2022-2023学年浙江省温州十二中、八中、三中联盟七年级（下）期中数学试卷 - 解析版

2022-2023学年浙江省温州十二中、八中、三中联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意；D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意．故选：C．2．（3分）科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035＝3.5×10﹣6，故选：A．3．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A． B． C．x+y﹣3 D．x+xy＝8【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A选项符合题意；B．方程不是整式方程，即B选项不符合题意；C．x+y﹣3不是方程，即C选项不符合题意；D．方程x+xy＝8中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即D选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝100°．故选：C．5．（3分）若（x﹣5）（x+4）＝x2+ax﹣20，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．4【答案】B【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a的值即可．【解答】解：已知等式化简得：x2+4x﹣5x﹣20＝x2+ax﹣20，即x2﹣x﹣20＝x2+ax﹣20，则a＝﹣1．故选：B．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（2a）3＝6a3【答案】C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C符合题意；D、（2a）3＝8a3，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）如果是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a﹣1＝1，解得：a＝1，故选：D．8．（3分）小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，下方树干EF长为6cm，则树的高度CF长为（）cm．A．19 B．17 C．15 D．11【答案】B【分析】根据平移的性质得到CC1＝C1C2＝3cm，根据题意计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm，由题意得：C2E＝5cm，EF＝6cm，∴CF＝CC1+C1C2+C2E+EF＝3+3+5+6＝17（cm），故选：B．9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．10．（3分）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）A．74° B．72° C．70° D．68°【答案】B【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：∠AMN＝∠NMP＝∠1＝∠2，∠CPM＝∠HPM，据此可得∠AMP＝2∠1，∠GMP＝3∠1，再根据HP∥GM得∠HPM+∠GMP＝180°，根据CP∥BM得∠CPM＝∠AMP＝2∠1，据此可求出∠1＝36°，进而可求出∠CPM的度数．【解答】解：由翻折的性质得：∠AMN＝∠NMP，∠CPM＝∠HPM，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，∴∠AMN＝∠1，∴∠NMP＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠AMN＝∠NMP＝∠1＝∠2，∴∠AMP＝2∠1，∠GMP＝3∠1，∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP＝180°，即：∠HPM+3∠1＝180°，∵CP∥BM，∴∠CPM＝∠AMP＝2∠1，∴∠HPM＝∠CPM＝2∠1，∴2∠1+3∠1＝180°，∴∠1＝36°，∴∠CPM＝2∠1＝72°．故选：B．二、填空题。（每小题3分，共24分）11．（3分）（2x）•（﹣5xy）＝﹣10x2y．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：（2x）•（﹣5xy）＝﹣10x2y．故答案为：﹣10x2y．12．（3分）已知2x+y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝8﹣2x．【答案】8﹣2x．【分析】将2x移到方程的右边即可．【解答】解：2x+y＝8，移项得：y＝8﹣2x．故答案为：8﹣2x．13．（3分）如图，要使AD∥BC只需添加一个条件，这个条件是∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线）【答案】∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．【分析】根据平行线的判定即可求解．【解答】解：添加∠A+∠B＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC，或添加∠C+∠D＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC．故答案为：∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．14．（3分）计算（﹣5）4×（）4＝1．【答案】1．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣5）4×（）4＝（﹣5×）4＝（﹣1）4＝1．故答案为：1．15．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），直线m交AB，AC于点D，E，点B落在直线n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为55°．【答案】55°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+25°＝55°，故答案为：55°．16．（3分）定义一种新运算：a☆b＝ab﹣a2，则x☆（x+y）＝xy．【答案】xy．【分析】根据a☆b＝ab﹣a2，可以将所求式子变形，然后化简即可．【解答】解：∵a☆b＝ab﹣a2，∴x☆（x+y）＝x（x+y）﹣x2＝x2+xy﹣x2＝xy，故答案为：xy．17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式﹣2x﹣2y的值为﹣6．【答案】﹣6．【分析】把方程组的两个式子相加，从而可求得x+y的值，再代入所求的式子进行运算即可．【解答】解：，①+②得：8x+8y＝24，解得：x+y＝3，∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．18．（3分）如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD中阴影区域面积和为12，且FM＝4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为．【答案】．【分析】如图，设AF＝x，则AP＝x+2，根据正方形的面积公式列方程得到（x+2）2﹣x2﹣2×（x+2）×2＝12÷4，解方程即可得到结论．【解答】解：如图，设AF＝x，则AP＝x+2，∵正方形ABCD中阴影区域面积和为12，∴（x+2）2﹣x2﹣2×（x+2）×2＝12÷4，解得x＝，∴AP＝+2＝，∴一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为（）2+（）2＝．故答案为：．三、解答题。（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（﹣4）0+（﹣1）2023+（）﹣1；（2）化简：（﹣8x2+16x）+（4x）．【答案】（1）2；（2）﹣8x2+20x．【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣4）0+（﹣1）2023+（）﹣1＝1+（﹣1）+2＝2．（2）（﹣8x2+16x）+（4x）＝﹣8x2+16x+4x＝﹣8x2+20x．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得3x+4x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②，得6x＝24，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝5，故原方程组的解为．21．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣2．【答案】2x+10，6．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式＝（x2+2x+1）+9﹣x2＝2x+10，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+10＝6．22．（6分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形EFG（点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），使点D落在线段EF上；（2）三角形EFG的面积为4．【答案】（1）图见解析；（2）4．【分析】（1）根据平移的特点画出图形解答即可；（2）根据割补法得出面积解答即可．【解答】（1）如图，△EFG即为所求：（2），故答案为：4．23．（8分）如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1+∠2＝180°．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度数．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）24°．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1＝∠CDF，等量代换得到∠2+∠CDF＝180°，根据平行线的判定定理得到AB∥CD；（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠CDE＝60°，设∠ADF＝x，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）AB∥CD，理由：∵BC∥FD，∴∠1＝∠CDF，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CDF＝180°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE＝60°，设∠ADF＝x，∵∠1＝4∠ADF，∴∠CDF＝∠1＝4x，∴∠ADF+∠CDF+∠CDE＝180°，∴x+4x+60＝180°，∴x＝24°，∴∠ADF＝24°．24．（10分）根据以下素材，探索完成任务．设计烟花采购方案自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长素材1已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元．素材2某烟花厂提供产品信息如下：（1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发．（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发．（3）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒．素材3（1）该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买烟花．（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．问题解决任务1确定单价求A、B型烟花每箱多少元？任务2确定方案①若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？确定方案②若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间．【答案】任务1：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元．任务2：①若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．②分别购买A，