中考数学总复习训练认识概率含解析

一、自主测试

1.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查

D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

2.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,

则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）

3.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有

多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多

次重复上述过程后.发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为一.

4.扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二

选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有一种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提醒：各种方案

用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

二、探究考点方法

5.下列事件属于必然事件的是（）

A.在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾

B.明天我市最高气温为56℃

C.中秋节晚上能看到月亮

D.下雨后有彩虹

6.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视机，正在播放广告

C.抛一牧捌币，正面向上

D.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

7.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.随

机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.

(1)计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸

出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.

8.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛.

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

9.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试

验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数171315232012

(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；

(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什

么？

10.某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数50100200500100030005000

发芽种子粒数459218445891427324556

发芽频率

(1)计算各批种子发芽频率，填入上表.

(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.

11.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面

上.

(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后

放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时,

小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对

双方是否公平？并说明理由.

12.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰

梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片

正面图案是中心对称图形的概率为（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

13.5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅

游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机

选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生

恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（）

三、品鉴经典考题

14.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，

摸到白球的概率为（）

911

A.—B.—C.—D.1

323

15.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会

翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上

述两种语言的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5101025

16.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

17.抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数

的概率是—.

18.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是—事件.

19.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆

汽车经过该路口都向右转的概率为.

6❶

20.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是—.

21.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区

别.

（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？

（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有

等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

四、研习预测试题

22.某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学

进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

23.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球，它是白球的概率为晟，则黄球的个数为（）

A.2B.4C.12D.16

24.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为去,下列说法错误的是（）

A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

25.在x2[Z]2xyL]y2的空格口中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全

平方式的概率是()

26.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率

为.(注：”取3)

27.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率

是—.

28.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指

针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向

标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P

五、巩固提高

30.在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规

则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在

其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘

停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以

该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分

不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢.

现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

(1)甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概

率.

(2)若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗

赢的概率是多少

（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否

应选择旋转第二次说明你的理由.

31.某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动.活动结束后，初三（2）班数学

兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最

认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图.

（1）该班学生选择“和谐”观点的有—人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区

域的圆心角是—.

（2）如果该校有1500名初三学生.利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有一人.

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查.求恰好

选到“和谐”和“感恩”观点的概率.

互助

感恩12%

28%平等

20%

和谣

10%思取

30%

32.如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6,指

针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指

针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停

止后，指针所指扇形数字的所有结果；

（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理

数的概率.

33.2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦.也在国内掀起

一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸

爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一

个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出

的是红球.妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座.

(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因.

(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果

是对小明有利还是对妹妹有利.说明理由.

34.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地

摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为

5的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸

出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.

35.在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行

了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

(1)求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；

(2)如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要

从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，

请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

认识概率

参考答案与试题解析

一、自主测试

1.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查

D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；中位数.

【专题】探究型.

【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答.

【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；

B、由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项

正确；

C、由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；

D、由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事

件，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解

答此题的关键.

2.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,

则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

41648

【考点】列表法与树状图法.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式

求出该事件的概率.

【解答】解：列表得:

1234

11+1=22+1=33+1=44+1=5

21+2=32+2=43+2=54+2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

41+4=52+4=63+4=74+4=8

画树状图得:

•••一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，

，着地的面所得的点数之和等于5的概率为%

164

故选A.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

3.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有

多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多

次重复上述过程后.发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为600

个.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】应用题.

【分析】因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比

也就是60%,根据总数可求出红球个数.

【解答】解：；摸到红球的频率约为0.6,

红球所占的百分比是60%.

.\1000X60%=600（个）.

故答案为：600个.

【点评】本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6,红球所占的百分比是60%,

从而可求出解.

4.扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二

选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有4种选择方案;

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提醒：各种方案

用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】（1）先列举出每位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A

表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用

C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案.

（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概

念计算即可.

【解答】解:（1）每位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50

米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；

50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案.

故答案为4.

（2）用A、B、C、D代表四种选择方案（其他表示方法也可）

解法一：用树状图分析如下：

开始

小明

/Ax/Ax

lral

小刚ABCDABCDABCDABCD

解法二：用列表法分析如下：

小刚ABCD

小明

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，

所以小明与小刚选择同种方案的概率

164

【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n,找出某事件所占有

的结果数m,则这件事的发生的概率P=虫.

n

二、探究考点方法

5.下列事件属于必然事件的是（）

A.在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾

B.明天我市最高气温为56℃

C.中秋节晚上能看到月亮

D.下雨后有彩虹

【考点】随机事件.

【专题】分类讨论.

【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决.

【解答】解：A、在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，故本选项正确；

B、明天我市最高气温为56℃是随机事件，故本选项错误；

C、中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故本选项错误；

D、下雨后有彩虹是随机事件，故本选项错误.

故选A.

【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件

下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中.

6.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视机，正在播放广告

C.抛一牧捌币，正面向上

D.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

【考点】随机事件.

【专题】分类讨论.

【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断.

【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；

B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；

C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意.

D、是必然事件，符合题意；

故选D.

【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的

主要方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.随

机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.

(1)计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸

出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】(1)列表得出所有等可能的情况数，找出之和为6的情况数，即可求出所求的概

率；

(2)找出数字之和为奇数与偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏

公平与否.

【解答】解：(1)列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中数字之和为6的情况有3种，

则P=~r；

16

（2）数字之和为奇数的情况有8种，之和为偶数的情况有8种，

/.P（之和为偶数）=P（之和为奇数）=曾±，

162

则该游戏公平.

【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事

件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

8.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全

部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；

（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案.

【解答】解：（1）方法一

画树状图得：

第一次甲乙丙丁

第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

方法二

列表得：

甲乙丙1丁

/甲、乙甲、丙甲、丁

甲

乙乙、甲/乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙/丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙/

...所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，

，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：义=占；

126

(2)..•一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，

・••恰好选中乙同学的概率为：y.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法.列表法或画树

状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

9.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试

验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数171315232012

(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；

(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什

么？

【考点】利用频率估计概率.

【分析】(1)根据频数除以实验次数，得到频率即可；

(2)根据由于试验次数较多，可以用频率估计概率，进而分析得出.

【解答】解：(1)“4点朝上”的频率为：餐=0.23,

100

“5点朝上”的频率为：需=0.2；

(2)不可以;

因为试验次数不是足够大，因为只有大量重复试验时，

试验频率才趋于稳定，其稳定值近似等于概率.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个

固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集

中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.

10.某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数50100200500100030005000

发芽种子粒数459218445891427324556

发芽频率

(1)计算各批种子发芽频率，填入上表.

(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.

【考点】利用频率估计概率.

【分析】(1)根据表格中数据分别求出种子发芽频率即可;

(2)利用(1)中所求直接估计得出种子的发芽概率.

【解答】解：(1)如下表：

种子粒数50100200500100030005000

发芽种子粒数459218445891427324556

发芽频率0.90.920.920.9160.9140.910.91

(2)由图表得：种子的发芽概率约为：0.91.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个

固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集

中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.

11.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面

上.

(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后

放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时,

小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对

双方是否公平？并说明理由.

【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.

【分析】（1）让红心的张数除以总张数即为抽到牌面花色为红心的概率；

（2）列举出所有情况，看两张牌的花色相同的情况占所有情况的多少即可求得小王赢的概

率，进而求得小李赢的概率，比较即可.

【解答】解：⑴P（抽到牌面花色为红心）=~

（2）游戏规则对双方不公平.

理由如下：

开始

小李红心黑桃方块

小王

红心红心、红心红心、黑桃红心、方块

黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块

方块方块、红心方块、黑桃方块、方块

由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种.

P（抽到牌面花色相同）=,三；

93

P（抽到牌面花色不相同）得《；

..1.2

33

...此游戏不公平，小李赢的可能性大.

【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P（A）=q.解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则

n

就不公平.

12.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰

梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片

正面图案是中心对称图形的概率为（）

11

A.—B.—C.—D.1

424

【考点】概率公式；中心对称图形.

【专题】计算题.

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解

答即可.

【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；

则P（中心对称图形）=2-'.

42

故选B.

【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题:

（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等.

13.5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅

游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机

选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生

恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（）

A.—1B.1—2C.—D.—2

9339

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

使用树状图分析时，一定要做到不重不漏.

【解答】解：画树状图得：

开始

上午孔氏南宗家庙烂柯山龙游石窟

下午

江郎二圈开华根江郎三螯开华根江郎三董开华根

山石林博园山石林博园山石林博园

，一共有9种等可能的结果,

王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况,

...王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是

9

故选A.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

三、品鉴经典考题

14.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，

摸到白球的概率为()

211

A.—B.—C.—D.1

323

【考点】概率公式.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率.本题球的总数为1+2=3,白球的数目为2.

【解答】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，

共3个，

任意摸出1个，摸到白球的概率是：2+

故选A.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)二四.

n

15.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会

翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上

述两种语言的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5101025

【考点】列表法与树状图法.

【专题】压轴题.

【分析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种

语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上

述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种

语言都会翻译用C表示，

画树状图得：

•••共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，

该组能够翻译上述两种语言的概率为：丝=工.

2010

故选B.

BBBC^BBCABBcABBCABBB

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出

一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

【考点】可能性的大小；随机事件.

【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.

【解答】解：A.摸到红球是随机事件，故A选项错误；

B.摸到白球是随机事件，故B选项错误；

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C

选项错误；

D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，

故D选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数

目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它

们的可能性就相等得出是解题关键.

17.抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数

的概率是2.

【考点】概率公式.

【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的

概率是5.

【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上

一面的点数偶数，

故其概率是-^工；

62

故答案为：

【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=更，难度适中.

n

18.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是随机事件.

【考点】随机事件.

【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断.

【解答】解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，

故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件.

故答案为：随机.

【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物,

并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单.

19.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆

汽车经过该路口都向右转的概率为-占9-.

0❶©I

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该

路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

第一辆直行却礴

第二辆直行台台直行.:直行却专书

:共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，

两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：1.

9

故答案为：

9

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法或列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率二所求情况数与总情况数之比.

20.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是

1

十

【考点】概率公式；三角形三边关系.

【专题】压轴题.

【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情

况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：：长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4,

2.3.7,3.4.7,2.4.7四种情况，

而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，

所以能组成三角形的概率是

4

故答案为：-y.

4

【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

21.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区

别.

(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？

(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有

等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】(1)由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；

(2)首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的

情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)..•共有“一白三黑”4个围棋子，

AP(白子)二；

4

(2)画树状图得:

•••共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况,

/.P(一黑一白)_6_1

白里里里

八、、・、・、八、、

/T\/1\/T\/N

黑黑黑白黑黑白黑黑白黑黑

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.列表法或树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上

完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.

四、研习预测试题

22.某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学

进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所

求概率.

【解答】解：列表如下：

七八九九

七---（八，七）（九，七）（九，七）

八（七，八）---（九，A）（九，A）

九（七，九）（八，九）---（九，九）

九（七，九）（八，九）（九，九）---

所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，

则

126

故选D

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

23.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球，它是白球的概率为"I,则黄球的个数为（）

A.2B.4C.12D.16

【考点】概率公式.

【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：工三

8+x3

解得：x=4.

黄球的个数为4.

故选B.

【点评】此题考查了概率公式的应用.解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想

求解.

24.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为卷，下列说法错误的是（）

A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【考点】概率的意义.

【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的

大小，机会大也不一定发生.

【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝

上，也可能都反面朝上，故此选项错误；

B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确;

C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确;

D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为巧■,故此选项正确.

故选A.

【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别.

25.在x2（Z]2xyDy2的空格口中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全

平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.—D.—

424

【考点】概率公式；完全平方式.

【专题】数形结合.

【分析】让填上“+”或“-”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【解答】解:能够凑成完全平方公式，贝|2xy前可是“-"，也可以是“+”，但y2前面的

符号一定是：“+”，

此题总共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四种情况，能构成完全平方公式

的有2种，

所以概率是

故选：C.

【点评】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b?能构成完全平方式.

26.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率

为.（注：口取3）

【考点】几何概率.

【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，进而得出正方形的面积，即可得出

落在正方形内的概率.

【解答】解：•••在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，

圆的面积为：JiX22=4n^12.

:正方形的边长为：AB2+BO2=AO2,

.•.2AB=4,

；.AB=如，

正方形边长为：2加，

正方形面积为：8,

，落在正方形内的概率为：84-12=-1.

故答案为：

【点评】此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面

积是解决问题的关键.

27.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是

1

【考点】列表法与树状图法；点的坐标.

【专题】数形结合.

【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.

-12-223」

共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，

所以概率为

故答案为：

【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到在第

四象限的情况数是解决本题的关键.

28.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指

针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向

标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P

(3)>P(4)(填“>”或“=”或

【考点】几何概率.

【专题】计算题.

【分析】总数一定，那么比较扇形区域中3和4的个数即可.

【解答】解：：扇形区域中有3个3,2个4,

：.?(3)>P(4).

故答案为：>.

【点评】考查概率的比较；在总数相同的情况下，数目多的情况出现的概率较大.

五、巩固提高

30.在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规

则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在

其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘

停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以

该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分

不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢.

现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

(1)甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概

率.

(2)若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗

赢的概率是多少

(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否

应选择旋转第二次说明你的理由.

【考点】概率公式.

【分析】此题考查了列举法求概率，解题的关键是不要漏条件，不要漏解.列举出符合题意

的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】解：(1)甲可取5、10、15、20、25、30、35,(2分)

•••P（不爆掉）=二（3分）

（2）乙有可能赢，（4分）

乙可取5、10>15,（6分）

P（乙赢）=三（7分）

20

（3）甲选择不转第二次.（8分）

理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次,

此时P（乙赢）

20

.♦.乙获胜的可能性较小.（1