=，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的规律计算，正确掌握题意、理解解题方法是解题的关键．二、解答题（本大题共7小题，其中24、25题每小题8分，其余每小题6分，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19.计算：（1）（2）【答案】（1）20（2）22【解析】【分析】（1）先同时计算绝对值及去括号，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式．【点睛】此题考查了有理数加减法的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化1的步骤求解即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）按照去括号，合并同类项计算即可；（2）先将式子按照整式加减进行化简，再代入x，y的值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，理解整式加减的实质是去括号，合并同类项．22.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？【答案】该店有客房8间，该批住店房客有63人【解析】【分析】设该店有客房x间，该批住店房客有y人，根据“如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房”列方程组求解即可.【详解】解：设该店有客房x间，该批住店房客有y人由题意可知：解得：答：该店有客房8间，该批住店房客有63人【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．23.如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD中点，若，求线段DB的长．请你补全以下解答过程：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD中点，∴，______，∵______，∴______（______）______，又∵，∴______．【答案】AE，AD，2AE，AC，EC，8【解析】【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，

∴AB=2AC，AD=2AE

∵DB=AB-AD，

∴DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．

∵EC=4，

∴DB=8．

故答案为：AE，AD，2AE，AC，EC，8．【点睛】本题考查了两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键．24.如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分．（1）求，的度数；（2）写出的余角．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据平角的定义，求，根据角平分线的定义，求和，即可求；（2）根据余角的定义直接写出即可．【小问1详解】解：∵，∴．∵OD平分，OE平分，