甘肃武威市凉州区中考数学试题(含解析)

初中毕业、高中招生考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选

项.

1.-2018的相反数是（）

11

A.-2018B.2018C.2018D.2018

【答案】B

【解析】分析：直接利用倒数的定义进而分析得出答案.

1

详解：-2018的倒数是：-而i

故选B.

点睛：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

2.下列计算结果等于T的是（）

A6.24k,2p.2

A.X=XB.X-XC・x+xD.X-X

【答案】D

【解析】【分析】A、根据同底数募的乘法法则计算.

B、不是同类项，不能合并.

C、不是同类项，不能合并.

D、根据同底数募的乘法法则计算；

【解答】详解：AY+X?=xl此选项错误.

B、不是同类攻，不能合并.此选项错误.

C、此选项错误；不是同类顶，不能合并.此选项错误.

D'x2.x=X3,此选项正确.

故选D.

【点评】考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，熟记它们的运算

法则是解题的关键.

3.若一个角为65°,则它的补角的度数为（）

A.25°B.35。C.H5°D.125。

【答案】C

【解析】【分析】两个角的和等于180°厕这两个角互为补角.

【解答】一个角为65°,则它的补角的度数为：180。-65。=115。.

故选C.

【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

ab

4.已知丁利,°'”°）,下列变形错误的是（）

a_2b_3

A.b3B.2a=3bC.a2D.3a=2b

【答案】B

【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

ab

【解答】由5工得，3a=26,

aba2

A.由丁弓得:",所以变形正确，故本选项错误；

ab

B.由23得3a=2。，所以变形错误，故本选项正确；

abb3

c.由5=3可得所以变形正确，故本选项错误；

D.3a=26变形正确，故本选项错误.

故选B.

【点评】考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

X2-4

5.若分式的值为0,则X的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.0

【答案】A

【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.

【解答】根据分式有意义的条件得：

（X2-4=0

（x#0.

解得：x=±2.

故选A.

【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.

6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10

次，他们成绩的平均数7与方差S2如下表：

甲乙丙T

平均数7（米）11.111.110.910.9

方差91.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.

【解答】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲发挥稳定.

故选A.

【点评】考查平均数和方差的意义，方差越小，乘积越稳定.

7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，贝肽的取值范围是（）

A.k<-4B,k<-4C,k<4D,k<4

【答案】C

【解析】【分析】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，得AT-dac",

解不等式即可.

［解答】关于X的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，

得八=b2-4ac=42-4k>0,

解得：k<4.

故选c.

【点评】考查一元二次方程+bx+c=0（a，0）根的判别式△=b2-4ac,

当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=b2_4ac<0时，方程没有实数根.

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转90°到AABF

的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为（）

A.5B.扬C.7D.扬

【答案】D

【解析】【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案.

［解答］：把A4DE顺时针旋转的位置，

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

：.AD=DC=5,

"：DE=2,

：.RtAADE中产=+de2=炳

故选D.

【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是

解题的关键.

9.如图，。A过点0（0,0）,。（m,。），DQ1）,点B是x轴下方（DA上的一点，连接

BO,BD,则NOBD的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】【分析】连接CD,根据圆周角定理可知/。3。=/。8,根据锐角三角

形函数即可求出的度数.

【解答】连接8,

：与NOCD是同弧所对的圆周角,

ZOBD=ZOCD.

•；C(g,0),D(0,l),

OD1

tan^OBD=tan乙OCD==

oc43

ZOBD=30°,

故选B.

【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对

的圆周角相等是解题的关键.

10.如图是二次函数丫=a*2+6乂+(:(a,b,c是常数，a#0)图象的一部分，与x轴

的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：

①ab<0；②2a+b=0；(3)3a+c>0；(4)a+b>m(ani+b)(m为实数)；⑤当T<xv3时，

y>o,其中正确的是()

y

。卜:k:

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】A

【解析】【分析】由开口方向和对称轴的位置可判断①；由对称轴为直线x=l可

判断②；由x=3时y〈o可判断③；根据函数在x=i时取得最大值，可以判断④，

由-l<x<3时，函数图象位于x轴上方可判断⑤.

【解答】•••抛物线的开口向下，

b

x=---—]

抛物线的对称轴2a

可知：b>0.

故①正确；

b

:抛物线的对称轴X2a

b=-2a,BP2a+b=0,故②正确；

由图象知当x=3时，y=9a+3b+c<0,

把b=~2a代入得：3a+c<0,故③错误；

故④正确；

由图象可知，当T<x<3时，函数图象有些部分位于x轴上方，故⑤错误.

故选A.

【点评】考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，不

等式等知识点，难度适中，属于高频考点.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

2sin30°+(-1严电(3-1

11.计算:

【答案】0

【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.

1

=2x—I-1—2,

【解答】原式2

=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数累，特殊角的三角函数值以

及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

1

12.使得代数式⑪有意义的x的取值范围是.

【答案】x>3

【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算

即可.

【解答】代数式次行有意义的条件是：x-3>0,

解得：x>3.

故答案为：x>3.

【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数

大于等于零,分式有意义的条件是分母不为零.

13.若正多边形的内角和是10刊°,则该正多边形的边数是.

【答案】8

【解析】【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.

【解答】设正多边形的边数是n,

根据题意得：(n-2)-180°=1080°,

解得：n=8.

故答案为：8.

【点评】考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧

面积为.

io主视图n左程图

〈教苜

F

俯视图

【答案】108

【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从

物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）一一能反映物体的前面形

状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图一一能反映物体的上面形状；

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映物体的左面形状。利用

知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4,

正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2

cD

/'@正翁正育

A'—

俯视图

鬼=%次硼=霭

该几何体的表面积为25法+6,褊=48+12有

考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形

15.己知a,b,c是AABC的三边长，a,b满足|a-7|+（bT）2=0,c为奇数，则

c=,

【答案】7

【解析】【分析】根据非负数的性质直接求出a,b,根据三角形的三边关系可直

接求出边长，

【解答】a,b满足a-7|+(b-l)2=0,

・・・a=7,b=1,

根据三角形的三边关系，得

a-b<c<a+b,

即：6<c<8.

C为奇数，则c=7.

故答案为：7.

【点评】考查非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第

三边.

16.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式

(2x+m<-x-2

组i-x-2<0的解集为.

【答案】-2<x<2

【解析】【分析】先将点P(〃,-4)代入数产-x-2,求出〃的值，再找出直线y=2x+m

落在数产-x-2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.

【解答】：一次函数y=-x-2的图象过点尸

-4=-«-2,解得n=2,

，P(2,—4),

又2与x轴的交点是(—2,0),

,2x+m<-x-2

・•・关于尤的不等式组I-x-2<0的解集为_2<X<2.

故答案为:-2<无<2.

【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键.

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点

间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边

长为a,则勒洛三角形的周长为.

【答案】兀a

【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.

60兀,a1

【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：不鼠=^\

1

rrax3=m

则勒洛三角形的周长为：3

故答案为：兀a.

【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2018次输出

的结果为

1

-X@正确教习

5f厂输出

输入x

x+4

【答案】1

【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

1

-X=125,

【解答】当％=625时,5

1

当尸125时,4=25,

1

当x=25时,5=5,

1

当x=5时,5=1,

当时，%+4=5,

1

当x=5时,5=1,

当x=l时，x+4=5,

1

当x=5时,5=1,

(2018-3)-2=1007...1,

即输出的结果是1,

故答案为：1.

【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.

三、解答题

ba

--------?(------1)

19.计算：a2-b2a-b.

1

【答案】原式二巧

【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化

简即可.

ba-a+b

【解答】原式=(a+b)(a-b)「a-b

ba-b

=(a+b)(a-b).b

1

a+b.

【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

20.如图，在AABC中，ZABC=90°.

BC

（1）作tACB的平分线交AB边于点O,再以点。为圆心，OB的长为半径作。0；

（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与O。的位置关系，直接写出结果.

【答案】（1）作图见解析；（2）AC与。。相切.

【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线C。；

（2）过。作ODLAC交AC于点。，先根据角平分线的性质求出。。=3。，再

根据切线的判定定理即可得出答案.

【解答】（1）如图,作出角平分线C。；

作出。。.

（2）AC与。。相切.

【点评】考查作图一复杂作图，直线与圆的位置关系，熟练掌握角平分线的作法

是解题的关键.

21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提

到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原

文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几

何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多n文钱；

如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答

上述问题.

【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱.

【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱.根据如果每人出9文钱,

就会多H文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱冽出方程组，求解即可.

【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱.

根据题意可得方程组卜=6x+16,

(x=9

解得ly=70.

答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱.

【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列

方程.

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.

高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A,B两地被大山阻隔,

由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的直达高铁，可以缩

短从A地到B地的路程.已知：ZCAB=3O°,ZCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通

后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

岳1.7,岳1.4）

【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.一

【解析】【分析】过点C作CDLA昆垂足为D,在RtA4DC和RSBCD中，分

别解直角三角形即可.

【解答】如图，过点C作CDLAB,垂足为。，

在RtAADC和RtABCD中，

ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640.

/.CD=320,AD=320B

BD=CD=320,3c=320也

/.AC+5C=640+320也=1088,

/.AB=AD+BD=^^>+320=864,

1088-864=224（公里）.

答:隧道打通后与打通前相比，从A地到3地的路程将约缩短224公里.一

【点评】考查解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.

23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑，得到

新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

11

【答案】(1)3；(2)3

【解析】【分析】⑴直接写出米粒落在阴影部分的概率即可.

⑵画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

3_1

【解答】解：(1)米粒落在阴影部分的概率为6工；

(2)列表：

ABCDEF

第二次

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)

D①，A)(D,B)(D,C)(D,E)①，F)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)

F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)

共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，

101

故图案是轴对称图形的概率为.一,；

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数

与总情况数的比.

24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生

足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样

本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级:

8分一10分，B级：7分一7.9分，C级：6分一6.9分，D级：1分—5.9分)

条形统计图

频数/人

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级;

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少

人？

【答案】（1）117；（2）画图见解析；（3）B；（4）30人.

【解析】【分析】（1）根据3的认识和所占的百分比，求出总人数是：

18-45%=40,求得

则C级的人数，进而求得

（2）根据（1）求出的C级的人数，即可作出条形统计图；

（2）根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级

的学生人数占全班学生人数的百分比；

（3）一共有40名同学，中间两个数是第20和21,都落在3级，所抽取学生的

足球运球测试成绩的中位数会落在3等级；

（4）用总人数乘以A级所占的百分比即可求解.

【解答】⑴总人数是：18・45%=40,

则C级的人数是：40-4-18-5=13.

13。

360x—=117.

C对应的扇形的圆心角是：40

故答案为：117；

（2）如图

4

300x—=30(A).

(4)40

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

k

25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数(k为常数且kRO)的图象交

于A(T,a),B两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

_3

(2)若点P在x轴上，且“ACP-QSABOC,求点p的坐标.

3

【答案】(1)反比例函数的表达式为(2)点P(-6,0)或(-2,0).

【解析】【分析】(1)把点A(-1,«)代入y=x+4,得a=3,得到A(-1,3),

k

代入反比例函数Y工，得k=-3,即可求得反比例函数的表达式.

/y=x+4

3

V=--(x=-1(X=-3

(2)联立两个函数表达式得IyX,解得fy=3,|y=l.求得点3的坐标,

当y=x+4=0时，得x=-4.求得点。(-4,0).设点尸的坐标为(x,0).根据

_3

SAACP=/ABOC,列出方程求解即可.

【解答】(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

A(-1,3)

k

把A(-1,3)代入反比例函数,二，得k=-3,

3

...反比例函数的表达式为尸

/y=x+4

3

V=--(x=-1(X=-3

(2)联立两个函数表达式得rx，解得|y=3,|y=l.

•••点3的坐标为3(-3,1).

当y=x+4=0时，得x=-4.

点C(-4,0).

设点P的坐标为(x,0).

_3

..S&ACP=9△BOC

131

-x3x|x-(-4)|=-x-x4xl

.・222.

即|x+4|=2

解得X1=-6,X2=-2

点尸(-6,0)或(-2,0).

【点评】属于反比例函数和一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征,

待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积公式等，难度不大，熟练掌握各

个知识点是解题的关键.

26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的

中I占八、、•

(1)求证：ABGF=AFHC；

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

=12

【答案】(1)证明见解析；(2),矩形ABCD=T

【解析】【分析】(1)根据点分别是BCCE的中点，根据中位线的性质有

1

FH=-BE

FH//BE,2.ZCFH=ZCBG.点G是BE的中点，FH=BG.即可证明

/AFHC.

(2)当四边形EG切是正方形时，可知EfUGH且EF=GH,证明

1

AB=EF=GH=-a

2,即可求出矩形的面积.

【解答】(1)•.•点尸,“分别是BC,CE的中点，

1

FH="BE

J.FH//BE,2.

NCFH=ZCBG.

又•.•点G是3E的中点，

,".FH=BG.

XVBF=CF,

:./XBGF/LFHC.

(2)当四边形EGRH是正方形时，可知EfUGH且EF=GH,

•.•在ABEC中，点G,H分别是BE,EC的中点，

111

GH=-BC=-AD=-

222且GH//BC,

：.EF1BC.

XVAD#BC,AB±BC,

1

AB=EF=GH=-a

2,

112

.S矩形ABCD：..功=,.2=,

H

AD

E

【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等

三角形的判定方法是解题的关键.

27.如图，点。是AABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别

相交于点D,F,且DE=EF.

(1)求证：4c=90°；

3

sinA=-

(2)当BC=3,5时，求AF的长.

5

AF=-

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】【分析】（1）连接证明0E〃3C.OELAC根据平行线的性

质得至【JBC±AC,即可证明匕C=90°；

3

sinA=-

（2）在△ABC中，ZC=90°,BC=3,5,求得A5=5.在RsAOE中，

OEr3-15155

sinA=——=——=-求得r=—AF=5-2x——=-

OA5-r5,8.84.

【解答】（1）证明：连接0瓦5£.

DE=EF,

：.饰二啊

ZOBE=ZDBE.

\・OE=OB,

/.ZOEB=ZOBE,

...ZOEB=Z.DBE,

J.OE//BC.

:。。与边AC相切于点E,

，OELAC.

：.BC±AC,

：.ZC=90°.

3

sinA=-

(2)在AABC中，ZC=90°,BC=3,5,

：.AB=5.

设。。的半径为r,贝l]A0=5-r,

OEr3

,,sinA=----=-----=-

在RtMOE中，OA5-r5,

15

r——

・•・8.

155

AF=5-2x—=

84

【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，题目比较

典型，综合性比较强，难度适中.

28.如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,

点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(2)连接P。，PC,并把APOC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP。为菱形,

请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和

四边形ACPB的最大面积.

【答案】(1)该二次函数的表达式为y=-x?+2x+3；(2)点P的坐标为

2+何331575

(2,2)；(3)P点的坐标为(34),四边形ABPC的面积的最大值为8.

【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的

对应关系，可得答案；

(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得加的值，根

据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标.

【解答】(1)将点8和点C的坐标代入y=ax2+2x+c,

fc=3

得®a+6+c=0,解得a=-l,c=3.

该二次函数的表达式为y=-x?+2x+3.

(2)若四边形尸。PC是菱形，则点尸在线段C。的垂直平分线上；

如图，连接PP,则PELC。，垂足为E,

C(0,3),

3

・•・E(0,2),

3

・•・点尸的纵坐标等于5.

23

-X+2x+3=-

2

2+7102-710

X-.................X----------------

解得12,22(不合题意，舍去)，

2+7103

.•.点P的坐标为(2,2).

（3）过点尸作y轴的平行线与交于点。，与交于点F

设P(m,-n?+2m+3),设直线5c的表达式为y=kx+3,

贝IJ3k+3=O,解得k=-l.

二直线的表达式为y=-x+3.

点的坐标为(m,-m+3),

/.QP=-m+3m.

-X2+2X+3=0,

解得X]=T,X2=3,

AO=1,AB=4,

**.S四边形ABPC二S4ABC+S^CPQ+SABPQ

111

-AB・OC+HQP-OF+^QP-FB

=2

112

—x4x3+-m~+3m)x3

=2

33?75

#m+I

3

m=-

当2时，四边形A3PC的面积最大.

31575

此时P点的坐标为2'4,四边形A3PC的面积的最大值为8.

【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、三

角形的面积、解一元二次方程，解题的关键是：⑴根据点的坐标，利用待定系数

3

法求出抛物线的解析式；⑵求出点P的纵坐标等于5,列一元二次方程求解；⑶

列出面积的关于m的二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可.

考点强化练20圆的有关概念及性质

基础达标

一、选择题

1.

（广西贵港）如图，点均在。。上，若/心66°,则NO”的度数是（）

A.24°B.28°

C.33°D.48°

gg]A

|解析|:2/W6。，.:/COB=\32；

"：CO=BO,

；./OCB=NOBC=12(180°-132°)=24°,

故选A.

2.

（江苏盐城）如图,融为。。的直径，缪是。。的弦，乙必C=35°,则/06的度数为（）

A.35°B.45°

C.55°D.65°

ggc

函由圆周角定理得,/ABCNAD-5°,

：26为0。的直径，.：/板=90°,

.：ZCAB=90°-ZABC=55°,

故选C.

（湖北襄阳）如图，点46C2都在半径为2的。。上，若如，比;/物=30°,则弦6c的长为

（）

A.4B.22

C.3D.23

解析|：OALBC,

.,.ZAOB=2ZCDA=60°,

；.BH=OB•s\n/AOB=3,.,.BC=2BH=23，故选D.

二、填空题

4.如图,00的直径加过弦切的中点/若/。之5°,则ZADC=.

H]65O

函：2d5°,

.：N/=/C=25°.

:幻。的直径26过弦。的中点笈

.,.ABLCD,.".ZA£D=90°,

,：ZJ9=90°-25°=65°.

5.

（江苏扬州）如图，已知O0的半径为2,内接于O0,Z^=135°,则AB=________.

gg22

而连接AD,BD,OA,OB,

:的半径为2,△力6c内接于NA/=135°,.：N4!%45°,.：//g=90

：OA=OB2；.AB=22.

三、解答题

6.

“今有圆材,埋在壁中，不知大小，以锯锯之,深1寸,锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算

术》中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图，切为。。的直径,弦相，少于点E,CE=\

寸,26=10寸,求直径切的长.

假如图,连接OA,根据垂径定理,得AE^寸.

在Rt△力如中，设的f寸,则如=（xT）寸，根据勾股定理有5，（X-L）24,解得x=13,所以

直径C226寸.

7.

（浙江湖州）如图，已知26是。。的直径，C2是。。上的点，%〃能交4?于点区连接6c

⑴求证三切；

⑵若/斤10,N例?=36°,求的长.

⑴怔则「熊是。。的直径，.：//如R0°,

'/OC//BD,ZAFO=ZADB=90°,

即OCkAD,.\AE=ED.

⑵部,。吐M.：二,

；./ABC=/CBDy6°,

.'.ZA0C=2AABC=2X36°=72°,

.：的长二72JiX5180=2Ji.

能力提升

一、选择题

L（贵州安顺）已知。0的直径CD=1Qcm,A8是。0的弦,ABLCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC

的长为（）

A.25cmB.45cm

C.25cm或45cmD.23cm或43cm

解析I连接AC,AO,：,QO的直径(7?=10cm,AB±CD,J^=8cm,

AM=12AB=12X8Ncm,OD=OC=5cm,

当。点位置如图1所示时，

丁如Wcm,/gem,CD工AB,

.\OM=2-2=52-42-3cm,

・・,CM=OC+OM$右ACM,

.'.AC=2+2=42+82=45cm;

当。点位置如图2所示时，同理可得阱3cm,=5cm,.：心5-3=2cm,

在RtZkJM:中，202+2=42+22=25cm.

故选C.

2.

（湖北咸宁）如图，已知。。的半径为5,弦血，切所对的圆心角分别是///ACOD,若/AOB

与NCW互补，弦"七则弦胆的长为（）

A.6B.8

C.52D.53

解析妆口图,延长4。交。。于点E,连接BE,

则/力四+/况Q180°,

又；/A0B+NC0D=lSQ°,

/.ZB0E=ZC0D,

/.BE=CD=6,

：2£为。。的直径，.：//"=90°,

；.AB=2-2=102-62阳

故选B.

二、填空题

3.（湖北孝感）已知。。的半径为10cm,被切是。。的两条弦,46〃5,46=16cm,CD=12cm,

则弦N6和切之间的距离是cm.

客剽2或14

函①当弦力6和切在圆心同侧时,如图1,

:,Z6=16cm,G9-12cm,

・：/A=8cni,CF=6cm,

1如=OC=10cm,

「EOWcm,0F=8c^

.：EF=0F-0E=2cm.

②当弦熊和切在圆心异侧时,如图2,

:N6=16cm,67M2cm,

・："=8cin,6F=6cm,

：724=OC=10cm,

.:苏=6cm,必=8cm,

・・,EF=0F+0E=14ce.

.：AB与切之间的距离为14cm或2cm.

三、解答题

4.如图，有一座拱桥是圆弧形的，它的跨度为60m,拱高18m,当洪水泛滥到跨度只有30m

时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m,即/4m时是否要采取紧急措施？

画不需要采取紧急措施.如图，设弧的圆心为。，由圆的对称性知点AN。共线，连接

OA,0A\P0,设阳交于点M,该圆的半径为r,

由题意得小18,AM^Q,

则(r-18)2+302=r2,解得r^4.

当PN4时，加=30,所以小八闫6,则/'6'=32,30,故不需要采取紧急措施.[[导学号

13814061]]

5.

(湖北宜昌)如图,在△四，中,AB=AC,以"为直径的圆交儿?于点D,交优于点E,延长〃至

点£使EF=AE,连接FB,FC.

(1)求证：四边形/跳T是菱形；

(2)若4?=7,BE2求半圆和菱形/价'C的面积.

⑴怔明|：26是直径,.；NAEB冯Q；.,.AELBC,VAB=AC,:.BE=CE,

VAE=EF,.：四边形/即，是平行四边形，

.：四边形/母T是菱形.

⑵网设CD=x.连接BD.

：2万是直径，；.4ADB=/BDCWQ；

;.AE-AJ}=CE-Q},

/.(7+X)2-72=42-X,

解得x=l或x=3(舍去)

.,.AC=8,BD=82-72=15,

••S菱形ABFC^^f15.

・：S半圆=12•兀•42=8兀.

中考试卷

数学

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项

中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（1,3分）一2的倒数是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】。

2.（2,3分）据12月8日中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表

示为（）

A.5.464x107吨B.5.464x1（）8吨c5.464x1（）9吨D5.464x1。°吨

【答案】B

3（31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的;‘得到的图形是（）

一口「I」口

题3图A.B.C.D.

【答案】A

4.（4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外

都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

【答案】C

5.（,5,3分）正八边形的每个内角为（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】B

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上.

6.（6,4分）已知反比例函数》=七的图象经过（1,-2）.则左=.

X

【答案】-2

7.（7,4分）使A/T下在实数范围内有意义的x的取值范围是

【答案】x>2

8.（8,4分）按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案是

输入x*立方->-X->*答案

【答案】26

9.（9,4分）如图，48与。。相切于点B,4。的延长线交。。于点，连结BC.

若NA=40。，则NC=°

C

题9图

【答案】25°

10.（10,4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,

它的面积为1,取ZVWC和△£>£下各边中点，连接成正六角星形如

图（2）中阴影部分；取△4&Q和△/】&三各边中点，连接成正六角星形

A2F2B2D2c2E2F2,如图⑶中阴影部分；如此下去…，则正六角星形41FnB"DK"EnF

"的面积为.

【答案】土

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.（11,6分）计算：（V2011-1）°+718sin45°-2-1

【解】原式=l+30x正一4

2

=0

2x+1>—3

12.（12,6分）解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

8—2%«%—1

【解】解不等式①，得X>—2

解不等式②，得x》3

所以，原不等式组的解集为x》3,解集表示在数轴上为:

-6----------------,

-23

题12答案图

13.（13,6分）已知：如图，E,F在AC上，AD//CB^.AD=CB,ZD=ZB.

求证：AE=CF.

题13图

【答案】VAD/7CB

ZA=ZC

又,；AD=CB,ZD=ZB

/.AADF^ACBE

.\AF=CE

.\AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14.（14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一4,0）,QP

的半径为2,将（DP沿着x轴向右平稳4个长度单位得0Pl.

（1）画出。Pi,并直接判断。P与。Pi的位置关系；

（2）设。Pi与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为4B,求劣弧与弦围成

的图形的面积（结果保留万）

(2)劣弧的长度/=奥巴2

180

劣弧和弦围成的图形的面积为5=工小4-^x2x2=»-2

42

15.(15,6分)已知抛物线y=g/+x+c与x轴有交点.

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由.

【答案】(1)•••抛物线与x轴没有交点

二/V0,即1—2c<0

解得c>!

2

(2),：c>-

2

•••直线y=-x+l随x的增大而增大，

2

Vb=l

.•.直线y=Lx+l经过第一、二、三象限

2

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16.（16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买

一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了

0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

解这个方程，得石=-13,々=10

经检验，为=-13,%=1。都是原方程的根，但为=T3不符合题意，舍去.

答：该品牌饮料一箱有10瓶.

17.（17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路

I,48是A到/的小路。现新修一条路AC到公路/.小明测量出NACD=30°,N

ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路/的距离AD的长度（精确到0.1m；

参考数据：应。1.414,1.732）

DBCI

A

第17题图

【解】设小明家到公路/的距离AD的长度为xm.

在RtAABD中，

ZABD=45°,.*.BD=AD=x

在RtAABD中，

ADY

VZACD=30°,AtanZACD=——，BPtan30°=——

CDx+50

解得x=25（用1）土68.2

小明家到公路/的距离AD的长度约为68.2m.

18.（1