专题三 变量与函数-2024届中考数学突破热点训练营(含答案)

专题三变量与函数——2024届中考数学突破热点训练营1.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性.若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是()A. B.C. D.2.如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为()A. B. C. D.3.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：I/A31…R/Ω391215…根据表中数据，下列描述正确的是()A.在一定范围内，I随R的增大而增大 B.I与R之间的函数关系式为C.当时， D.当时，4.如图，在某次跑步练习中，甲、乙两人同时起跑，从同一起点跑向同一终点，其路程与时间之间的函数图像分别为折线和线段，下列说法中，正确的是()A.乙比甲先到终点 B.乙的速度随时间增加而增大C.全程甲的速度始终比乙的速度快 D.进行到时，两人出发后第一次相遇5.一颗跳跳糖从开始按图中箭头所示方向作连续运动，第一次跳动至，第二次跳动至，第三次跳动至，第四次跳动至，第五次跳动至，…，依照此规律跳动下去，跳跳糖第77次跳动至的坐标是()A. B. C. D.6.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离()A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.67.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足()A. B. C. D.8.如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为()个A.5 B.6 C.8 D.99.我们把1，1，2，3，5，8，13，21⋯这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，⋯，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为()A. B. C. D.10.东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是()A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.m的值是15，n的值是2700C.爸爸返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米11.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经x轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是()A. B. C. D.12.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点.测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离()A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.无法确定13.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为_____.14.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为______.15.如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长a米），另三边用总长40米的栅栏围成.（1）当时，劳动教育基地的最大面积为_______；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，a的值为_______.16.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则y与x之间的函数关系式为_________（x为正整数）.17.如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止.过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动秒时，的长是______.18.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”.（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有_________（填序号）；（2）若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则_________；（3）若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为_________.19.为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：h）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：衣物类别P含量浸泡时长甲类乙类0807923732431256292182818102717122716（1）设浸泡时长为x，甲，乙类衣物中P的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的.点，，并画出函数，的图象；（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为______（精确到）；（3）根据衣物中P的含量（单位：）将衣物分为A级（含量）、B级（含量）和C类（含量）.若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为____（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到）.20.阳高县是山西省的“杏果之乡”，杏树种植历史悠久，当地的阳高大接杏畅销全国.某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售.鲜果以5元/千克的成本价购进，并以7元/千克的价格出售.果脯以30元/千克的成本价购进，并以36元/千克的价格出售.请结合题意解答下列问题.（1）该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，花费2000元，则购进鲜果和果脯各多少千克?（2）该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后，决定再购进共200千克的鲜果和果脯(所购进果脯不高于40千克)，则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大?最大利润是多少?21.春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.（1）设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______.（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.22.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：m），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.（1）根据，随的变化规律，从①；②；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是_____m.

答案以及解析1.答案：B解析：溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B.2.答案：A解析：米，米，米，米，设抛物线解析式为将，代入得，解得，.故选：A.3.答案：B解析：根据表格数据：I与R之间的函数关系式为，在一定范围内，I随R的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；当时，，故C选项不正确，不符合题意；当当时，，故D选项不正确，不符合题意；故选：B.4.答案：D解析：由题意和图像可知，甲比乙先到终点，故A不符合要求；乙匀速运动，故B不符合要求；当，时，甲的速度比乙的速度快，故C不符合要求；设直线的函数解析式为，将代入得，解得，，将代入得，解得，故D符合要求；故选：D.5.答案：A解析：由图可知：,,第n列的端点处的点为，当为偶数时：，当为奇数时：，，，，即：故选：A.6.答案：A解析：如图所示，以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B与点D关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A.7.答案：D解析：阻力和阻力臂的函数关系式为，点在该函数图象上，，解得，阻力和阻力臂的函数关系式为，，，当时，，小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足，故选：D.8.答案：B解析：设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为；由题意直线经过点，；由题意，可设线段上的整数点为，则，，，，t为整数，m也是整数，或或或，即或0或3或或4或或7或，，或0或3或或或，，；，；，；，；，；，；综上所述，m的值为5或或2或或或.故选：B.9.答案：B解析：观察发现：先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到；先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到；先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到；先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到；故选：B.10.答案：D解析：米/分，两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，，故B选项不符合题意；爸爸返回的速度/分，故C选项不符合题意；当运动18分钟时，爸爸离家的距离米，东东离家的距离米，运动18分钟时两人相距米；返程过程中东东分钟走了3600米，东东返程速度米/分，运动31分钟时东东离家的距离米，爸爸离家的距离米，运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D.11.答案：A解析：设直线与y轴的交点为E，直线与y轴的交点为F，设直线的解析式为，，，，解得，，当时，，直线与y轴的交点E的坐标为根据光的反射规律知：E和F关于x轴对称，，设直线的解析式为，，解得，，故选：A.12.答案：A解析：由题意，设该二次函数的解析式为，∵，抛物线最高点到x轴距离为4米，∴，解得，∴该二次函数的解析式为，∵米，∴当时，，∴；对于函数，当时，，解得，或（舍去），∴乙起跳点与落地点的水平距离米，∵，∴甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离.故选：A.13.答案：解析：由题意可得，横、纵坐标相等的点在函数的图象上，∴二次函数与有两个交点，即有两个不相等的根，∴，∴，解得，，故答案为：.14.答案：324解析：∵太簇律管的长度是八寸，∴南吕律管的长度是：（寸）.∴清姑洗律管的长度是：（寸）.∴姑洗律管的长度是：（寸）.设律管频率为y，律管长为x，∵律管频率与律管长成反比关系，∴可设.∵黄钟律管频率为，律管长为9寸，∴.∴.当时，.故答案为：324.15.答案：200；30或10解析：（1）当时，另三边总长40米，设，则，劳动教育基地的面积为y，根据题意得：，；当时，y有最大值，y最大值.（2）当y最大值时，即，，解得：，，，或10.故答案为：200；30或10.16.答案：解析：设每一个拼图卡长度为，重合部分长度为，则，解得，若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则y与x之间的函数关系式为，故答案为：.17.答案：解析：∵正方形，∴是等腰直角三角形，由题意知，当运动到时，最长，，由图象可知，当时，，∴，当时，，∵，∴是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，故答案为：.18.答案：（1）②③（2）3或（3）解析：（1）点到x轴的距离为2，大于1，不是反比例函数图象的“1阶方点”，点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都为1，和是反比例函数图象的“1阶方点”，故答案为：②③；（2）如图作正方形，四个顶点坐标分别为，，，，当时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则过点或，把代入得：，解得：（舍去）；把代入得：，解得：；当时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则过点或，把代入得：，解得：；把代入得：，解得：（舍去）；综上，a的值为3或；故答案为：3或；（3）二次函数的顶点坐标为，二次函数的顶点在直线上移动，y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，二次函数的图象与以顶点坐标为，，，的正方形有交点，如图，当过点时，将代入得：，解得：，当过点时，将代入得：，解得：或（舍去），由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：，故答案为：.19.答案：（1）见解析（2）（3）乙；解析：（1）如图所示，即为所求（2）由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为，故答案为：；（3）由表格中的数据结合函数图象可知，当浸