上海市民办尚德实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022学年第二学期七年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1.下列各数中：、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【详解】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；无理数有，，（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），共有个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个中间依次多个），等有这样规律的数．2.下列说法中，正确的是（）A.没有立方根 B.的立方根是 C.是的平方根 D.的立方根是【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：-8有立方根，它的立方根是-2，故选项A错误；1的立方根是1，故选项B错误；是2的平方根，故选项C正确；3的立方根是，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确立方根和平方根的定义和它们的计算方法．3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式性质可判断A，根据二次根式性质化简，和大小比较可判断B，根据二次根式性质可判断C，利用分母有理化，乘法分配律化简计算可判断D．【详解】A选项：，故A正确；B选项：（∵），故B正确；C选项：，故C错误；D选项：，故D正确．故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式混合运算，绝对值化简，掌握二次根式的性质，二次根式混合运算，绝对值化简是解题关键．4.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定，即可判断．【详解】解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线判定，关键是掌握平行线的判定方法．5.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．【详解】解：A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；C.如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．6.如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴当时，利用可得，故A不符合题意；当时，利用ASA可得，故B不符合题意；当时，利用SAS可得，故C不符合题意；当时，无法证明，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7.-32的五次方根为___________________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据（-2）5=-32，即可得出-32的五次方根是-2；【详解】解：∵（-2）5=-32，

∴-32的五次方根是：-2．

故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了五次方根的定义，根据（-2）5=-32得出是解决问题的关键．8.比较大小：_______π（填“＜”“＞”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】判断出、与4的大小关系，即可判断出、的大小关系．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、与4的大小关系．9.近似数精确到___________位．【答案】千【解析】【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【详解】解：近似数中的0位于的千位，即精确到了千位．故答案为：千．【点睛】本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定．10.把写成幂的形式是_____．【答案】【解析】【分析】利用公式换算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算公式，熟练运用公式是解题关键．11.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．12.已知，且，则的值为______．【答案】##【解析】【分析】根据题意得出，再根据完全平方公式计算，得出答案即可．【详解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，无理数的估算．正确变形是解题的关键．13.如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．【答案】【解析】【分析】利用对顶角的性质求得．【详解】解：和是一对对顶角，，，，，则，，故答案为：．【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．14.等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为_________cm【答案】19或23##23或19【解析】【分析】由等腰三角形两边长为5cm、9cm，分别从等腰三角形的腰长为5cm或9cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【详解】若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，∵5＋5＝10＞9，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋9＝19（cm）；若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm，∵9＋9＝18＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋9＋9＝23（cm）．∴它的周长是：19cm或23cm．故答案是：19或23【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．15.如图，若直线，，，则的度数为____．【答案】##150度【解析】【分析】如图，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数．【详解】如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为，直线，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质与判定定理是解本题的关键．16.如图：若，则___________．【答案】##度【解析】【分析】延长交于点，根据平行线的性质与三角形的外角的性质可得，代入数据即可求解．【详解】如图，延长交于点，，，，，，，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2=_______．【答案】35°或145°【解析】【分析】分∠1在∠2内部和外部两种情况，画出图形，根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，当∠1在∠2外部时，∵∠1的两边分别垂直于∠2的两边，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，∴∠2=∠1=35°．如图，当∠1在∠2内部时，∵∠1的两边分别垂直于∠2的两边，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°-∠1=90°-35°=55°，∴∠2=∠AOC+∠1+∠BOD=55°+35°+55°=145°．故答案为：35°或145°【点睛】本题考查角的运算，分情况正确画出图形是解题关键．18.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K,先求解∠KEG=45°,从而可判断③④，于是可得答案．【详解】解：由题意得：∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°,∴∠MPG=∠EGP=90°∴EGPM,故①符合题意；∵∠EFG=30°,∴∠EFN=180°−30°=150°,故②不符合题意；如图，延长FG交AB于K,∵ABCD,∴∠GKE=∠PNM=45°,∴∠KEG=90°−45°=45°,∴∠BEF=180°−45°−60°=75°,∠AEG=∠PMN=45°,故③④符合题意；综上：符合题意的有①③④故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键．三、简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再把二次根式的系数相加减即可．【详解】原式．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．20.．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根化简，再根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．21计算：【答案】6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式==6．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，开方，再算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．23.利用幂的性质计算：．【答案】4【解析】【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．【详解】解：．【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键．24.完成下列证明：已知：如图，直线与，分别相交于点A，D，与，分别相交于点H，G，，．求证：，．证明：∵（已知）又∵（____________）∴（____________）（等量代换）∴（____________）∴（____________）又∵（已知）∴（____________）（等量代换）∴（____________）．【答案】见解析【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵（已知）又∵（对顶角相等）∴（）（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（）（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第25题6分，第26题6分，第27题10分，满分22分）25.已知：∠1与∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，，求的度数．【答案】55°【解析】【分析】根据OD平分∠EOB，可知∠EOD=∠DOB，根据OD⊥OC，根据∠COE+∠DOE=90°，且∠DOB＋∠2=90°，由∠1与∠2互余，可得∠1=∠DOB，∠2=∠COE，进而可知DE∥OB，则可得∠AOE=∠E=110°，由此可得．【详解】解：∵OD平分∠EOB，∴∠EOD=∠DOB，∵OD⊥OC，∴∠COE+∠DOE=90°，且∠DOB＋∠2=90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1=∠DOB，∠2=∠COE，∴DE∥OB，∴∠AOE=∠E=110°，∴，∴∠2=55°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的性质，余角的性质，能够熟练掌握平行的性质与判定是解决本题的关键．26.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结DC、AE．（1）试说明△BCD≌△ACE的理由；（2）如果BE＝2AB，求∠BAE的度数．【答案】（1）见解析（2）90°【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．可证明△BCD≌△ACE；（2）证得AC＝CE，得出∠CAE＝∠E，可求出∠E＝30°，由三角形的内角和定理可求出答案．【小问1详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠DBC＝∠ECA=120°．∵AD＝BE，∴AD﹣AB＝BE﹣BC，即BD＝CE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；【小问2详解】解∶∵BE＝2BC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝60°，∴∠