上海市松江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市松江区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0、0．23⋅⋅、−2、38、227、π、0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0A.2 B.3 C.4 D.52.下列运算正确的是(

)A.16125=415 B.3.在同一平面内，已知a//b//c，若直线a、b之间的距离为5cm，直线b、c之间的距离为3A.2cm或8cm B.2cm4.下列说法正确的是(

)A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）5.64的立方根为

．6.4的平方根是______．7.用幂的形式表示：372=______8.比较大小：−9______−809.某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒2.09×1010次，这个近似数据保留了______10.化简：(7−11.计算：8÷22112.若x4=(−3)413.直角三角形最小的一个外角为______度.14.已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=4∠A，那么15.如图，一共有______对同旁内角．

16.如图，已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DO

17.如图，已知∠ABC=∠BCD，∠

18.已知边长为1的正方形对角线长为2.如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形.以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A、点B，则点A所表示的数是______．19.已知两个形状完全相同的直角三角形△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题5.0分)

计算：12−321.(本小题5.0分)

计算：(15)22.(本小题5.0分)

计算：2713+23.(本小题5.0分)

利用幂的运算性质计算：16112×24.(本小题5.0分)

计算：(x+225.(本小题5.0分)

如图，已知AB//CD，∠1=(3x26.(本小题6.0分)

如图，已知∠BED=∠B+∠D，请你说明为什么AB//CD．

解：______(请添写辅助线说明)，

所以∠B=∠1(______)，

因为∠BED=∠B+∠27.(本小题7.0分)

填空，并把证明过程补充完整．

如图，已知△ABC中，D、E、G分别是AB、AC、BC边上的点，点F是线段DG上的点，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠C=∠AED．

证明：∵点28.(本小题7.0分)

数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=29.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

(1)如图1，△ABC中，若AD是BC边上的中线，则△ABD的面积______△ACD的面积(填“>”、“<”或“=”)；

(2)如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：

连接AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO，

同理，可得S△CEO=S△AEO．

设S△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在0、0．23⋅⋅、−2、38、227、π、0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)这七个数中，

无理数有：−2、π、0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)，

2.【答案】C

【解析】解：16125=4125=415，A选项错误；

16=4，B选项错误；

a2=3.【答案】A

【解析】解：当直线c在直线a、b之间时，如图(1)，

直线a、c间的距离为5−3=2(cm)；

当直线c在直线a、b外部时，如图(2)，

直线a、c间的距离为5+3=8(cm)，

∴直线a、c间的距离是2或8cm．4.【答案】D

【解析】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故A说法错误，不符合题意；

B、三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，故②说法错误，不符合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；

D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D说法正确，符合题意．

故选：D．

利用对顶角的定义，三角形的外角性质，平行公理，点到直线的距离的定义进行分析即可．

本题主要考查三角形的外角性质，点到直线的距离，平行线公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．

5.【答案】4

【解析】【分析】

利用立方根定义计算即可得到结果．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

【解答】

解：64的立方根是4．

故答案为：4．

6.【答案】±2【解析】解：因为(±2)2=4，

所以4的平方根是±2．

故答案为：±2．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则7.【答案】72【解析】解：372=7 23．

故答案为：7 23．

直接利用a nm=8.【答案】<

【解析】解：∵92=81，(80)2=80，

∴81>809.【答案】3

【解析】解：2.09×1010，这个近似数据保留了3个有效数字．

故答案为：3．

根据有效数字的定义求解．

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为10.【答案】3−【解析】解：∵7<3，即7−3<0，

∴(7−3)2=3−11.【答案】2

【解析】解：8÷212

=232÷212

=232−12.【答案】±3【解析】解：∵x4=(−3)4，

∴x=13.【答案】90

【解析】解：如图，根据三角形的外角性质，锐角处的外角为钝角，直角处的外角为直角，

钝角大于直角，所以最小的一个外角为90°．

故答案为：90．

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两个锐角处的外角等于直角和另一个锐角的和，而直角处的外角是两个锐角的和等于90°，所以最小的一个外角为90°．

本题根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质得到三角形的外角分别为钝角和直角，从而得出最小的外角为9014.【答案】144

【解析】解：设∠A=x，则∠B=4x，

根据题意得，x+4x=180°，

解得：x=36°，

∴∠B15.【答案】4

【解析】解：图中同旁内角有∠A和∠B，∠D和∠C，∠A和∠D，∠B和∠C，共有4对．

故答案为：4．

16.【答案】47°【解析】解：∵∠DOB=43°，

∴∠BOD=∠AOC=43°，

∵EO⊥CD，

17.【答案】140°【解析】解：∵∠ABC=∠BCD，

∴AB//CD，

∴∠A+∠A18.【答案】1−【解析】解：∵边长为1的正方形对角线长为2．

∴以1的点为圆心，对角线长为半径画半圆长为2，

∴点1与点A的距离为2，

∴点A为1−2．

故答案为：119.【答案】2或8或10

【解析】解：∵∠E=∠ABC=30°，∠C=∠EFB=90°，

∴∠D=∠A=60°．

①当DE//AC时，如图1中，

∵∠C=90，

∴AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠D+∠BFD=90°，

∴∠BFD=90°−60°=30°，

∴旋转时间t=3015=2s．

②如图2中，当DE//B20.【答案】解：12−3−(1327−9)【解析】利用二次根式的加减运算法则计算即可．

本题考查了二次公式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则．

21.【答案】解：原式=15×13×13−【解析】先利用二次根式的性质化简，再把除法运算化为乘法运算，然后计算二次根式的乘法运算，最后进行理数的混合运算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

22.【答案】解：2713+1634+(43−1)【解析】利用分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算．

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则．

23.【答案】解：原式=(24)112×(23)12÷【解析】先把16、8写成2的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则计算．

本题考查了实数的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键．

24.【答案】解：原式=(x+y)2【解析】先利用完全平方公式变形，再约分和利用二次根式的乘法法则运算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

25.【答案】解：∵AB//CD，

∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠1【解析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=26.【答案】过点E作EF//AB

两直线平行，内错角相等

∠2=【解析】解：过点E作EF//AB，

所以∠B=∠1(两直线平行，内错角相等)，

因为∠BED=∠B+∠D(已知)，

即∠1+∠2=∠B+∠D，

所以∠2=∠D(等量代换)，

所以EF27.【答案】邻补角定义

同角的补角相等

【解析】证明：∵点F是线段DG上的点，

∴∠2+∠DFE=180°(邻补角定义)，

∵∠1+∠2=180° (已知)，

∴∠1=∠DF28.【答案】5×7+1=62；6×8+1【解析】解：(1)5×7+1=62；

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