专题二 方程与不等式-2024届中考数学突破热点训练营(含答案)

专题二方程与不等式——2024届中考数学突破热点训练营1.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为()A. B. C. D.2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中x表示()A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则()甲：设换了清酒x斗，列方程为，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对4.在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为()A. B. C. D.5.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：()A.1 B.3 C.4 D.66.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为()A. B.C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价分别是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A. B. C. D.8.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是()A.依题意狗数量少的群是条 B.依题意C.x有最小值，但无最大值 D.是正确解，但不是唯一解9.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为，6个塑料凳子叠放在一起的高度为，则11个塑料発子叠放在一起的高度是()A. B. C. D.10.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算.例如：，则方程的解是()A. B. C. D.11.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. B. C. D.12.某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_______.13.某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.购票人数80以上门票价格20元/人16元/人13元/人14.在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：成品编号Ⅰ号零件个数Ⅱ号零件个数总零件个数A347B549C4610D437E628选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.（1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案________（写出要组装成品的编号）；（2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案________（写出要组装成品的编号）.15.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有.如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________.16.淄博烧烤风靡全国.某烧烤店今年5月份盈利20万元，预计7月份盈利28.8万元，设每月盈利增长的百分率相同，则6月份盈利___________万元.17.新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖.这样两人所得的糖块数相同.则李老师的糖盒中原来有_________块糖.18.杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来于此.下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是.根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克.19.为了保护水资，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含）5第二阶梯181—260（含）7第三阶梯260以上9某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量.20.燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为平方尺，则长桌的长为多少尺？

答案以及解析1.答案：A解析：设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有，故选A.2.答案：B解析：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，x表示这批掾的数量.故选：B.3.答案：A解析：甲：设换了清酒x斗，则醑酒斗，列方程为；乙：设用x斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，列方程为；甲正确、乙错误，故选：A.4.答案：D解析：设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：.故选：D.5.答案：A解析：如图，依题意可得，解得，，解得.故选：A.6.答案：A解析：新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，且原来的平均车速为x千米/小时，新修的高速公路开通后的平均速度为千米/小时.根据题意得：，即.故选：A.7.答案：D解析：根据“每人出8钱，多出3钱”可知，，根据“每人出7钱，还差4钱”可知，，故，.8.答案：D解析：设狗数量多的三个群均为x条，∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300条，∴狗的数量多的三个群的的总数为，狗数量少的群是条，故A选项错误，∴，故B选项错误，解得：，∵，∴，∴，∵为奇数且为整数，∴有最小值，最大值为，∴有最小值也有最大值，是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确，故选：D.9.答案：A解析：设1个塑料凳子的高度为，每叠放1个塑料凳子高度增加.根据题意，得解得，个塑料凳子叠放在一起的高度为.10.答案：B解析：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.故选：B.11.答案：A解析：∵方程有两个相等的实数根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A.12.答案：396元解析：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得，化简得：，则，所以，收入应该是396元，故答案为：396元.13.答案：60；30解析：1170不能整除16，两个部门的人数，又1560不能整除16，每个部门的人数不可能同时在之间，由于，所以，当，则有：，解得，，故答案为：60；30.14.答案：（答案不唯一）；解析：（1）设Ⅰ号零件个数为x，Ⅱ号零件的个数为y，Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，，由表得满足Ⅰ号零件的组法为：组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件11个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个，以上六种方案中使用Ⅱ号零件个数为：组用Ⅱ号零件14个，组用Ⅱ号零件11个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件12个，组用Ⅱ号零件9个，两种零件总数不超过25个，，满足题意的方案为组，，，，一种满足条件的组装方案可以是，故答案为：；（2）由（1）得，组用的零件最多，为25个，故答案为：.15.答案：1解析：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，如图所示，在第四列中，四个数分别是x，，，15，，；故答案为1.16.答案：24解析：设每月盈利增长的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），月份盈利万元.17.答案：25解析：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，，.答：李老师的糖盒中原有25块糖.故答案为：25.18.答案：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克解析