陕西省西安市碑林区七级上期中数学试卷及答案解析

2016-2017学年陕西省西安市碑林区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形3．多项式2a2b﹣ab2﹣a的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，24．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）×108×109××1076．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+327．有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b8．在数轴上，表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，数b是﹣的倒数，则a+b=（）A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣89．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．若数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为（）A．﹣2a+b+2c B．c C．﹣b﹣2c D．b二、填空题11．在代数式m、2x2﹣3x﹣9、、2x2y、、中，是单项式的是．12．若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项，则m+n=．13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为．14．已知|x|=3，y2=4，且x＜y，那么x+y的值是．15．纽约与北京的时差是﹣13小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是．16．若按一定规律排列的数据如下：，﹣，，﹣，，…，则第n个数可用代数式表示为．三、解答题17．由若干个小立方体所组成的一个几何体，其俯视图如图所示．其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形．18．计算：①﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）②（﹣﹣+）÷（﹣）③（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣23×（﹣）④﹣42﹣[×）×（﹣6）]．19．化简求值：﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+9．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机这段时间的营业额是多少？21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？22．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长．（2）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．2016-2017学年陕西省西安市碑林区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形【考点】认识立体图形．【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．3．多项式2a2b﹣ab2﹣a的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣a是三次三项式，故项数是3，次数是3．故选：A．4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．【考点】正数和负数．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：||=3.5，|+|=2.5，|+|=0.7，||=0.6，故D的误差最小，故选：D．5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）×108×109××107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109．故选B．6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=（4a﹣32）件，故选C．7．有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出a、b、﹣b、﹣a的大小关系即可．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：A．8．在数轴上，表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，数b是﹣的倒数，则a+b=（）A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8【考点】数轴；倒数．【分析】表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，即数a等于±5；数b是﹣的倒数，则b=﹣3，即可求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：a=±5；b=﹣3．则当a=5时，a+b=5﹣3=2；当a=﹣5时，a+b=﹣5﹣3=﹣8．故选：B．9．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=1﹣2（a2+2a）=1﹣2=﹣1．故选C．10．若数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为（）A．﹣2a+b+2c B．c C．﹣b﹣2c D．b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴a﹣c＜0，b+c＞0，则原式=﹣a+a﹣c+b+c=b，故选D二、填空题11．在代数式m、2x2﹣3x﹣9、、2x2y、、中，是单项式的是m，2x2y，．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义进而分析得出答案．【解答】解：在代数式m、2x2﹣3x﹣9、、2x2y、、中，是单项式的是：m，2x2y，．故答案为：m，2x2y，．12．若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项，则m+n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=3，n=1，m+n=3+1=4，故答案为：4．13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为30．【考点】有理数的混合运算．【分析】把2代入程序中计算得到结果，判断与10的大小，计算即可得到结果．【解答】解：把2的程序中，得22=4＜10，则输出结果为（4+2）×5=30．故答案为：30．14．已知|x|=3，y2=4，且x＜y，那么x+y的值是﹣1或﹣5．【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵|x|=3，y2=4，∴x=±3，y=±2，∵x＜y，∴x=﹣3，y=±2，当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1，当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．15．纽约与北京的时差是﹣13小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是9月11日2时．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意，得15﹣13=2，现在的纽约时间是9月11日2时，故答案为：9月11日2时．16．若按一定规律排列的数据如下：，﹣，，﹣，，…，则第n个数可用代数式表示为（﹣1）n+1•．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】将数列中每个数分割成3部分：符号、分子、分母，符号的规律是序数为奇数时为正、序数为偶数时为正；分子是序数的平方与1的和；分母是序数与序数加2的乘积，据此可得．【解答】解：∵第1个数=（﹣1）2×，第2个数﹣=（﹣1）3×，第3个数=（﹣1）4×，…∴第n个数为：（﹣1）n+1•，故答案为：（﹣1）n+1•．三、解答题17．由若干个小立方体所组成的一个几何体，其俯视图如图所示．其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：18．计算：①﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）②（﹣﹣+）÷（﹣）③（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣23×（﹣）④﹣42﹣[×）×（﹣6）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】①从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．②根据乘法分配律计算即可．③首先计算乘方、乘法和除法，然后计算加法、减法即可．④首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算减法即可．【解答】解：①﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣32+19﹣24=﹣37②（﹣﹣+）÷（﹣）=（﹣﹣+）×（﹣36）=（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=18+20﹣21=17③（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣23×（﹣）=（﹣27）÷2×+4+=﹣+4+=④﹣42﹣[×）×（﹣6）]=﹣16﹣[﹣2﹣×（﹣6）]=﹣16﹣27=﹣4319．化简求值：﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b，∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=﹣2，则原式=20+4=24．20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+9．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机这段时间的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）﹣3+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+9=﹣10（km）答：出租车离出发地10km，在鼓楼西侧．（2）|﹣3|+|﹣5|+|4|+|﹣8|+|6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|9|=48（km），48×2.4=115.2（元）答：司机一下午的营业额为115.2元．21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按