浙江省温州市乐清市知临中学实验班2023-2024学年七年级下学期全能考数学试卷

浙江省温州市乐清市知临中学实验班2023-2024学年七年级下学期全能考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列生活中的运动，属于平移的是（）A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．夏天电风扇中运动的扇叶 C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子2．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是（）A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m3．（3分）下列运算正确的是（）A．m4+m4＝m8 B．x2•x3＝x6 C．x2+x3＝x5 D．（a2）5＝a104．（3分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y） B．2x2﹣2xy＝x（2x﹣2y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）5．（3分）在式子；；；中，是分式的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+2 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y27．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形BCD如图放置，∠DCB＝90°，若∠B＝∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．（3分）已知a是实数，若分式方程有增根，则a的值为（）A．0 B．4 C．﹣2 D．29．（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝．12．（3分）若（x+1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝．13．（3分）若分式无意义，则x的值为．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数是．15．（3分）已知am＝2，an＝4，则a3m﹣n的值为．16．（3分）已知x2+y2＝52，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为．17．（3分）一次考试之后数学老师来到一奶茶店购买奶茶用于奖励成绩进步较大的学生，注视着价格表（1）老师发现：2杯百香双重奏、3杯芝士葡萄共需79元；3杯百香双重奏、5杯芝士葡萄共需128元，那么购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需元；（2）老师购买了杨枝甘露椰奶、清补凉椰椰、芝士杨梅三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露17元/杯，清补凉椰椰15元/杯，芝士杨梅20元/杯，则芝士杨梅买了杯．18．（3分）图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝．三、解答题（本题有5小题，共46分）19．（8分）计算：（1）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）；（2）．20．（9分）分解因式：（1）x2﹣x；（2）a3﹣2a2+a；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x．21．（10分）（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下先化简，再求值：．22．（8分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且AB∥ON，连结AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠ACO的度数．23．（11分）根据以下素材，完成任务．解决挖掘机的租用和保养问题素材1我校现准备对学校南门的主干道进行改造．为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土石方180m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：型号挖掘土石方量（单位：m3/台．时）租金（单位：元/台．时）甲型18120乙型24150素材2为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．问题解决任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案，哪种方案租金最省，最省租金为多少？任务3确定保养费用基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为元（用含w的代数式表示）．四、挑战题（本题有4小题，共20分）24．（4分）若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．25．（4分）将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b（b＜a），宽为的长方形纸片按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2，且S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定26．（4分）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．27．（8分）阅读材料，完成下列问题．材料：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b，比较系数得：，解得：，∴；解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）；由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故．（1）已知多项式x4﹣mx3+2nx﹣10有两个因式分别是（x﹣1）和（x﹣2），求m和n的值；（2）已知多项式x3+kx2+3除以x+2所得的余数，比该多项式除以x+3所得的余数少6，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列生活中的运动，属于平移的是（）A．过安检时传送带上行李箱的运动 B．夏天电风扇中运动的扇叶 C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子【解答】解：过安检时传送带上行李箱的运动是平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选：A．2．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是（）A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m【解答】解：7nm＝7×0.000000001m＝7×10﹣9m．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m4+m4＝m8 B．x2•x3＝x6 C．x2+x3＝x5 D．（a2）5＝a10【解答】解：A、m4+m4＝2m4，同类项合并不正确，不符合题意；B、x2•x3＝x5，同底数幂乘法，不符合题意；C、x2和x3不是同类项，不能合并，不符合题意；D、（a2）5＝a10，该该项正确，符合题意．故选：D．4．（3分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y） B．2x2﹣2xy＝x（2x﹣2y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）【解答】解：A、原式＝（x﹣3y）（x+3y），不符合题意；B、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），符合题意；C、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，不符合题意；D、x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），不符合题意；故选：B．5．（3分）在式子；；；中，是分式的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：②中的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此它们是分式；故选：B．6．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+2 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2【解答】解：A、x2+x+2不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，能用完全平方公式进行因式分解，故C符合题意；D、x2﹣y2不能用完全平方公式进行因式分解，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形BCD如图放置，∠DCB＝90°，若∠B＝∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠B+∠1，∵直线a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣90°＝65°，又∵∠3＝∠1+∠B，∴∠1＝∠3﹣∠B＝65°﹣25°＝40°，故选：B．8．（3分）已知a是实数，若分式方程有增根，则a的值为（）A．0 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：，方程两边同乘以x+2，得2x+a＝x+2，移项及合并同类项，得x＝2﹣a，∵关于x的分式方程无解，∴x+2＝0，解得x＝﹣2．∴2﹣a＝﹣2，解得a＝4．故选：B．9．（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：C．10．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：由折叠可得：∠GEF＝∠1＝25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH＝180°，∴∠EFH＝160°，∴∠EFS＝∠EFH＝80°，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠1＝20°，∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，故选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（3分）若（x+1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝5．【解答】解：由题意：（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2＝x2+mx+n，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案为：5．13．（3分）若分式无意义，则x的值为5．【解答】解：若分式无意义，则x﹣5＝0，解得x＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数是55°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝65°，∴65°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．15．（3分）已知am＝2，an＝4，则a3m﹣n的值为2．【解答】解：a3m﹣n＝a3m÷an＝（am）3÷an＝23÷4＝2．故答案为：2．16．（3分）已知x2+y2＝52，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为100．【解答】解：把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝52，∴2xy＝48，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100．故答案为：100．17．（3分）一次考试之后数学老师来到一奶茶店购买奶茶用于奖励成绩进步较大的学生，注视着价格表（1）老师发现：2杯百香双重奏、3杯芝士葡萄共需79元；3杯百香双重奏、5杯芝士葡萄共需128元，那么购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需49元；（2）老师购买了杨枝甘露椰奶、清补凉椰椰、芝士杨梅三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露17元/杯，清补凉椰椰15元/杯，芝士杨梅20元/杯，则芝士杨梅买了7杯．【解答】解：（1）设购买1杯百香双重奏需要x元，1杯芝士葡萄需要y元，由题意得：，②﹣①得：x+2y＝49，即购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需49元，故答案为：49；（2）设芝士杨梅买了m杯，杨枝甘露椰奶买了n杯，则清补凉椰椰买了（10﹣m﹣n）杯，由题意得：20m+17n+15（10﹣m﹣n）＝187，整理得：5m+2n＝37，∵m、n、（10﹣m﹣n）均为正整数，∴，即芝士杨梅买了7杯，故答案为：7．18．（3分）图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝36°．【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．三、解答题（本题有5小题，共46分）19．（8分）计算：（1）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2＝2x2﹣4xy；（2）原式＝1+4＝5．20．（9分）分解因式：（1）x2﹣x；（2）a3﹣2a2+a；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣1）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x＝x2+8x﹣9﹣8x＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），21．（10分）（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下先化简，再求值：．【解答】解：（1），将①代入②，得：7x+5（x﹣3）＝9，解得x＝2，将x＝2代入①，得：y＝﹣1，∴原方程组的解是；（2）＝•＝＝＝x，当x＝2时，原式＝2．22．（8分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且AB∥ON，连结AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠ACO的度数．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵AB∥ON，∴∠ACO＝∠BAD＝20°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵AB∥ON，∴∠ACO＝∠BAD＝80°．综上所述：∠BAD＝80°或20°．23．（11分）根据以下素材，完成任务．解决挖掘机的租用和保养问题素材1我校现准备对学校南门的主干道进行改造．为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土石方180m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：型号挖掘土石方量（单位：m3/台．时）租金（单位：元/台．时）甲型18120乙型24150素材2为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．问题解决任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案，哪种方案租金最省，最省租金为多少？任务3确定保养费用基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为（w﹣95）元（用含w的代数式表示）．【解答】解：任务1：设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，根据题意得：，解得：．答：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台；任务2：设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，根据题意得：18m+24n＝180，∴m＝10﹣n．又∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种租用方案，方案1：租用6台甲型挖掘机，3台乙型挖据机；需要租金6×120+3×150＝1170（元）；方案2：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖据机；需要租金2×120+6×150＝1140（元）．答：方案2租金最省，最省租金为1140元．任务3：由任务2可知，租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机时租金最少．所需弹簧数量为2×（2+6）+1＝17（根），所需钢球数量为1×（2+6）+1＝9（颗）．设弹簧的单价为a元，钢球的单价为b元，根据题意得：，∴20a+15b﹣25＝19a+13b+15，∴a+2b＝40，17a+9b＝（19a+13b）﹣2a﹣4b＝（w﹣15）﹣2（a+2b）＝w﹣15﹣2×40＝（w﹣95）（元）．∴实际保养费用为（w﹣95）元．故答案为：（w﹣95）．四、挑战题（本题有4小题，共20分）24．（4分）若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．25．（4分）将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b（b＜a），宽为的长方形纸片按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2，且S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的