高中数学复习资料

高中数罩元：m金隹曲

主题：抛物^定羲

靶例一：

1.以F(4,-1)篇焦黑占,L：2x+y=2的抛物就求(1浮肝禽触I方程式

(2)正焦弦晨(3)11黑占坐檄

2言殳一抛物^的IM朋禹(0,1),(-1,3)篇焦黠同」(1浮寸耦轴方程式(2)正焦弦:M

(3)型小泉方程式(4)抛物^方程式

3.曾式求以L：x+y+3=0(-2,1)舄IM黠的抛物^之焦黠座本票。

4.一^^5q+1)2+5(丫—3)2=㈠—2丫—3)2就求(1)新解由方程式(2)正焦弦房(3)11

黑占坐襟

:

1.一抛物吊泉以V(l,l)胤蹲占,F(2,3制求(1谭国泉方程式解答：x+2y+2=0

(2)抛物^方程式解答：4X2-4xy+y2—24x-38y+61

=0

2.^一抛物吊泉的型国泉焉L：x+y+4=0，焦黠在F(2,2)求此抛物^的正焦弦:ft解答：872

3.^於方程式段+=设=7(x+l)2+(y-2)2所代表的形焉r，下列叙述何者篇真？

710

(A)「尉邮勿^(B)(l,—2潟「的焦黑占(C)3x+y—19=0篇「的渐近^(D)x—3y+7

=0

:的封桶轴(E)(3,l)：Br的IB占解答：AD

主题：襟型式

罩⑪例一：

LIM黑占在V(3,-1),新牖晦y=-1,正焦弦房焉4的抛物^方程式篇?

2.II黑占在直^3x-y-l=0上，聿由平行座I票触I,又遇(3,6)(32)雨黠的抛物^方程式篇?

3.谩雨黑占(2,3)(-1,6)且茎寸耦触篇x=1的抛物^方程式篇?

4.焦釉禹(0,-2平行於x轴,正焦弦:R；g8的抛物*泉方程式篇?

5.望曲^由平行於x轴，又谩(1,2),(4,4),(—1,0)三黑占的抛物行泉方程式篇?

■：

1.一抛物^谩黑占(—7,-6)，型小泉LWy事由平行又舆抛物*泉的交釉篇(3,2)，求此抛物方程式？

解答：(y-2)2=-8(x-l),(y-2)2=-32(x+5)

77

2.新轴平行於y触又遹0,1),(2-1),(3,0)的抛物方程式?解答：八尹-3+1

靶例二：

1漏司於抛物存泉x2-4x—2y+2=0触回答下列冏题

(1)]>黑占(2)焦黑占(3)正焦弦是(4)方程式

2.IW於抛物小泉4y2-2x+8y+7=0默回答下列冏题

(1)11黑占(2)焦黑占(3)正焦弦辰(4)方程式

轮例三：

在只有皮尺没有梯子的情形下,想要测出一抛物^形拱力的高度，已知此抛物^以谩最高黑占的貂

3

甲乙丽人以皮尺测得拱力底部宽:篇6公尺，且距底部;公尺高J遢其寞篇5公尺，

利用适些数摞可推算出拱F驰勺高度:B?

陲：

1.有一座拱槁，翰廓式一他抛物富水面雕最高黠2公尺日寺,水面寞4公尺,即常水面下降1公尺接,

水面寞焉？解答：2卷

2.阿山家在一修束西向，焉路北方D黑占虑，:B了不同的目的，他走到禹路的路小泉有三修：

向南走a公尺到A黑占向南走a公尺到逵禹路；

向柬南走b公尺到B黑占,101向南走b公尺到逵禹路；

向柬走c公尺到C黑占,1向南走c公尺到逵禹路；根獴上述资料，下列逗IM何者禹真？

(A)c=2a(B)a<b<c(C)b=V2a(D)ABCD四黑占共Hl(E)ABC三期刚好在以D黠i

:B焦黑占的抛物小泉上解答：AB

3.探照燎的外段式抛物它的罂扑得轴旋樽一周所成的曲面，已知燎口虑是的直48公分,燎的深

度是36公分，即焦距是多少公分？解答：4公分

4股A(1,0)B(b,0)篇座檄平面上雨黑占，其中b〉1,若抛物用泉y2=4x上有一黑占P使得AABP篇正

三角形刷b=?解答：5

主题：倒直

靶例:

1言殳抛物小泉y2=16x典直^4x-3y+24=0距雕最近之黑占的座木票焉?

2股a〉0,P(a?,2a璃y2=4x上之驰P典焦黑占建余泉交抛物^於另一黠Q,而R表(3,0)刷

△PRQ

之面稹篇？又常a=?日寺,APRQ面稹最小？

2

3.g^L焉通谩抛物国泉ri：2y-3x+12x-14=0舆口：y+炉-2x-1=0之交黑占的直存泉,求「的焦黑占F

至L之距雕

瑛：

1.在第一象限中，抛物^y=4-x2上距雕原黑占最近的黜焉？最近距蹄篇？解答：(平[),半

2参数方程式x=t+2,y=t2-41所表的曲*泉取A)一f固二次曲小泉(B)具有新g中心(C油僦有

界

(D)具有雨彳固封耦触(E)只有一彳固封耦率由解答：AE

3.抛物y2=4x上之勤黠P,直木泉L：y=x+5上之勤黑占Q,若PQ距雕最小求P,Q座本票

解答：P(1,2)Q(—1,4)

4抛物^y=x2+3x-l[fl形上有相昊雨黑占A、B封耦於直x+y=O求AB雨黑占距蹄?解答：4后

5.已知遇二抛物国泉y=-x』ax+3Wy=2x=3x+b之雨交黑占直^方程式焉x+3y+l=O,即擞

封

(a,b)=?解答：1,一7

6.有雨抛物於直^x+y=O成封耦，已知其中一彳固方程式舄y=x2-4x+3，求另一彳固方程式

解答：x=-y?-4y—3

主题：楠IB定羲式

$6例一：

1.已知平面上一楠H1的刖焦黠焉(6,0),(0,8),2a=12i^求⑴中心⑵短触艮(3)断解由

2信殳一桶IH「："(“+3)2+(y-1)2+J、-1)2+(y+2)2=6就求⑴焦黠(2)中心

⑶M、短触浪(4)正焦弦:M⑸罂寸耦轴方程式

3.IS「：J(x+1)2+(y-1)2+J(x-3)2+(y+2)2=k,依下列脩件判别r的匾|形篇？

⑴k=10(2)k=5(3)k=4

:

1.下列哪些逗ig中的资IK常作已知脩件日寺，可以在座檄平面上求出楠Hl方程式？(A)flWI的四彳固IM黠i

(B)幡Hl的雨倜焦黑占坐木票及桶U上一黑占的座木票(C)楠HI的;R短串由:R度(D)幡［H的丽焦黠座木票及房率由

是度(E)楠圜中心座本票及:R短戟度的比值解答：ABD

2楠於楠m「:J(x-1)2+(y-2)2+J(x+2)2+(y+2『=6,下列何者焉真？(A)(0,0)是T的中心

(B)(1,2)W(-1,-2)Mr的焦黑占(C)r的短封耦直^x=y(E)「封耦於(1,2)典(-1,-2)的建

解答：ABCE

3.幡［1r的艮率由刖端黜焉(5,-5),(-1,3),雨焦釉固的距雕篇8,即⑴焦黜座才票(2)短率由盟i

AT-J.x22212ll22421418

(3)正焦弦;M解z答：⑴(彳,一~(2)(—,-y)，(-T5一*(3)—

4.方程式7(x-2)2+(y+3)2+7(X+6)2+(>--3)2=k的圈］形是一•(固桶11即k的靶圉焉？解答：k〉10

5段「：Jf+y2_2x+4y+5+Jx2+y2+4x_4y+8=k^分别求出k值使T焉⑴桶IH⑵^段

⑶没有B1形解答：⑴k〉5⑵k=5⑶k<5

轮例二：

座襟平面上有一桶U,已知在(8,4),(9,11),(15,5)和(16,12)道四彳固黑占中有南固是焦黑占，另外是］1驰

即J此楠IH的半房轴;R度等於？

主题：才票型式

靶例一:

就依下列各修件，求以原黑占焉中心的楠I®方程式：

20,一焦黑占是(0,6)

⑵晨本由:M焉20,正焦弦房是3,焦黑占在x本由上

⑶:R率由房是短率由晨的5倍，焦黑占在x本由上，且^谩黑占(7,2)

懈：

丫2v2

1桶HW焦驯4,0),(-4,0),一要占(5,0)刷此楠［11的方程式扁？解答：白+2=1

259

2.以原黠焉中心，焦黑占在y轴上,(3,0)舆(0,-5)是其中雨彳固II黑占的幡IH方程式篇?

X2y2

解答：£+2=1

925

3.以原黜舄中心，且:M轴畏度是短触度的3倍，又通谩黠(3,0)的楠HI方程式篇?

靶例二:

^求满足下列各修件的楠11方程式

⑴焦融禹(-1,1),(7』)最轴的雨端黠欺21),81)

3

⑵:O由在直X=5上，短ift在y=l上，短率由禹是触的"告且中心到焦黠的距雕篇12

⑶中心焉原黠，轴是座檄事由,通遇(|,G),(-L竽)

城：

就求满足下列各修件的幡IH方程式

m(x—3)2(y-5)2,

⑴中心:^(3,5),晨轴平行x事由且:12,短率由艮:B8解答：—7上+=1

3616

mx2(y-11)2,

⑵;O由上的IO占欺0,1),(0,21),焦黑占:BQ2),(0,20)

19100

解答：喑+彩产=]

⑶一焦黠焉(0,4),短率由在x=210

解答：与袈+042=1

⑷房率由上的IM黠:B(1,2),(9,2),而短轴晨焉4

164

7r23V2

(5)中心焉原黠触是座檄轴，且遇2,3),(-1,4)解答：族+*=1

⑹晨触在x=l上，短轴在y+2=0上,:R轴是短轴的2倍又》|形谩原默i

解答：『+?】

R(4,2)F(-2,2)焉雨彳固定黑占，即」满足丽+丽=10之P黑占曹方程式

解答："上+。—2)-

2516

轮例二：

1.^^II之一焦朋焉(23),一IM黠坐檄舄(7,3),短焉6,且已知中心介於(-2,3)舆(7,3)

之IW,求此楠HI方程式

2桶H丽焦黑占分另憔(3,2),(-1,2)且遇驯3,5)求此楠HI方程式

■：

1.是轴的IM黠舄(-8,0),短的IM朋禹(-4,3)之楠Hl方程式舄？解答：铝匚+《=1

169

2.楠HI的IM黠舄(5,-1),(-5,-1),一焦黠篇(3,-1),即方程式焉？解答：］+"匚=1

2516

轮例三:

22

BWMr遇黠(3,2)且典j+q=i共焦黑占同J此楠ID方程式;g?

94

辎：

2222

1.典与+需=1共焦黠且短轴晨篇6之楠IH方程式篇?解答：xJ-1

94

22

V4r2v2

2舆—x+9=1共焦黠且正焦弦是焉?的楠IH方程式篇?解答:工+匕=1

916329

S6例四：

桶|1|「:2/+>2-4》+4"2=0同席求：⑴中心⑵焦黠⑶IM黑占⑷举拼解由

⑸正焦弦是⑹正焦弦的端黠座襟⑺楠HI面稹

陲：

1.已知一桶H1的:^率由平行x轴，中心篇(1,2)且谩黠(4,6),就冏下列哪些黠一定曾在楠H1上?

(A)(-2,-2)(B)(-2,6)(0(4,-2)(D)(5,6)(E)(3,4)解答：ABC

2急t求桶HI号匚+色萨=1之二正焦弦四彳固IM黠所IS成之矩形面稹?解答：祟

靶例五：

22

「\r+#一v^=i,⑴若r表一桶aw」。的sen?⑵若r表;在x轴上之楠m即。的靶圉？

。+22a-I

⑶若r表波有11形同J。的靶圉？

■：

2

1房殳方程式f户+1V=1,表是触在y轴上之楠ULRh的Sgu篇？解答：3<t<4

4-tt-2

22

vv

2.若方程式k4r+表一将触平行x触之相H,求k的蒯S1?解答：-7<k《l,k〉5

k~一3k+2K+7

31€/?,若（什2丫+（"3方2=『一厂6表一楠圆求1的$§［凰？解答：t〉3

靶例六:

2

1.^黑占P：—/+=v=1,在第一象限上之一黠i,A篇焦黠且满足NPOA=60°,即P黑占坐本票篇?

43

22

2段月,^81夫r+巳v=1的丽焦驰若P禹楠H上一黜且NFPF2=60°刷△RPR的面稹焉?

2518

此畤P的座H篇?

■：

若楠HIr的雨焦黠分另嘱R（2D,F2（6,1）,弦AB谩E,已知AABF2的周:R：B20刷楠IB的方程式:B?

解答:（£z^i+（Zzl）i=i

主题：圃直

簟⑪例一：

WM4x2+9y2=36就求⑴内接:M方形的最大面稹⑵内接:R方形的最大周:R

（3）内接正方形面稹⑷内接正方形周;R

■：

x=1+2cos9Q

WM°。,n（°W0W2n）就求⑴正焦弦篇？解答：I

y=-2+3sin0

⑵内接房方形的最大面稹解答：12

144

⑶内接正方形面稹解答：音

靶例二：

P(x,y)禹幡Mlx?+4yJ4上之一黑占，就求P到直^3x+4y=12的最短距雕舆最:R距蹄篇?

懒:

1股x,y皆;敦且也霁+竺售=1冽2x+y的最大值篇？解答：15

49

2.已知楠Hl『：4x2+9y2=36,fnj

⑴1殳A(2,-4),B(4,0),若P:上任一黑占，即z^PAB的面稹最小值;B?最大值篇?

解答：小：8-2而，大:8+2而

(2嗝殳直^L:x+2y+10=0,即「上之黑占到直行泉L距雕最近之黠i篇？最近距雕？

98r-

解答：(--)，卡

00

刖T上之黑占到直系泉L距潍最速之黑占焉?最速距蹄?解答：弓9(8),3^/5/-

□□

22

3桶圜5+5=1,上任一黑占到直^x-y-4=0的最大距雕禹乂,最小距雕篇m刖M-m=?解答：辰

49

靶例三:

2

已知N0,-1)，口6?》4IHY++y2=1上之雨黠，若C(Xo，y°)楠IH上另一黑占，使得△ABC面稹焉最

大剧(xo,yo)=?,AABC面稹焉?

MB:

22

1.御SU%+卷=1(a>0,b>0)项座频正向交睛A,B;P焉第一象限内楠HI上的一黠i,。焉原黠i

⑴信式求四遏形PBOA的最大面稹?解答：孝ab

(2)富四遏形PBOA的面稹篇最大日寺,P黑占的座檄焉?解答：P(孝a,孝b)

2.^(p,0)»HX?；V+24=1的是触上一定飘且0<p3v5,若黑占(a,b)禹楠H］上距雕(p,0)最近之驰即a=?

412

(以P表示)解答?

主题：曼曲小泉定羲

靶例一:

曼曲阕J(x+3)2+(y-1)2+J(x-5)2+(y+5)2|=8，求⑴焦黠⑵中心⑶新醐

⑷IM黠座檄⑸正焦弦:R

靶例二：

判定下列各方程式所表示的BI形：

(1)V(x-1)2+34(y-1)2-M+(y+1)2]=3

2222

(2)|7(x-1)+(y-1)-7x+(y+1)|=V5

(3)7(x-i)2+(y-i)2-M+(y+i)2=2

主题：檄型式

靶例一:

依下列各脩件，求曼曲^方程式

⑴丽焦黠座襟篇(3,0),(-3,0),一黠座襟扁(1,0).

⑵二IM黠座檄舄(2,3),(2,-1),一焦黑占座襟禹(0,-4).

⑶中心(3,4)贯渤5在y=4上，正焦弦是焉18,二焦驯尚距雕篇12.

:

就依下列各脩件，求曼曲^方程式

⑴共聊触在y=l上,焦朋焉(3,6),且谩(3,5).解答：-空并+丝芈=1

916

(2)蜘膈泉中心在原黠翼率由在x串由上腿此州膈泉的一II黑占至蒯固焦黑占的距离隹分另熄9舆1.

22

解答：—-^-=1

169

(3)雨II黑占分别:B(5,3),(13,3),一焦黠(15,3)解答：在真-出真=1

lb20

靶例二：

官式依下列各脩件，求曼曲^方程式

⑴典楠《］在/+”变=1共焦黑占覆淖由晨焉2.

94

3

⑵二焦黠(2-2),(-2,8),一渐近*泉斜率:B4

4

■：

i.遇p(局)，阚醛+乎=1共IM飘且鼬顿刖一致的曼曲务泉方程式篇？解答：4-4=1

4442

2.中心(2,-1),贯靶1平行y6,贯触1典渐近^^角60°的曼曲*泉方程式:B?

2

解答：一(x0+(y+i)=1

279

3若解II三+31=慎曼曲^。［=1共焦黠刷k的值篇？解答：-9

k+17-k4224

靶例三：

1.渐近*泉焉y=±3x,-H黑占段2,0)的曼曲^方程式篇?

2.渐近小泉焉3x+2y=0及3x-2y=0,焦黠舄(0,3)的曼曲余泉方程式篇?

城：

1言殳曼曲^的渐近^舄y=±53x,即⑴若曼曲^的焦黠舄(5,0),求方程式解答：X25\/=21

⑵若曼曲^遁1,1),求方程式解答：9x2-16y2=-7

2丽焦釉禹(-5,2),(1,2),且谩驯1,-6)的物搦泉方程式篇？解答：空空一叮片=1

1O

3.雨渐近*泉乂+205=0,左2丫+3=0,一焦黠篇(1,7)解答：-生父+空片=1

205

靶例四：

曼曲国泉*2-4丫2-8*+8丫-24=0^求6中心⑵封禅触方程式⑶IB占座檄

⑷焦黠座檄⑸正焦弦是

靶例五：

方程式曾+爵=1的圈形篇一曼曲翻求卜的事龌？

加：

］段方程式枭+白=加⑴若表抽刷k的四篇？解答：3—上磐

⑵若表一曼曲即k的靶HI焉?解答：-5<k<3或k>5

2君殳k焉一^数，若方程式y2-2ky-kx2-4x+6=0的［1形篇贯触］典x轴平行的曼曲即k的轮凰篇?

解答:0<k<1+73

主题：渐近的性^

簟⑪例一：

求方程式x2-9y2-12x-36y-9=0的渐近小泉方程式篇?共聊曼曲务泉篇?

碘：

已知断膈泉G的渐近3x-2y+l=0及3x+2y-7=0,又知G的共聊矍曲^通遇黑占(3,0)期G方程式篇?

解答：9x2-4y2-18x+16y+13=()

例二:

一等轴曼曲^的一修渐近国泉焉x-y=0,中心座本票篇(1,1),且曼曲系泉通遇盟i(3,0),就求

⑴另一脩渐近^焉？⑵封耦轴⑶焦黠

瑛：

言殳有一等轴曼曲小泉之中心:BQ-1),又^谩(2,-1),已知其一渐近^方程式焉x-2y-2=0，刖

(1)另一渐近乐泉方程式解答：2x+y+l=0

⑵此蹙搦泉方程式解答：(x-2y-2)(2x+y+l)=8

靶例三：

22

1矍曲用泉U-3=1,上任一黠到颓解瑙之距雕乘稹？

916

2.若一曼曲声泉的中心焉原飘贯率由在x率由上,R4叵,3),焉其上一黜又知P至其二渐近小泉距雕乘稹舄

罢144，求此曼曲小泉

3型曲原3x-4y+10)(5x+12y+26)=10上任一黠到雨渐近^之距雕乘稹?

加：

雨焦黑占禹(2,-4),(2,6),贯轴辰篇6集曼曲小泉上任一黑占到雨渐近国泉的距离隹乘稹焉?解答：名144

主题：共聊曼曲^

靶例:

就求下列各曼曲吊泉的共聊曼曲^

(X-2)2(y1)2

⑴二-------+1=1

(2)(x-2y+3)(2x+y-2)=5

(3)x2-4y2+2x-8y+1=0

碘：

l.x2-4y2+12x+16y+16=0Wx2-4y2+12x+16y+k=0互:B共聊曼曲^求k?解答：24

2.一曼曲木泉的刖焦黑占分别篇(3,2),(-1,4)求其共聊曼曲^的雨焦黠?解答：(2,5)(0,1)

主题：^E亦

靶例一：

1丽定HIG：(x-4)2+y2=1,G:(x+6)，y2=49,若勤1]C恒舆CQ雨Hl均外切或均内切畤默求

勤IHC的II心flE亦方程式？

2.给定HlC：xRy+2)J4,及黠AQ4),若BlC‘区谩A,加舆HC相切，即勤HlC’的HI心勒I卧方

程式:B?

主题：IB锥曲国泉舆直小泉

$5例一,:

1.求抛物*泉y=x?典直^y=x+2的交黠座才票:B?

2.直^L：y=mx舆抛物「：y=x?—x+1,有相昇雨彳固交黠iP,Q,此雨交黠速^段之中黠舄M,

glj(1)m的簟⑪瞳]?(2)M的fl跳方程式？

辎：

1.若直L:x-my=4卿ill]r：x2+4y2-8x-16y+28=0有交黑占，求m的靶凰?

解答•——^m<——

33

2.若直吊泉y=kx-l舆蜘懒x2-2y2-2x-6=0相交於雨驰求^^k的靶O?

解答：土誓vk<3熬

JJ

靶例二：

1.直小泉y=—x+k期勉物y2=4x相交之弦是焉8,求k?

2.桶Hx2+4y2-2x-8y+1=0,典直^2r-y+l=0,相交於相昇雨黑占A,B,⑴求A,B丽黑占的距雕

⑵^段AB的中黑占座木票

辎：

若m<0,且直^y=mx+l舆抛物y?=4x截得一弦，弦:R焉8,更Jm=?解答：一1

靶例三：

1殳一直^L谩P(2,12观舆抛物^y=x?交於M、N雨飘若P是丽的中额寺,L的方程式？

加：

l.WHlx2+4y2=36,的所有弦中以黠(2,1)禹中黠的弦方程式篇?又弦:M焉?

解答：x+2y—4=0,历

2.曼曲*泉3x2-4y2=12上一弦之中黜焉(-1,2),求此弦所在直小泉方程式？解答：3x+8y-13=0

主题：切吊泉

罩⑪例一：

1.若抛物国泉y=x2-4x+3舆直^y=-2x+k相切求k之值,她求切黠?

2.已知直^x-4y+11=0,舆楠Hx2+4y2+2x-19=0,相切，即切黠座本票篇？

3信殳A,B,C禹楠HI4x2+9y2=36上三黠，且谩C的切^舆遇A,B的雨切皆互相垂直,若已知

q5958),即⑴求遇C的切^(2)A,B的座本票

5□

碘：

1.求平行於x+2y+5=0且典x2-y2-4x+6y+7=0相切之切^方程式解答：x+2y-2=0,x+2y-14=0

2届求舆x+2y+4=0垂直且舆7xMy2-14x-21=0相切之切用泉方程式解答：2x-y+l=0,2x-y-5=0

例二:

1.求谩抛物^X2=8y上一黑占P(-4,2)的切^方程式

2.^求谩黠(2,-1)典曼曲x2-4y2+2x+3y-l=0相切的直^方程式

陲：

求抛物*泉y=4x—X?在黑占(3,3)的切缴晒座橄由所焉成三角形面稹?解答：?Q1